Springen naar inhoud

convergente rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 12:12

stel je hebt een een convergente rij. a1,a2, a3, a4,...
laat zien, dat als je de getallen a1,a2, a3, a4,... op een willekeurig rangschikt, dat je altijd een convergente rij krijgt..


enig idee?
thanx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2006 - 12:59

Stel de rij a1, a2, a3, ... convergeert naar z.
Als een positief getal epsilon.gif gegeven is, dan is er een N>0 zo dat |an-z| < epsilon.gif voor n>N.
Dus er zijn slechts eindig veel indices n waarvoor |an-z| :roll: epsilon.gif.

Stel we hebben een permutatie sigma.gif van :P en de rij {asigma.gif (n)}. Noem bn = asigma.gif (n) voor alle n.
We moeten nu aantonen dat b1, b2, b3, ... convergeert naar z.
Er zijn zoals we weten slechts eindig veel indices n waarvoor |an-z| :P epsilon.gif. Die indices komen voor in de rij asigma.gif(1), asigma.gif(2), ... en dus in de rij b1, b2, b3, ... .
Laat M de grootste index zijn in b1, b2, b3, ... met die eigenschap.
Dan is voor n>M |bn - z|< epsilon.gif
en dus convergeert asigma.gif(1), asigma.gif(2), ... naar z.

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2006 - 09:03

Stel de rij a1, a2, a3, ... convergeert naar z.
Als een positief getal  epsilon.gif gegeven is, dan is er een N>0 zo dat |an-z| < epsilon.gif voor n>N.
Dus er zijn slechts eindig veel indices n waarvoor |an-z|  :P  epsilon.gif.  

Stel we hebben een permutatie sigma.gif van  :roll: en de rij {asigma.gif (n)}. Noem bn = asigma.gif (n) voor alle n.
We moeten nu aantonen dat b1, b2, b3, ... convergeert naar z.
Er zijn zoals we weten slechts eindig veel indices n waarvoor |an-z|  :P  epsilon.gif. Die indices komen voor in de rij asigma.gif(1), asigma.gif(2), ... en dus in de rij b1, b2, b3, ... .  
Laat M de grootste index zijn in b1, b2, b3, ... met die eigenschap.
Dan is voor n>M |bn - z|< epsilon.gif  
en dus convergeert asigma.gif(1), asigma.gif(2), ... naar z.

ik dacht ook dat het te maken had met de definitie..
bedankt ! :roll: :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures