Springen naar inhoud

[wiskunde] stelling van Heron


  • Log in om te kunnen reageren

#1

snater

    snater


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2006 - 16:08

Ik heb 2 vragen over het bewijs van de stelling van Heron; 1 op de algebraïsche manier en een op een meetkundige manier:

algebraïsch
http://nl.wikipedia....rmule_van_Heron
de 1e naar de 2e stap, onder 'oppervlakte': waarom is ½absiny gelijk aan ½ab√(1-cos²y) (oftewel, waarom is siny gelijk aan 1-cos²y)?

meetkundig
http://www.pandd.demon.nl/heron.htm#6
Waarom is Sa*Sb*Sc*(Sa+Sb+Sc) gelijk aan het kwadraat van de oppervlakte van de driehoek (de laatste stap)?

Bvd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2006 - 17:34

algebraïsch
http://nl.wikipedia....rmule_van_Heron
de 1e naar de 2e stap, onder 'oppervlakte': waarom is ½absiny gelijk aan ½ab√(1-cos²y) (oftewel, waarom is siny gelijk aan 1-cos²y)?

Dat laatste klopt niet, daar ontbreekt een vierkantswortel.

De gelijkheid volgt uit de grondformule van de goniometrie: LaTeX

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2006 - 17:38

Vergelijk het eens met deze site.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4

snater

    snater


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2006 - 20:09

Bedankt, aan beide heb ik zeer veel!
Maar dan heb ik nog 1 vraag, waarom is
√(s(s-a)(s-b)(s-c)) gelijk aan √((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/4
(zie: http://nl.wikipedia....mule_van_Heron)

Want als ik het zelf probeer uit te rekenen, krijg ik dit:
O = √s(s-a)(s-b)(s-c)
O = √(½a+½b+½c)(½a+½b+½c-a)(½a+½b+½c-b)(½a+½b+½c-c)
O = √(½a+½b+½c)(½b+½c-½a)(½a+½c-½b)(½a+½b-½c)
O = √(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/2 (ipv gedeeld door 4 dus).

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2006 - 20:15

Je hebt vier keer een factor 1/2, dit geeft een factor 1/16 binnen de wortel, of 1/4 erbuiten.

LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures