Springen naar inhoud

Convergentie criteria oneigenlijke integralen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 18:00

Hallo,

Volgende stelling zegt me iets over het feit dat een oneigelijke integraal nu convergeert of niet.
Alleen vraag ik me het volgende af stel dat ik de volgende -1/x dan zal ik negatieve functie waarden deze zijn niet echt groter dan nul kan ik dan dat criteria niet toe passen?

Geplaatste afbeelding

Groeten dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2006 - 18:30

Je toont aan met de stelling dat de integraal van |f| convergeert.
Daaruit volgt dan onmiddellijk dat de integraal van f convergeert.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 18:51

waar staat dat je aantoont dat de integraal van :roll: f :P convergeert?

waarom volgt daar dan uit dat de integraal van f convergeert?

Groeten.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 21:49

toch nog een aantal vragen hierover:

waarom is die functie f(t) groter of gelijk aan nul ? men werkt hier met drie functies f(x) f(t) en g(x) wat is het onderling verband hier tussen.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2006 - 22:35

De vraag was: Als niet f(x) :roll: 0 is voor alle x, kan ik die stelling dan nog gebruiken?
Het antwoord is ja.
De stelling gaat over functies die overal :roll: 0 zijn.
|f| is zo'n functie.
Als de integraal van |f| convergeert, dan volgt daatuit dat ook de integraal van f convergeert, zie maar:
Maak eerst 2 nieuwe functies:
f+(x) = max(f(x),0) en
f-(x) = max(-f(x),0),
Met andere woorden f+(x) = f(x) als f(x):P 0 en f+(x) = 0 als f(x)<0.
Dan is (ga maar na) f(x) = f+(x) - f-(x) en |f(x)| = f+(x) + f-(x) voor alle x
en f+(x) :P 0 en f-(x) :D 0 voor alle x.
Dus 0 :? f+(x) :P |f(x)| voor alle x.
Als :D |f(x)| < :P dan is dus ook :) f+(x) < :).
Evenzo geldt :P f-(x) < :?.
Dus de integraal van f+(x) en f-(x) convergeren
en dus ook de integraal van f (want f(x) = f+(x) - f-(x) voor alle x).

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2006 - 23:00

g(x) is volgens mij de integraal die het stuk voor de convergentie optreedt en het stuk erachter gewoon sommeerd.

maar in de eerste regel spreekt men over 0 :roll: f(x) :P m/x^ alfa.gif

nadien komt men op de prope met f(t) hoe leg ik de link?

verzwijgt men hier zaken?

Groeten bedankt.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2006 - 23:08

In de integraal is t gewoon een 'dummy veranderlijke', je mag net zo goed f(x) dx noteren. Verder is g(x) precies wat er staat, dus het verband ken je toch?

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2006 - 12:23

Ik denk dat ik ongeveer weet hoe de stelling ineen zit.
kort als volgt je gaat je functie nemen waarvan je een nieuwe functie forceert waarvan je zeker zijt dat ze convergeert als je dan kan aantonen dat de oorspronkelijke altijd of van af een zeker waarden onder die nieuwe blijft dan convergeert die functie en bijgevolg ook de integraal.
Deze stelling gaat volgens mij in eerste instantie over functies die hun beeld waarde boven nul blijven. maar niets belet je dit aan te passen maw door hier links en rechts wat te forceren dit doet volgens mij PeterPan.

Dit nieuwe idee heb ik gekregen door volgende te lezen.

Geplaatste afbeelding

Klopt mij idee ongeveer over de stelling?

Nadat TD zei dat het maar over een dummy variable ging heb ik de stelling als volgt aan gepast.

Geplaatste afbeelding

Al die x mag ik eventueel veranderen in t die functie 1 geeft mij de functie weer die ik gemaakt heb uit een oorspronkelijke die ik wil gaan onderzoeken en waarvan ik zeker weet dat ze convergeert.
kloppen dan de gevolg pijltjes? bij nummer 2 schrijf ik gewoon de ongelijkheid op en voeg ik aan twee kanten een integraal teken toe.

Klopt mij idee zowat? wie vult eventueel aan, corigeert of bevestigt?

Groeten Dank bij voorbaat.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures