Springen naar inhoud

[Natuurkunde] Snelheidspatroon kromlijnige beweging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

roelpeeters

    roelpeeters


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 07:44

probleemstelling: een skier glijdt van een helling met kromtestraal R = 290 m. bovenaan de helling heeft de skier een beginsnelheid van V= 1,2 m/s. Wat is de eindsnelheid van de skier wanneer hij 70graden van de helling heeft afgelegd.
wrijvingscoefficient= 0,1, gewicht skier is 80 kg.

Mijn oplossing tot dusver:

krachten: Fz= g *80
Fn= afhankelijk van hoek en Fz
Fwr = Ukin * Fn

Er spelen twee versnellingen een rol Azw; veroorzaakt door zwaartekracht en Awr; veroorzaakt door wrijving (en tegengesteld aan Azw)

Azw = g * sin (hoek)
Awr = Ukin * Fn / massa skier

hoe kan ik nu de eindsnelheid berekenen? aangezien beide versnellingen niet constant zijn maar afhankelijk van de hoek werken de standaard formules niet

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 09:57

Ik heb er even naar gekeken, maar ik heb nog nooit zo'n wrijvingskracht gezien:
Fwr = Ukin * Fn
Dit lijkt me ook niet juist; in eenheden uitgedrukt wordt dat misschien duidelijk.
[N] = [J] * [N]

Je zei iets over de wrijvingscoŽfficiŽnt. Gebruiken jullie een soort standaardformule voor de wrijvingskracht? Bijvoorbeeld F = C * v≤ of iets dergelijks?

Edit:
Pardon. Wikipedia geeft het antwoord.

De wrijvingscoŽfficiŽnt is een (dimensieloos) getal dat de mate van wrijving tussen twee lichamen aangeeft.

   Fw = μwFn

'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#3

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 11:00

Geplaatste afbeelding
Wat je bij deze vraag eigenlijk wilt hebben is een formule die de kinetische energie (equivalent aan snelheid) geeft als functie van de hoek β.

Fz = m * g
En met een beetje gonio kom je er wel op uit dat Fz,1 = Fz * sin(β) = m * g * sin(β)
Zo ook Fz,2 = Fz * cos(β) = m * g * cos(β)

Je mag redelijkerwijs aannemen dat de skiŽr niet door de helling zakt, en dat dus geldt: Fn = Fz,1 = m * g * sin(β)

Hieruit volgt direct Fwrijving = - μ * Fn = - μ * m * g * sin(β)

Door alles bij elkaar te nemen, krijg je dan een formule voor de resulterende kracht:
Fr = Fz,2 + Fwrijving = m * g * cos(β) - μ * m * g * sin(β) = m * g * [cos(β) - μ * sin(β)]

Laat T(β) de kinetische energie zijn voor een bepaalde hoek β, en laat s de door de skiŽr afgelegde afstand zijn. Er geldt:

T(β) = integraal(m * g * [cos(β) - μ * sin(β)] * ds) + T(0)

Hierbij weten we dat de afstand s anders is te schrijven, namelijk in de vorm s = β * R (als we β in radialen nemen).
Hieruit volgt dat ds = dβ * R, en dus:

T(β) = integraal(m * g * [cos(β) - μ * sin(β)] * dβ * R) + T(0)
= R * m * g * [sin(β) + μ * cos(β)] + T(0)

Bovendien weten we van T(0) de waarde, namelijk T(0) = 0,5 * m * v(0)2

Nu is te schrijven: T(β) = 0,5 * m * v(β)2 = R * m * g * [sin(β) + μ * cos(β)] + 0,5 * m * v(0)2
En: v(β) = wortel{ 2 * R * g * [sin(β) + μ * cos(β)] + v(0)2 }

Vul alle waarden in:
R = 290 m
g = 9,81 m/s≤
μ = 0,1
v(0) = 1,2 m/s
β = 70į

En je krijgt er iets van 74 m/s uit ofzo. Ik hoop dat ik geen fouten heb gemaakt, want ik vind 74 m/s wel erg snel voor een skiŽr.
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#4

roelpeeters

    roelpeeters


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 11:58

Marco,

Ik denk dat je berekening wel klopt. je neemt namelijk de luchtwrijving niet in beschouwing.

Bedankt voor de hulp.

#5

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 18:45

Bij dit soort vraagstukken speelt net als bij vraagstukken over wielrennen, de luchtweerstand een grote rol. Normaal bereken je het frontale oppervlak van het object dat in beweging is tov de luct. Dat frontale oppervlak wordt vermenigvuldigd met een coefficient, omdat de lucht niet tegen een vlak front stroomt. De kracht die ontstaat als gevolg van de weerstand van de lucht is evenredig met het kwadraat van de snelheid , het vermogen wat nodig is om de luchtweerstand te overwinnen is evenredig met de derde macht van de snelheid tov lucht. Dus de skihouding, de kleding, de vorm van de helm en onderdelen die gebruikt worden beinvloeden de invloed van de kracht die als gevolg van de luchtweerstand optreedt. Bij het vraagstuk zijn geen waarden gegeven, om rekening met de luchtweerstand te houden. Je kan de variabelen die hier invloed op hebben, wel in de forumule die gegeven is opnemen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures