zijn deze functies integreerbaar

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 6

zijn deze functies integreerbaar

Als ik deze functies heb:

f1(x) = 1 als
\(x\in\qq\)
, of -1 als
\(x\notin\qq\)
f2(x) = a als
\(x\in\qq\)
en x=a/b (a en b gehele getallen en zo klein mogelijk), of 0 als
\(x\notin\qq\)
Bestaan dan
\(\int_0^1 f1(x) dx\)
en
\(\int_0^1 f2(x) dx\)
???

Ik kom er niet uit :roll:

f1 is volgens mij nergens continu dus niet integreerbaar, maar ik loop een beetje vast met f2 :P

Berichten: 718

Re: zijn deze functies integreerbaar

De tweede functie is ook niet integreerbaar. De functie waarde voor x :D :P is overal 1 of groter en de functie f3 met f3(x)=1 voor x :) :? en f3(x)=0 voor x :roll: :P is al niet integreerbaar om dezelfde reden als f1. Continuiteit heeft er niets mee te maken want de functie f4 met f4(x)=1/b voor x =a/b :roll: :D en f4(x)=0 voor x :) :? is wel integreerbaar (a en b weer zo klein mogelijk).

Overigens zijn alle genoemde functies wel Lebesque-integreerbaar.

Reageer