Springen naar inhoud

eindig veld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

r1kk1m

    r1kk1m


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 22:13

Hallo,

ik had graag geweten of een eindig veld (Galois veld) GF(q) met q een macht van een priemgetal bestaat uit alle veeltermen van graad m-1 of ook veeltermen met graad kleiner dan m-1. Ik vond het zo niet direct weer.

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 22:21

Ik snap niet wat je bedoelt. Wat is m? In welke zin kan een eindig veld "bestaan uit veeltermen"?

#3

r1kk1m

    r1kk1m


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 22:28

Hm in mijn cursus staat het volgende:

"Een galois veld kan bestaan uit een aantal elementen gelijk aan een priemgetal q (=priemveld) of gelijk aan een macht van een priemgetal q (=p^m) (= uitbreidingsveld).
Indien q een macht is van een priemgetal (q=p^m), dan bestaan de elementen van het eindige veld uit alle mogelijke veeltermen van de graad m-1, waarbij de coŽfficiŽnten van deze veeltermen elementen zijn van het priemveld GF(p)."

Nu is mijn vraag: kunnen die veeltermen ook een lagere graad hebben dan m-1?

Nog een bijkomend vraagje:
De coŽfficiŽnten van de veeltermen, moeten die modulo het priemgetal? Stel je hebt GF(4) en telt a=1+2*x^2+3*x^3 op bij b=2+3*x^2+1*x^3, is het resultaat dan c=3+x^2?

#4

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 22:58

Ah, bedoel je het zo.

Eigenlijk kies je dus een voorstelling van je veld als F(p)[x]/(f), met f een irreducibele veelterm van graad m over F(p), en met (f) dus het hoofdideaal voortgebracht door die veelterm f. Je kan de elementen van GF(q) dan inderdaad identificeren met de verzameling van veeltermen van graad *kleiner dan of gelijk aan* m - 1 over F(p).

Is dat een antwoord op je vraag?

#5

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 23:00

Nog een bijkomend vraagje:  
De coŽfficiŽnten van de veeltermen, moeten die modulo het priemgetal? Stel je hebt GF(4) en telt a=1+2*x^2+3*x^3 op bij b=2+3*x^2+1*x^3, is het resultaat dan c=3+x^2?


Ja, natuurlijk.

#6

r1kk1m

    r1kk1m


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2006 - 23:01

't is dus "kleiner dan of gelijk aan"? Ik stelde me vragen bij die omschrijving in m'n cursus omdat er "gelijk aan" staat.

Ja het is dus een antwoord op mijn vraag.

Bedankt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures