Springen naar inhoud

[wiskunde] inhoud en oppervlakte bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2006 - 13:13

Kan iemand mij vertellen hoe de formules voor de inhoud en de oppervlakte van een bol zijn ontstaan. Ik weet wel hoe ik het toe moet passen maar wil graag weten waar het vandaan komt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2006 - 16:33

Je kan ze beide bepalen door middel van integratie, maar de LaTeX die erin verschijnt is gewoon per definitie de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter (al is een definitie via de oppervlakte van de cirkel of via de inhoud van de bol natuurlijk ook mogelijk).

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2006 - 17:47

Dus er was waarschijnelijk eerst integratie leer (of zoiets) die pi heeft oneindig veel cijfers achter de komma hoe komen ze dan hier aan?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2006 - 19:01

Nee, er was veel eerder een notie van pi voordat de integraalrekening fatsoenlijk was uitgewerkt.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2006 - 22:38

Het is eigenlijk heel simpel Niks integratierekening of andere moeilijkdoenerij.
Eerst was er de cirkel als object van studie.
Je weet dat als je een driehoek of een vierkant opblaast (onder een vergrootglas legt) de oppervlakte kwadratisch toeneemt. In wiskundige woorden: als je een driehoek(vierkant, of een andere ingesloten figuur) met k vermenigvuldigt, dan wordt de oppervlakte k2 keer zo groot.
Dat geldt dus ook voor een cirkel.
Als een cirkel met straal 1 een oppervlakte X heeft, dan heeft een cirkel met straat r (vermenigvuldiging met r) oppervlakte Xr2.
Wat is X. Al honderden jaren geleden heeft met X proberen te meten.
Ze vonden :P 3. Andere maten nauwkeuriger en vonden :roll: 3,1
of 3,14. Nu kunnen we nog veel nauwkeuriger meten en Euler bedacht voor X het symbool . :P .

De bol. 3-dimensionaal. Dus inhoud bol met straal r is r3 maal de inhoud van een bol met straal 1. (analoog aan het verhaal over de cirkel).
Dus inhoud bol met straal r is Yr3.
Bij nauwkeurig meten ondekte Archimedes dat 3.Y = 4.X. Hij was zelfs in staat dat aan te tonen door in de bol (cirkel) kleine vierkantjes (kubusjes) te leggen.
Tegenwoordig kunnen we dat met integratierekening ook echt hard bewijzen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures