(gebroken) dimensie van fractals
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 39
(gebroken) dimensie van fractals
hallo,
voor mijn eindwerk wiskunde heb ik het onderwerp fractals gekozen.
Ik heb er al wat info over vergaard, weet wat het zowat zijn, maar ik ben op een site terechtgekomen waar ze spreken van de 3 eigenschappen van fractals: iteratie, zelfgelijkvormigheid en gebroken dimensie.
Met de eerste 2 weet ik wat er bedoeld wordt, maar gebroken dimensie kan ik niet echt vatten.
Dit is de site: http://simone.neuro.kuleuven.ac.be/Fractal...oken%20dimensie
Ter verduidelijking (maar eigenlijk ook weer niet :s) hebben ze er een tabel bij gezet van enkele bekende fractals en hun gebroken dimensies (een gebroken dimensie is blijkbaar een r-dimensionaal iets met r een rationeel getal), maar ik begrijp niet wat die logaritmen daar nou plots tussen doen.
Hoe komt men aan die gebroken dimensie en hoe moet ik me dat precies voorstellen?
moustaffa
voor mijn eindwerk wiskunde heb ik het onderwerp fractals gekozen.
Ik heb er al wat info over vergaard, weet wat het zowat zijn, maar ik ben op een site terechtgekomen waar ze spreken van de 3 eigenschappen van fractals: iteratie, zelfgelijkvormigheid en gebroken dimensie.
Met de eerste 2 weet ik wat er bedoeld wordt, maar gebroken dimensie kan ik niet echt vatten.
Dit is de site: http://simone.neuro.kuleuven.ac.be/Fractal...oken%20dimensie
Ter verduidelijking (maar eigenlijk ook weer niet :s) hebben ze er een tabel bij gezet van enkele bekende fractals en hun gebroken dimensies (een gebroken dimensie is blijkbaar een r-dimensionaal iets met r een rationeel getal), maar ik begrijp niet wat die logaritmen daar nou plots tussen doen.
Hoe komt men aan die gebroken dimensie en hoe moet ik me dat precies voorstellen?
moustaffa
- Berichten: 647
Re: (gebroken) dimensie van fractals
gezocht op "dimensie van fractal", zie oa
http://home.wanadoo.nl/rule-off/index.htm?...le+zoeken&meta=
http://nl.wikipedia.org/wiki/Fractaal#Dimensies_meten
http://home.wanadoo.nl/rule-off/index.htm?...le+zoeken&meta=
http://nl.wikipedia.org/wiki/Fractaal#Dimensies_meten
???
- Berichten: 3.437
Re: (gebroken) dimensie van fractals
Een voorbeeld (ook van Wiki):
The fractional dimension of the boundary of the Koch snowflake
The total length of a number, N, of small steps, L, is the product NL. Applied to the boundary of the Koch snowflake this gives an infinite length in the limit where L is infinitely small. This is not satisfactory, as different Koch snowflakes do have different sizes. A solution is to measure, not in meter, m, nor in square meter, \(m^2\), but in some other power of a meter, \(m^x\). Now \(4N(L/3)^x= NL^x\), because a three times shorter steplength requires four times as many steps, as is seen from the figure. Solving that equation gives \(x = (\log 4)/(\log 3) = 1.26186\). So the unit of measurement of the boundary of the Koch snowflake is \(m^{1.26186}\).
The fractional dimension of the boundary of the Koch snowflake
The total length of a number, N, of small steps, L, is the product NL. Applied to the boundary of the Koch snowflake this gives an infinite length in the limit where L is infinitely small. This is not satisfactory, as different Koch snowflakes do have different sizes. A solution is to measure, not in meter, m, nor in square meter, \(m^2\), but in some other power of a meter, \(m^x\). Now \(4N(L/3)^x= NL^x\), because a three times shorter steplength requires four times as many steps, as is seen from the figure. Solving that equation gives \(x = (\log 4)/(\log 3) = 1.26186\). So the unit of measurement of the boundary of the Koch snowflake is \(m^{1.26186}\).
Never underestimate the predictability of stupidity...