Springen naar inhoud

Paradox van het brekende touw (SRT)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2006 - 22:39

Gedag,
ik heb een vraagje ivm SRT...

Tijdens de les kregen we volgende opgave:

in een inertiaalstelsel S staan twee identieke raketten in rust achter elkaar opgesteld. Ze zijn verbonden door een strak touw. De twee piloten ontvangen gelijktijdig een startsignaal en beginnen dan op identieke wijze te versnellen. Wat gebeurt er met het touw?

De oplossing van de prof was dat het touw brak:

Referentiestelsel 1: inertiaalwaarnemer S
-----------------------------------------------
de coordinaten van de twee raketten 1 en 2 ifv de tijd zijn gegeven door:
LaTeX
LaTeX
waarbij f(t) afhangt van vorm van versnelling.
als ge afstand tussen twee rakketten bekijkt =>
LaTeX
met andere woorden, die afstand is NIET afhankelijk van het tijdstip t
Als ge dan naar het touw kijkt, dan treedt er lengtecontractie op.
met andere woorden, het touw breekt

Referentiestelsel 2: vanuit het standpunt van de raketten (instantaan ruststelsel)
-----------------------------------------------------------------
Hier zou de afstand tussen de raketten
LaTeX zijn op 1 bepaalde t (gamma is hier op 1 ogenblik constant gesteld, daar zit het probleem niet)
en de lengte van het touw in dit referentiestelsel is L...
aangezien LaTeX breekt het touw opnieuw

===========
MIJN HYPOTHESE
===========

Ik ben het daar grondig mee oneens...
volgens mij breekt het touw langs geen kanten.

zeker als ge vanuit referentiestelsel 2 bekijkt, waarom treedt er 'omgekeerde' lengtecontractie op? Geen flauw idee. Volgens mij bewegen die punten mee met het instantaan ruststelsel en gebeurt er juist niets, net zoals het touw geen lengtecontractie ondergaat...

in het eerste referentiestelsel, die twee transformatieformules zijn volgens mij fout. De twee coordinaten ondergaan toch een versnelling? Dus als ze gewoon constant zouden bewegen (veronderstel dat in een heel klein tijdsintervalletje), dan gelden toch de lorentztransformaties en krijgt ge uiteindelijk eerder iets in de aard van

LaTeX
LaTeX

zodat ge daar lengtecontractie hebt?

Ben ik nu zo verkeerd of ....?

concrete vragen, vanwaar zou hij die twee eerste transformatieformules vandaan kunnen halen?
een andere verklaring die bij de oplossing van die opgave staat, is dat "de afstand tussen de raketten " geen fysisch object is en dus geen lengtecontractie ondergaat. Dit lijkt mij nogal raar want het zijn toch gewoon coordinaten die transformeren? Dus ook niet fysische objecten ondergaan volgens mij lengtecontractie: klopt dit?

mvg

Andy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

zpidermen

    zpidermen


  • >1k berichten
  • 1623 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2006 - 00:42

Als ge dan naar het touw kijkt, dan treedt er lengtecontractie op.  
met andere woorden, het touw breekt

Volgens wikipedia treedt lengtecontractie bij hoge en lage snelheden op, maar bij lage snelheden is het niet meetbaar. Pas bij snelheden die de lichtsnelheid benaderen, wordt het interessant. Aangezien we het over relatief zeer lage snelheden hebben (hooguit paar duizend km/h) kunnen we lengtecontractie gewoon verwaarlozen. Als je professor dat niet wil doen, heeft hij in principe natuurlijk gelijk, maar dan moet hij wel consequent zijn, en dus ook rekening houden met het feit dat touw enigszins rekbaar is zonder dat het gelijk breekt.
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2006 - 10:58

tgaat maar over een inleidende cursus SRT en we werken continu met gedachteexperimenten... dus er wordt verondersteld dat er wel een hoge snelheid is (orde van lichtsnelheid).

maar als ik uw post goed begrijp, vind u ook dat bij de twee eerste formules de factor LaTeX in rekening moet gebracht worden (via de Lorentztransformaties)?

sowieso al bedankt!

#4

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2006 - 13:32

Ik snap ook niet waarom het touw zou breken in dat geval . Al heb ik de formules eventjes niet bij de hand, ik onthoud altijd dat "snelle" staven (touwen) een kleinere lengte lijken te hebben.

Maar de ruimte coordinaten transformeren mee!
Dus stel vanuit S' (rakettenstelsel) heeft het touw lengte 1. En vanuit S (op aarde) lijkt het touw kleiner dan 1 te zijn. Ik zie geen reden waarom het touw zou breken.

Als je de rakketten en het touw als een geheel ziet, stel je ziet dat ding als een "nieuwe" rakket, waarom zou de "nieuwe" dan in stukken breken als het gaat versnellen?

Ik denk dat het antwoord van het brekende touw een antwoord is op een andere vraag.

#5

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2006 - 17:34

nja, kvind het ook heel erg raar. Volgens mij moeten die coordinaten meetransformeren, geen enkele reden dat het een verband is in aard van
LaTeX
LaTeX
achtige vorm...
finja, kweet genoeg, ik ben niet enige die erover denkt dat het verkeerd is. Er stond wel bij dat het een erg moeilijke vraag was, maar toch...

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 07:58

Omdat de raketten versnellen is er (in de SRT) geen referentiestelsel waarin 1 van de raketten stilstaat. Je kunt echter wel op een referentiestelsel maken dat op een bepaald tijdstip de snelheid van bijvoorbeeld de voorste raket heeft. Als je dat doet zul je erachter komen dat de waarnemer in deze raket constateert dat de achterste raket ten opzichte van hem beweegt (en steeds verder achterblijft). Dat is een gevolg van het feit dat gelijktijdigheid geen absoluut begrip is waardoor de uit LaTeX en LaTeX afgeleide formule LaTeX alleen maar geldig is in dat stilstaande referentiestelsel.

Ik heb het niet nagerekend maar ik ben er van overtuigd dat dit er toe leidt, welk referentiestelsel je ook neemt, dat het touw breekt. Er bestaat geen "raketten stelsel. Iedere raket heeft op ieder tijdstip zijn eigen stelsel.

De opmerking dat ""de afstand tussen de raketten " geen fysisch object is en dus geen lengtecontractie ondergaat." is overigens flauwekul.

#7

Kobus

    Kobus


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 11:37

Volgens mij heeft Bruce gelijk. Dat je de 2 raketten en touw als n geheel kunt zien. Lengtecontractie is iets anders dan krimp op aarde agv bijvoorbeeld temperatuursdaling. En raket die lengtecontractie ondergaat zal ook niet uit zijn voegen barsten door de afstandsverkleining die de top met de voet maakt.
Aan de andere kant zal een drietrapsraket ook niet in 3 losse stukken vallen door de afzonderlijke verkleining van de 3 delen. Het touw zal dus ook niet breken.

#8

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 12:00

Volgens mij heeft Bruce gelijk. Dat je de 2 raketten en touw als n geheel kunt zien. Lengtecontractie is iets anders dan krimp op aarde agv bijvoorbeeld temperatuursdaling. En raket die lengtecontractie ondergaat zal ook niet uit zijn voegen barsten door de afstandsverkleining die de top met de voet maakt.
Aan de andere kant zal een drietrapsraket ook niet in 3 losse stukken vallen door de afzonderlijke verkleining van de 3 delen. Het touw zal dus ook niet breken.


Lees eens goed wat ik schrijf. Uit jouw reactie en die van anderen concludeer ik dat je niet goed hebt begrepen waar die lengte contractie vandaan komt.
Er wordt gespecificeerd dat de afstand tussen de raketten voor een stilstaande waarnemer constant blijft ondangs de versnelling. Als je een willekeurig ander inertiaalstelsel pakt dan kun je uitrekenen dat in dat stelsel de onderlinge afstand niet constant blijft. De lengte van een object vind je door de positie van begin en eindpunt van een object op hetzelfde moment te meten. Het feit dat verschillende waarnemers (die onderling bewegen) het niet eens zijn over wat gelijktijdig is is een van de factoren die er voor zorgt dat ze het over de lengte niet eens zijn. Het is ook dat verschil van mening over gelijktijdigheid die er voor zorgt dat de niet stilstaande waarnemer constateert dat de raketten niet dezelfde snelheid hebben.

#9

maxplanck

    maxplanck


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 14:09

Volgens mij heeft Bruce gelijk. Dat je de 2 raketten en touw als n geheel kunt zien. Lengtecontractie is iets anders dan krimp op aarde agv bijvoorbeeld temperatuursdaling. En raket die lengtecontractie ondergaat zal ook niet uit zijn voegen barsten door de afstandsverkleining die de top met de voet maakt.
Aan de andere kant zal een drietrapsraket ook niet in 3 losse stukken vallen door de afzonderlijke verkleining van de 3 delen. Het touw zal dus ook niet breken.


Lees eens goed wat ik schrijf. Uit jouw reactie en die van anderen concludeer ik dat je niet goed hebt begrepen waar die lengte contractie vandaan komt.
Er wordt gespecificeerd dat de afstand tussen de raketten voor een stilstaande waarnemer constant blijft ondangs de versnelling. Als je een willekeurig ander inertiaalstelsel pakt dan kun je uitrekenen dat in dat stelsel de onderlinge afstand niet constant blijft. De lengte van een object vind je door de positie van begin en eindpunt van een object op hetzelfde moment te meten. Het feit dat verschillende waarnemers (die onderling bewegen) het niet eens zijn over wat gelijktijdig is is een van de factoren die er voor zorgt dat ze het over de lengte niet eens zijn. Het is ook dat verschil van mening over gelijktijdigheid die er voor zorgt dat de niet stilstaande waarnemer constateert dat de raketten niet dezelfde snelheid hebben.


Inderdaad, het probleem is dat een versneld stelsel geen inertiaalstelsel kan zijn. Wel vreemd dat men zulke oefeningen in inleidende cursus SRT al ziet. 'k Heb altijd gehoord dat vanals er versnelling mee gemoeid is, je dan naar de ART moet?

#10

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 16:32

Inderdaad, het probleem is dat een versneld stelsel geen inertiaalstelsel kan zijn. Wel vreemd dat men zulke oefeningen in inleidende cursus SRT al ziet. 'k Heb altijd gehoord dat vanals er versnelling mee gemoeid is, je dan naar de ART moet?


Versnellingen zijn geen probleem in SRT. Je kunt alleen geen coordinatenstelsel koppelen aan een versnellende waarnemer maar in een willekeurig inertiaalstelsel kun je alle berekeningen uitvoeren. Ik vind het juist wel een leuke oefening want de paradox die je op het eerste gezicht denkt te zien verdwijnt op het moment dat je begrijpt hoe het werkelijk zit in de SRT. Het spreekt vanzelf dat de gedachte"het touw breekt wel voor een stilstaande waarnemer maar niet voor een waarnemer die de snelheid van de raketten heeft" fout moet zijn (want er bestaat maar 1 werkelijkheid: het touw breekt wel of het touw breekt niet) maar waarom die redenering fout is daar kom je pas achter als je de theorie echt begrijpt.

#11

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 17:33

De 2 versnellende raketten kunnen ook gezien worden als 2 raketten in een zwaartekrachtsveld (ART). Kan je het breken van het touw in dat geval uitleggen als het gevolg van getijden-krachten? Of is dat toch net weer even andere fysica?

#12

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 17:57

ik denk dat ik het nu begrijp... nog niet helemaal overtuigd maarja...
Tkomt er dus eigenlijk op neer dat versnelling essentieel is... Toch kom ik nog beetje in conflict met mezelf.
Ze versnellen op identieke wijze waardoor dus geldt er dat
LaTeX
en
LaTeX

waardoor de rest volgt.
Toch blijf ik nog gedeeltelijk met de vraag waarom je hier geen gammafactor moet invoeren, die weleenswaar tijdsafhankelijk is. Ik had iets als het volgende in mijn hoofd:

LaTeX
en dat door de versnelling geldt dat LaTeX tijdsafhankelijk is.


hoogst waarschijnlijk zit mijn probleem dat ik nog niet relativistisch genoeg denk om het volgende te begrijpen

Je kunt echter wel op een referentiestelsel maken dat op een bepaald tijdstip de snelheid van bijvoorbeeld de voorste raket heeft. Als je dat doet zul je erachter komen dat de waarnemer in deze raket constateert dat de achterste raket ten opzichte van hem beweegt (en steeds verder achterblijft).


tis te zeggen: ik voel dit niet echt aan. Dit komt omdat er geen gelijktijdigheid is, impliceert dit dan dat, als op bepaald tijdstip t1 ge als inertiaalwaarnemer kijkt, ge ziet dat ze alletwee versnellen met versnelling a. Als ge dan naar instantaan (dus zoals bert uitlegt) ruststelsel van raket 1, ze NIET beide op t=t1 de versnelling a zullen ondergaan, maar op een ander tijdstip? Zit daar de eigenlijke clue van het verhaal?

PS: stond duidelijk bij de oefeningen dat dit een erg moeilijke was en het examen van een lager niveau zal zijn, maak ik voel nu aan dat, als ik deze oplossing begrijp, ik al heel wat verder sta qua inzicht in SRT...

sowieso al bedankt allemaal

#13

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 18:51

Je kunt echter wel op een referentiestelsel maken dat op een bepaald tijdstip de snelheid van bijvoorbeeld de voorste raket heeft. Als je dat doet zul je erachter komen dat de waarnemer in deze raket constateert dat de achterste raket ten opzichte van hem beweegt (en steeds verder achterblijft).


tis te zeggen: ik voel dit niet echt aan. Dit komt omdat er geen gelijktijdigheid is, impliceert dit dan dat, als op bepaald tijdstip t1 ge als inertiaalwaarnemer kijkt, ge ziet dat ze alletwee versnellen met versnelling a. Als ge dan naar instantaan (dus zoals bert uitlegt) ruststelsel van raket 1, ze NIET beide op t=t1 de versnelling a zullen ondergaan, maar op een ander tijdstip? Zit daar de eigenlijke clue van het verhaal?

Niet helemaal: de waarnemer op aarde zal voor beide raketten op ieder tijdstip dezelfde snelheid meten. Iedere inertiele waarnemer die ten opzichte van de aarde beweegt zal echter een ander begrip van gelijktijdigheid hebben en daardoor op ieder tijdstip verschillende snelheden meten voor beide raketten.

Je kunt het ook toepassen op de raket zelf: naarmate hij sneller gaat zal zijn lengtecontractie toenemen. Dat betekent dat de achterzijde van de raket dus een iets grotere snelheid moet hebben dan de voorzijde van de raket, iets waar de astronaut het natuurlijk niet mee eens zal zijn. Ook dit is een gevolg van de verschillende opvattingen over gelijktijdigheid.

#14

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 11:12

Niet helemaal: de waarnemer op aarde zal voor beide raketten op ieder tijdstip dezelfde snelheid meten. Iedere inertiele waarnemer die ten opzichte van de aarde beweegt zal echter een ander begrip van gelijktijdigheid hebben en daardoor op ieder tijdstip verschillende snelheden meten voor beide raketten.

omdat de raketten aan het versnellen zijn toch? als ze niet versnellen hebben ze steeds dezelfde snelheid en dus in elk referentiestelsel zo...

ik denk dat ik het begrijp, tis nog steeds vaag, maar ik begrijp waar het probleem zit. Nog zelf wat zoeken/redeneren en ik kom er wel.
bedankt!

#15

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 12:21


Niet helemaal: de waarnemer op aarde zal voor beide raketten op ieder tijdstip dezelfde snelheid meten. Iedere inertiele waarnemer die ten opzichte van de aarde beweegt zal echter een ander begrip van gelijktijdigheid hebben en daardoor op ieder tijdstip verschillende snelheden meten voor beide raketten.

omdat de raketten aan het versnellen zijn toch? als ze niet versnellen hebben ze steeds dezelfde snelheid en dus in elk referentiestelsel zo...

Dat klopt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures