Springen naar inhoud

[Mechanica] Massatraagheid - slinger


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2006 - 12:12

Ik zit vast bij de volgende opdracht:

De slinger van een klok bestaat uit een massieve staaf van Ms=1,2kg, Ls=0,6m en een schijf met Rk=0,05m en Mk=0,4kg.
De staaf wordt losgelaten vanaf 30gr tov de verticaal.
gevraagd:
a) De massatraagheid van het geheel
b) de snelheid van het laagste punt als de slinger weer verticaal is.

Bij a heb ik wel een antwoord maar weet niet of die goed is:

Ip = Is + Ik
Ip = 1/3 ML2 + (1/2 MR2 + M(Rk+Ls)2) (stelling van steiner voor De massatraagheid van de schijf).

Ik kwam uit op Ip = 0,3135 kg*m2

Bij b weet ik alleen niet hoe ik het moet aanpakken. Kan iemand me opweg helpen? (zonder meteen alles voor te doen :roll: )
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44873 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2006 - 12:35

1/2 MR2


Deze term uit je vergelijking snap ik niet. Deze slaat toch op de traagheid van een massieve cilinder die om zijn eigen as draait? Zoiets ken ik bij klokken niet, of het moet zijn dat de schijf zich op het draaipunt van de slinger bevindt. Ik meen uit de rest van het verhaal

M(Rk+Ls)2

te begrijpen dat de schijf zich bevindt met haar massamiddelpunt een schijfstraal verwijderd van het uiteinde van de staaf. :roll:

(tekeningetje zou handig zijn)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2006 - 13:15

Ja ik zie nu dat ik dat helemaal fout heb gedaan ik moet geloof ik die schijf nu als een puntmassa aan het einde van die slinger zien toch? Dus dan wordt de massatraagheid van de slinger 1/3MsLs2 + Mk(Rk+Ls)2

Ik dacht dat ik gewoon het rotatiepunt van de schijf kon verplaatsen naar het algemene draaipunt van de hele slinger, dus paste ik de stelling van steiner toe; I=Icm+Md2.

Nu weet ik eigenlijk nog steeds niet welke dan goed is...

Het tekeningetje:

* algemene draaipunt
|
|
|
|
| staaf
|
|
/II
II/ schijf
Nothing to see here, move along...

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44873 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2006 - 15:02

Dus dan wordt de massatraagheid van de slinger 1/3MsLs2 + Mk(Rk+Ls)2

Ik DENK dat deze goed is. Ik denk alleen niet dat je schijf ook inderdaad helemaal zuiver als een puntmassa beschouwd mag worden, ik denk dat dit slechts een benadering is. Als je ziet dat voor een bol die draait rondom een raaklijn aan de bol de traagheid gegeven wordt door 2/5 m.R2 en niet iets simpelers betekent dat je daar nog wel wat wiskunde op zou kunnen loslaten.
http://scienceworld....tofInertia.html

Hier vind je een heel lijstje formules voor traagheidsmomenten van diverse lichamen rondom diverse assen, maar je schijf staat er niet bij. :roll:

Iemand zal hem vast wel al eens uitgerekend hebben, maar ik kan hem nergens vinden. Toch maar als een puntmassa beschouwen dan? In dat geval klopt je formule volgens mij nu wel.....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2006 - 15:05

Dan zal ik het voorlopig zo even doen, maar dan zit ik toch nog vast voor vraag b.
Daar een idee over?

P.S. mijn 2 pc's draaien nu ook mee voor het goede doel, ik zag het onder je berichtjes staan :roll:
Nothing to see here, move along...

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44873 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2006 - 15:33

Hoera, wťťr een vouwer erbij!!! welkom, welkom....

De slinger:
Een idee wťl, maar of het hier toepasbaar is??
NB, dit is uit boeken gehaald, heeft betrekking op een geval dat beschreven is voor een fysische slinger die gevormd wordt door alleen je staaf !!!

Ik denk dat we eerst naar de frequentie van de slinger toe moeten.
die wordt volgens mij gegeven door:

f={1/(2 :roll:)} :P{(m.g.l)/I}
waarbij I het traagheidsmoment dat je eerder berekende en l de afstand van de draaiingsas tot het massamiddelpunt van je fysische slinger (dus of dat ook voor deze staaf-schijfcombinatie geldt ben ik niet zeker van).

De maximale snelheid wordt dan gegeven door A.2 :P .f
waarin A de amplitude is.

ofwel door A.:P{(m.g.l)/I}

Ik hoop je niet van de wal in de sloot te helpen.....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2006 - 16:51

Het lijkt me niet dat het zo de bedoeling is om deze te berekenen, omdat dit nog niet voorgekomen is in theorie die ik tot zover heb gehad, het zou kunnen, maar ik denk dat die schijf niet zo verwaarloosd mag worden.

Zou het niet met een energiebalans kunnen? m.g.h = 1/2.I.{omega}2

De potentiele energie (m.g.h) (veroorzaakt door het optillen van de slinger) wordt bij loslaten, omgezet in rotatie-energie(1/2.I.{omega}2). Het probleem is dan alleen dat ik geen gegevens heb om omega te berekenen. Maar misschien kan ik er wat anders mee dat ik niet zie...

Die m.g.h wordt bij deze dan ook vrij lastig denk ik, omdat je nu niet met een 'massaloos' koortje hebt te maken, maar met een massieve staaf.

Op deze manier kom ik dus steeds tegen meer en andere problemen aan...
Nothing to see here, move along...

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44873 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2006 - 16:58

maar ik denk dat die schijf niet zo verwaarloosd mag worden.


Het is ook niet mijn bedoeling de schijf te verwaarlozen. We kunnen kennelijk de traagheid van de staaf plus schijf bepalen door hun respectieve traagheden bij elkaar op te tellen. Volgens mij kun je dan ook netjes de massamiddelpunten van de respectieve objecten nemen, en bepalen waar hun GEZAMENLIJKE massamiddelpunt ligt. En de afstand van dat GEZAMENLIJKE massamiddelpunt tot je draaiingsas wordt dan de "l" in de formule.

Met die opzet is volgens mij niks mis. In dat gezamenlijke massamiddelpunt grijpt de zwaartekracht aan, en dat is de drijvende kracht achter deze slinger.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2006 - 17:02

Oja, dat klinkt toch wel goed ja, ik zal het zo eens proberen.
Nothing to see here, move along...

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 maart 2006 - 12:58

J= 1/3 .Ms . Ls^2+ ( 1/2 .Mk .Rk^2 + Mk . ( Ls+Rk)^2 )
Als we het draaipunt A noemen ,dan is het Moment t.o.v. A
-Ms .g. 1/2 .Ls . sin (alfa) + -Mk.g. (Ls+Rk) .sin(alfa)
Moment t.o.v. A = -( Ms.g.1/2Ls + Mk.g.(Ls+Rk) ) . Alfa ( voor kleine hoeken alfa mag je stellen dat sin(alfa) = alfa met alfa in Rad. )
M t.o.v. A = - b .(alfa) met b is een constante ( zie boven)
We hebben nu een harmonische rotatietrilling , het moment is rechtevenredig met de uitwijkingshoek(alfa) , maar werkt wel tegen de draairichting in.)
Het moment is ook gelijk aan: M = J . d(2) alfa / dt^2
Dus: J.d(2)alfa / dt^2 + b .(alfa) =0
Oplossing is: alfa = (alfa)max . sin (w .t) met omega = Wortel(b/J)
Wortel (b/J) is uit te rekenen
Ook is w(t) = d(alfa) / dt => w(t)= (alfa)max . w .cos(w.t) met w=Wortel(b/J)
w(t)Max = (phi /6) . Wortel(b/J)
v(max) = w(t)Max . (Ls+Rk)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures