Springen naar inhoud

nulpunten berekenen van (kwadratische) meerderegraadsfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phantasy

    phantasy


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2006 - 14:23

Hallo,

Ik zit met het volgende probleem.
Ik wil de nulpunten berekenen van een meerderegraadsfunctie (graad > 2) bijvoorbeeld:
-x + 2x + 15x - 36
Algemener: voor welke waardes x is de uitkomst 0 ( -x + 2x + 15x - 36 = 0 ) ?

Deze kunnen bekomen worden door te ontbinden in factoren, maar hoe doe je dit??? Bestaat daar een regel voor?

Na lang zoekwerk heb ik een methode hiervoor gevonden maar dan moet ik minstens 1 nulpunt kennen. Dit doe ik door te gokken en telkens na te gaan of het een nulpunt is.
Ik zoek dus nog een manier om 1 nulpunt te berekenen.


P.S. : Voor diegenen die willen weten hoe ik het verder uitwerk na 1 nulpunt gevonden te hebben:

- Na een aantal keren gokken kom ik uit dat 3 een nulpunt is (ik gok eerst op delers van 36).

- Dus (x - 3) kan ik afzonderen en bekom (x - 3) (-x -x + 12) (Deze laatste 2e graadsfunctie bekom je door de regel van horner toe te passen).

- Nu nog de nulpunten van -x -x + 12 uitrekenen:
1. ik zorg ervoor dat de eerste term x is dus -1(x +x - 12)
2. ontbinden in factoren (door nulpunten te zoeken): er is een regel die zegt dat bij een 2e graadsfunctie er 2 getallen moeten gezocht worden die als som de cofficint van x geeft (=1) en als product -12. Dit zijn -3 en 4 (-3 + 4 = 1 en -3*4 = - 12). Dit kan ik dan schrijven als -1(x - 3)(x + 4)

- Ik heb dus (x - 3) * -1(x - 3) * (x + 4) = -(x + 4)(x - 3)

De nulpunten zijn dus 3 en -4.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9905 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 maart 2006 - 14:53

Maar wat is nu je vraag?
Want deze ontbinding gaat uitstekend en een handiger manier bestaat niet!

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2006 - 15:04

er bestaat wel een algemene manier, een beetje zoals je een 2egraadsvergelijking oplost.. maar ik denk dat de oplossing gigantisch groot is.. kheb het ff gedaan met maple en tlijkt alvast t groot..

eventjes googlen en ik vind:

LaTeX
met
LaTeX

de 2 andere kunde wel zelf vinden...

bron:
http://www.xs4all.nl...de-hyperref.pdf
zoeken naar 3e graads

#4

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2006 - 15:06

voor de rest raad ik je aan jouw methode te proberen... das hoe ze mij da aangeleerd hebbe

#5

phantasy

    phantasy


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2006 - 19:31

Heel erg bedankt. Ondertussen weer een interessante link bij gekregen.

Hopelijk heb ik die formule niet nodig voor de examens dinsdag (onderdeel voor informatica-opleiding) :roll:

#6

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2006 - 14:05

Hopelijk heb ik die formule niet nodig voor de examens dinsdag


Het zou wel kunnen dat je hem nodig hebt, maar ik neem aan dat ze niet inde leerstof is opgenomen. In dat geval moeten ze haar er in de tekst erbij geven. (maar dan nog: handig als je hem al een keer gezien hebt)

#7

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2006 - 17:51

Om een zeer nauwkeurige benadering van de nulpunten te krijgen kun je de methode van Newton gebruiken: X(n) = X(n-1) - f(X(n-1))/f'(X(n-1))

-f'(x) is de afgeleide
-X(n) is een benadering voor het nulpunt, meerdere keren in de formule instoppen levert een heel nauwkeurig oplossing (na 3 stappen heb je al een redelijk benadering).
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2006 - 17:53

Om een zeer nauwkeurige benadering van de nulpunten te krijgen kun je de formule van Newton gebruiken: X(n) = X(n-1) + f(X(n-1))/f'(X(n-1))

-f'(x) is de afgeleide
-X(n) is een benadering voor het nulpunt, meerdere keren in de formule instoppen levert een heel nauwkeurig oplossing (na 3 stappen heb je al een redelijk benadering).

"Redelijke benadering" is relatief, afhankelijk van je startpositie hoeft het na 3 stappen nog niet voldoende nauwkeurig te zijn. Verder werkt de methode van Newton ook niet altijd, maar indien wel dan is het inderdaad een redelijke snelle en betrouwbare methode.

#9

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 11:13

Om een zeer nauwkeurige benadering van de nulpunten te krijgen kun je de formule van Newton gebruiken: X(n) = X(n-1) + f(X(n-1))/f'(X(n-1))

-f'(x) is de afgeleide
-X(n) is een benadering voor het nulpunt, meerdere keren in de formule instoppen levert een heel nauwkeurig oplossing (na 3 stappen heb je al een redelijk benadering).

"Redelijke benadering" is relatief, afhankelijk van je startpositie hoeft het na 3 stappen nog niet voldoende nauwkeurig te zijn. Verder werkt de methode van Newton ook niet altijd, maar indien wel dan is het inderdaad een redelijke snelle en betrouwbare methode.

de nauwkeurigheid verbetert (met een computerprogramma) kwadratisch, ttz het aantal juiste decimalen verdubbelt iedere stap. Met je zakrekenmachine zal het convergeren veel vroeger stoppen, aangezien niet met alle decimalen kan verder gerekend worden.

Soit, ik heb het eens in het lang en breed opgeschreven: http://nl.wikipedia..../Newton-Raphson
???

#10

phantasy

    phantasy


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2006 - 17:37

Die newton formule is ook handig en gemakkelijk te onthouden. Op de examen vragen ze normaal gezien geen nulpunten met cijfers achter de komma (omdat de stof eigenlijk niet daar over gaat, alleen heb je het soms nodig voor een onderdeel van een oefening).
Heb gisteren het examen afgelegd en ik denk wel dat het goed is gegaan.
Ik heb geen nulpunten nodig gehad om te berekenen :roll:

Bedankt iedereen voor de snelle hulp.

#11

The_Next_einstein

    The_Next_einstein


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 13:48

Kan iemand me de regel van Horner uitleggen. Waarom wordt ie gebruikt en hoe?

#12

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 13:54

dit en deze zouden voldoende moeten zijn.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#13

The_Next_einstein

    The_Next_einstein


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 17:59

Nou ik zal er naar kijken..HARTSTIKKE BEDANKT :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures