Harmonisch gemiddelde

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 310

Harmonisch gemiddelde

Het lijkt mss een kleinigheid, maar ik vraag me af waarom het harmonisch gemiddelde het omgekeerde neemt van, bijvoorbeeld, snelheid?

Want de formule is
\(\frac{1}{v} = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}}{2}\)
waarvan we het harmonisch gemiddelde zoeken van a en c

Mijn vraag is echter, waarom doen we niet:
\(v = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}}\)


want hiermee moet je achteraf niet nog eens het omgekeerde nemen. Dit is waarschijnlijk een kleinigheidje, maar toch raar dat het zo gedaan wordt...
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!

(quotatie van Jan van de Velde)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Harmonisch gemiddelde

Hoezo 'de' formule? Je kan het in formulevorm schrijven zoals je wil...

Meestal gebruik je ook het omgekeerde omdat de formule op die manier het meest eenvoudig oogt, zoals je op mathworld: harmonic mean kunt zien:
\(\frac{1}{H} \equiv \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{x_i }}} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 310

Re: Harmonisch gemiddelde

aah.. Ik dacht dat door het omgekeerde te schrijven dat men later makkelijker berekeningen kan maken of zo. Ik dacht gewoon, als je v wilt berekenen, waarom dan het omgekeerde nemen en dan van de uitkomst terug het omgekeerde nemen om het gemiddelde te bekomen.
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!

(quotatie van Jan van de Velde)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Harmonisch gemiddelde

Als je effectief v wil berekenen moet je het uiteindelijk natuurlijk nog omkeren, maar het harmonisch gemiddelde op zich wordt meestal zo genoteerd. Vergelijk ook met de 'harmonische rij/reeks' e.d.

Reageer