Springen naar inhoud

3x+x=4y+y


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2006 - 21:04

Waarbij x en y natuurlijke getallen zijn, bewijs dat x-y een volkomen kwadraat is.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2006 - 23:14

Waarbij x en y natuurlijke getallen zijn, bewijs dat x-y een volkomen kwadraat is.

x-y=4y-3x

4(y-x)+x=4(y-x)(y+x)+x=x-y
x=x-y+4*(x-y)(y+x)
x=(x-y)(4y+4x+1)
x-y=x/(4y+4x+1)


is dit getal dus een volkomen kwadraat?. misschien helpt dit..:roll:

#3

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2006 - 12:46

Volgens mij is dit fout.

#4

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2006 - 13:19

Waarbij x en y natuurlijke getallen zijn, bewijs dat x-y een volkomen kwadraat is.

x-y=4y-3x

4(y-x)+x=4(y-x)(y+x)+x=x-y
x=x-y+4*(x-y)(y+x)
x=(x-y)(4y+4x+1)
x-y=x/(4y+4x+1)


is dit getal dus een volkomen kwadraat?. misschien helpt dit..:roll:


4(y-x)+x=4(y-x)(y+x)+x=x-y
x=x-y-4*(x-y)(y+x)
x=(x-y)(1-4*x-4*y)
maar dat helpt niet erg veel...

#5

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2006 - 14:18

Mo, dat is inderdaad fout, maar 't is niet dat je de vraag zelf zou kunnen oplossen: je haalt die gewoon van op het Q-E-D forum, bij http://www.q-e-d.be/...forum&topic=564

#6

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2006 - 14:27

Mo, dat is inderdaad fout, maar 't is niet dat je de vraag zelf zou kunnen oplossen: je haalt die gewoon van op het Q-E-D forum, bijhttp://www.q-e-d.be/index.php?p=forum&topic=564


Euhm, ik heb het niet van daar, maar van hier :http://cage.rug.ac.be/~hvernaev/Olympiade/IranMO97.html

Dus niet zeggen vanwaar ik het heb, en ik heb het inderdaad niet kunnen oplossen, daarmee dat ik het vraag.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 maart 2006 - 20:43

Voor x=30 en y=26 klopt het!
Verder heb ik nog niet gezocht.

#8

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2006 - 20:52

Laten we gewoon terug, naar een (ander) oplossing zoeken.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2006 - 22:23

3x2+x=4y2+y

3(x2-y2)+x-y=y2

3(x+y)(x-y) + (x-y) = y2

(3x+3y+1)(x-y)=y2

Zeg ggd(3x+3y+1,x-y)=k.
Dan is k ook een deler van 3x+3y+1 -3(x-y) = 6y+1.
En daar (3x+3y+1)(x-y)=y2 is k2 een deler van y2 en k is een deler van y.
Dus k is een deler van y n van 6y+1, dus k=1.
(3x+3y+1)(x-y)=y2 en 3x+3y+1 en x-y hebben geen gemeenschappelijke delers, dus zijn ze beide kwadraten.
En dat bewijst dat x-y een kwadraat is.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 maart 2006 - 15:11

Mooi gevonden!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures