Ik heb 2 vragen over het bewijs van de stelling van Heron; 1 op de algebraïsche manier en een op een meetkundige manier:
algebraïsch
http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Heron
de 1e naar de 2e stap, onder 'oppervlakte': waarom is ½absiny gelijk aan ½ab√(1-cos²y) (oftewel, waarom is siny gelijk aan 1-cos²y)?
meetkundig
http://www.pandd.demon.nl/heron.htm#6
Waarom is Sa*Sb*Sc*(Sa+Sb+Sc) gelijk aan het kwadraat van de oppervlakte van de driehoek (de laatste stap)?
Bvd
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] stelling van Heron
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] stelling van Heron
Dat laatste klopt niet, daar ontbreekt een vierkantswortel.snater schreef:algebraïsch
http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Heron
de 1e naar de 2e stap, onder 'oppervlakte': waarom is ½absiny gelijk aan ½ab√(1-cos²y) (oftewel, waarom is siny gelijk aan 1-cos²y)?
De gelijkheid volgt uit de grondformule van de goniometrie: \(\cos ^2 \alpha + \sin ^2 \alpha = 1\)
-
- Berichten: 1.460
Re: [wiskunde] stelling van Heron
Vergelijk het eens met deze site.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 2
Re: [wiskunde] stelling van Heron
Bedankt, aan beide heb ik zeer veel!
Maar dan heb ik nog 1 vraag, waarom is
√(s(s-a)(s-b)(s-c)) gelijk aan √((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/4
(zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Heron)
Want als ik het zelf probeer uit te rekenen, krijg ik dit:
O = √s(s-a)(s-b)(s-c)
O = √(½a+½b+½c)(½a+½b+½c-a)(½a+½b+½c-b)(½a+½b+½c-c)
O = √(½a+½b+½c)(½b+½c-½a)(½a+½c-½b)(½a+½b-½c)
O = √(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/2 (ipv gedeeld door 4 dus).
Maar dan heb ik nog 1 vraag, waarom is
√(s(s-a)(s-b)(s-c)) gelijk aan √((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/4
(zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Heron)
Want als ik het zelf probeer uit te rekenen, krijg ik dit:
O = √s(s-a)(s-b)(s-c)
O = √(½a+½b+½c)(½a+½b+½c-a)(½a+½b+½c-b)(½a+½b+½c-c)
O = √(½a+½b+½c)(½b+½c-½a)(½a+½c-½b)(½a+½b-½c)
O = √(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/2 (ipv gedeeld door 4 dus).
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] stelling van Heron
Je hebt vier keer een factor 1/2, dit geeft een factor 1/16 binnen de wortel, of 1/4 erbuiten.
\([\begin{array}{l} \sqrt {s\left( {s - a} \right)\left( {s - b} \right)\left( {s - c} \right)} \sqrt {\frac{{a + b + c}}{2}\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - b} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - c} \right)} \sqrt {\frac{{a + b + c}}{2}\left( {\frac{{ - a + b + c}}{2}} \right)\left( {\frac{{a - b + c}}{2}} \right)\left( {\frac{{a + b - c}}{2}} \right)} \sqrt {\frac{1}{{16}}\left( {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \right)} \frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}]\)
