Hallo,
ik had graag geweten of een eindig veld (Galois veld) GF(q) met q een macht van een priemgetal bestaat uit alle veeltermen van graad m-1 of ook veeltermen met graad kleiner dan m-1. Ik vond het zo niet direct weer.
Bedankt
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
eindig veld
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 179
Re: eindig veld
Ik snap niet wat je bedoelt. Wat is m? In welke zin kan een eindig veld "bestaan uit veeltermen"?
-
- Berichten: 6
Re: eindig veld
Hm in mijn cursus staat het volgende:
"Een galois veld kan bestaan uit een aantal elementen gelijk aan een priemgetal q (=priemveld) of gelijk aan een macht van een priemgetal q (=p^m) (= uitbreidingsveld).
Indien q een macht is van een priemgetal (q=p^m), dan bestaan de elementen van het eindige veld uit alle mogelijke veeltermen van de graad m-1, waarbij de coëfficiënten van deze veeltermen elementen zijn van het priemveld GF(p)."
Nu is mijn vraag: kunnen die veeltermen ook een lagere graad hebben dan m-1?
Nog een bijkomend vraagje:
De coëfficiënten van de veeltermen, moeten die modulo het priemgetal? Stel je hebt GF(4) en telt a=1+2*x^2+3*x^3 op bij b=2+3*x^2+1*x^3, is het resultaat dan c=3+x^2?
"Een galois veld kan bestaan uit een aantal elementen gelijk aan een priemgetal q (=priemveld) of gelijk aan een macht van een priemgetal q (=p^m) (= uitbreidingsveld).
Indien q een macht is van een priemgetal (q=p^m), dan bestaan de elementen van het eindige veld uit alle mogelijke veeltermen van de graad m-1, waarbij de coëfficiënten van deze veeltermen elementen zijn van het priemveld GF(p)."
Nu is mijn vraag: kunnen die veeltermen ook een lagere graad hebben dan m-1?
Nog een bijkomend vraagje:
De coëfficiënten van de veeltermen, moeten die modulo het priemgetal? Stel je hebt GF(4) en telt a=1+2*x^2+3*x^3 op bij b=2+3*x^2+1*x^3, is het resultaat dan c=3+x^2?
-
- Berichten: 179
Re: eindig veld
Ah, bedoel je het zo.
Eigenlijk kies je dus een voorstelling van je veld als F(p)[x]/(f), met f een irreducibele veelterm van graad m over F(p), en met (f) dus het hoofdideaal voortgebracht door die veelterm f. Je kan de elementen van GF(q) dan inderdaad identificeren met de verzameling van veeltermen van graad *kleiner dan of gelijk aan* m - 1 over F(p).
Is dat een antwoord op je vraag?
Eigenlijk kies je dus een voorstelling van je veld als F(p)[x]/(f), met f een irreducibele veelterm van graad m over F(p), en met (f) dus het hoofdideaal voortgebracht door die veelterm f. Je kan de elementen van GF(q) dan inderdaad identificeren met de verzameling van veeltermen van graad *kleiner dan of gelijk aan* m - 1 over F(p).
Is dat een antwoord op je vraag?
-
- Berichten: 179
Re: eindig veld
r1kk1m schreef:Nog een bijkomend vraagje:
De coëfficiënten van de veeltermen, moeten die modulo het priemgetal? Stel je hebt GF(4) en telt a=1+2*x^2+3*x^3 op bij b=2+3*x^2+1*x^3, is het resultaat dan c=3+x^2?
Ja, natuurlijk.
-
- Berichten: 6
Re: eindig veld
't is dus "kleiner dan of gelijk aan"? Ik stelde me vragen bij die omschrijving in m'n cursus omdat er "gelijk aan" staat.
Ja het is dus een antwoord op mijn vraag.
Bedankt
Ja het is dus een antwoord op mijn vraag.
Bedankt
