Springen naar inhoud

[Wiskunde] Rij van Fibonacci


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mariam

    Mariam


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2006 - 20:43

Hallo,
ik moet voor wiskunde een P.O. maken over de rij van Fibonacci. Daarin is een opdracht waarin ik een verklaring moet vinden voor de verhouding die komt als je de opeenvolgende getallen door elkaar deelt. Kan iemand mij daar bij helpen 8)
Bijv.: de verhoudingen tussen de opeenvolgende getallen in de rij van Fibonacci nadert al snel 1,618.
2/1 =2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,667
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,615
34/21 = 1,619
55/34 = 1,618
89/55 = 1,618
144/88 = 1,618

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24074 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2006 - 22:22

De verhouding zal steeds dichter bij de gulden snede komen, je kan aantonen dat het er in de limiet zelfs gelijk aan wordt: een betere verklaring zal je niet vinden :roll:

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2006 - 23:03

Wat is de gulden snede? En zoals de TS vraagt, wat is de verklaring ervoor waarom die er naar toe gaat?

#4

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2006 - 23:33

Uit de definitie x(n+2)=x(n+1)+x(n) kun je afleiden dat x(n+2)/x(n+1)=1+x(n)/x(n+1). Als de limiet bestaat moet hij dus voldoen aan phi=1+1/phi. Hieruit volgt dat phi2-phi-1=0 en dus dat phi= (1+sqr(5))/2=1.618033989...
Rest alleen nog te bewijzen dat de limiet inderdaad bestaat.

#5

Cubeplayer

    Cubeplayer


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 09:21

De rij van fibornachie is wel leuk, maar als po deel is misschien ook wel leuk naar de verschil rij te kijken en dan vooral doorgaan en er achter komen dat hij verder alterend is achterstevoren.

1-1-2-3-5-8-13-21-34
0-1-1-2-3-5-8-13-21
1-0-0-1-1-2-3-5-8
(-1)-1-0-0-1-1-2-3
2-(-1)-1-0-0-1-1-2

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 18:30

Nu we toch met wetenswaardigheden over de rij van Fibonacci bezig zijn, er bestaat ook een expliciete uitdrukking voor de rij:

f(n)={[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2]n}/√5

#7

Hans Erren

    Hans Erren


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 23:27

Wat is de gulden snede? En zoals de TS vraagt, wat is de verklaring ervoor waarom die er naar toe gaat?




http://www.mcs.surre...cci/fibnat.html
Geplaatste afbeelding

Geplaatste afbeelding

Geplaatste afbeelding





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures