Springen naar inhoud

Het getal Pi in de natuurkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yoop

    yoop


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 11:28

Hallo, ik heb een vraag.

Weet iemand een natuurkundige formule met getal PI, dit is niet zo moeilijk, maar hoe is die Pi in die formule te verklaren?? Hoe komen ze aan die PI??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 14 maart 2006 - 11:42

Een natuurkundige formule met Pi zou ik je zo niet kunnen verstrekken, wel vele wiskundige. Zie http://nl.wikipedia....i/Pi_(wiskunde)

Hoe komen ze aan die Pi? Tja, het is een constante die je op een gegeven moment ontdekt. Wie het als eerste heeft ontdekt weet ik niet, maar Archimedes (die van Eureka) heeft het getal als eerste weten te benaderen door te stellen:
(223/71 < :P < 22/7, :roll: 3.1418) en wist zo een stuk eenvoudiger meetkundige zaken te berekenen.
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#3

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 11:54

Een bijzondere vraag, je bent waarschijnlijk gewoon nieuwsgierig? Ik weet wel formules die het getal pi bevatten, maar dat zijn meestal definitiekwesties.
Bijvoorbeeld: het onderscheidend vermogen van een zogenaamde Fabry-Perot interferometer is LaTeX . Ik kan hier een hele afleiding geven van die formule, maar het komt er op neer dat de fase van een lichtgolf per golflengte-eenheid wordt gegeven door het golfgetal LaTeX . Daar komt de pi in beeld.
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#4

yoop

    yoop


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 11:56

Ja, maar hoe komt die pi daar, hebben ze die gemeten (wat niet kan) of hebben ze.. ? ik heb geen id, jullie?

#5

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 14 maart 2006 - 12:19

Het is volgens mij een constante die bij berekeningen/metingen steeds terug kwam. Dus bij het zoeken naar een formule voor de omtrek van een cirkel bijvoorbeeld ( :roll: *D) hebben ze waarschijnlijk gewoon een X aantal cirkels gemeten door een meetlint er omheen te leggen. Daarin kwam dan als contante steeds "3,14 en een beetje" uit. Archimedes heeft dat verder doorontwikkeld.
Later bleek dat deze contante bij vrijwel iedere vorm een boog of cirkel terug komt. Zo dus ook bij de golflengte zoals Marco laat zien.

LET OP: dit is voor mij een logische verklaring, maar ik weet absoluut niet of het zo is.
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#6

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 12:22

Dat komt weer voort uit wiskundige kennis. Als we in het voorbeeld ťťn fase LaTeX noemen, dan noemen we de fase per golflengte-eenheid LaTeX pťr LaTeX . Ofwel: de fase per golflengte-eenheid = LaTeX .

Pi kun je altijd wiskundig benaderen, en is geen natuurkundige grootheid. Als je wilt weten hoe je pi precies kan benaderen, moet je op het wiskundeforum zijn.

Edit:

Het is volgens mij een constante die bij berekeningen/metingen steeds terug kwam.

We werken door elkaar heen. :wink: We beginnen met het principe van het golfgetal k (die dus wordt gegeven door een formule met het getal pi erin), en vervolgens krijg je die pi niet meer weg. Volgens mij kan dat alleen op puur theoretische gronden. Iets meten tot op zoveelste deel van pi nauwkeurig, lijkt me een uitdaging.
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#7

Giel_5

    Giel_5


  • >25 berichten
  • 68 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 12:29

Ik weleens een mooie praktische maniuer gezien om Pi te gaan benaderen (bepalen)
Neem een cirkel en teken daar zo krap mogelijk een vierkant omheen. en zo krap mogelijk een vierkant in. Je weet dat de oppervlakte van die cirkel kleiner is dan je groote vierkant en groter dan je kleine vierkant. Doe dit nu met een 8-hoek, vervolgens met 16-hoek etc etc, en je benaderd steeds beter de echte oppervlakte van de cirkel..... en laat dat nu net pi*r^2 zijn....

#8

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 14 maart 2006 - 12:35

We werken idd door elkaar heen, maar goed.

Wat ik bedoelde is dat ze niet veel nauwkeuriger dan millimeters konden meten, maar wel steeds terug kwamen op een getal van "iets meer dan 3" als constante waarmee je de diameter moet vermenigvuldigen om tot de omtrek te komen. Dit getal konden ze ook gebruiken om een oppervlakte te berekenen, de inhoud van een bol, etc. Van golflengtes hadden ze volgens mij nog nooit gehoord destijds (tenzij je het over de zee hebt misschien). Je moet denken aan de tijd van de oude Grieken he. Archimedes (Hellinist, ik meen zo'n 2-3 eeuwen voor onze jaartelling) ontdekte de benadering van Pi.

Pi is dus gewoon een constante die in elke ronde vorm terug komt. Dus cirkels, bollen, golven, bogen etc. Hartsikke handig om te weten, en niet meer weg te denken.
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#9

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 21:49

kdenk dat die in veel fysische formules terugkomt omdat men vaak met bollen/cilinders/.. werkt. Ik denk dan vooral aan elektromagnetisme...
Als ge bvb Coulomb bekijkt, hij vind een verband tussen twee ladingen, de afstand ertussen en de kracht die erop in werkt. Hij noemde waarschijnlijk de verhoudingsfactor dervoor een constante C en gaat dan gaan denken, hoe bepaal ik C. Theoretisch komt ie tot
LaTeX
als voorfactor, hij controleert met werkelijkheid, en tklopt...

ben nie zeker van dat verhaal, maar ik denk dat er zo wel veel zullen zijn...
Die LaTeX das trouwens afkomstig ook van bolsymmetrie, dacht ik toch, vandaar dat ie dat ingevoerd heeft... Ik weet niet wie er eerst was om LaTeX te definieren, maarja..

#10

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2006 - 23:20

Zelf heb ik een keer tijdens het programeren van een rondje in JAVA een formule voor de benadering van :P opgesteld. Bij JAVA was het ook atlijd maar een benadering van een rondje (een veel hoek met heel veel hoeken)

Mijn uitkomst was
LaTeX
als je voor n in deze verhouding een oneindig groot getal (:P) invult krijg je precies :P . maar het is inmogelijk :roll: uit te drukken in "gewone" getallen, net als dat je dat niet zal lukken voor LaTeX Dus je kan je reken machiene pakken er voor n=10^10 invullen (als hij dat getal aankan) en zo heb je een moie benadering van :P.

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 maart 2006 - 22:28

Er bestaat een formule dat de omtrek van een cirkel gelijk zou zijn aan:
n*sin 180graden/n. De factor n is het zo groot mogelijk aantal stukjes waarin je een cirkelomtrek deelt en deze stukjes zijn vlakjes van een veelhoek>meneer Archimedes zou het zo hebben bepaald.
Neem bijv.n=1000,dan is de formule 1000*sin 0.180 =3.1416
Neem bijv.n=100000, dan is de formule 100000*sin 0.0018=3.1415927 en al aardig dicht tegen de huidige bekende waarde van Pi!

#12

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2006 - 22:38

daar is mijn formule dus op gebazeerd





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures