Springen naar inhoud

[Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

w00

    w00


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 09:34

Hallo, ik wil graag weten hoe ik functies moet kan uitrekenen. Ik heb geen idee hoe ik moet beginnen, waar ik naar moet kijken om het uit te rekenen etc.
Zou iemand me misschien stapsgewijs kunnen laten zien hoe je de volgende som uitrekent.

Geplaatste afbeelding

Me vraag is, voor welke waarde van x is de functie f(x) gedefineerd?
En, welke waarde kan f(x) aannemen?

Hoe kan ik hier achterkomen?
Hopelijk kunnen jullie me hiermee opweg helpen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2006 - 09:45

Als je wilt weten voor welke x de functie gedefinieerd is, moet je rekening houden met bepaalde dingen die "niet mogen". Zoals bijvoorbeeld delen door nul, de wortel trekken of logaritme nemen van negatieve getallen, de tangens van 90 graden, enzovoort.

In jouw voorbeeld hoef je alleen te letten op de 1+x die onder de streep staat. Die mag niet nul worden (want dan zou je door nul delen), dus x mag niet -1 zijn. De wortel boven de streep is geen beperking: x2 is nooit negatief dus 25+x2 zeker niet, dus die wortel gaat nooit fout.

Met andere woorden: de functie is gedefinieerd voor iedere x :P -1.

De vraag welke waarden x kan aannemen, kun je op verschillende manieren oplossen. Eentje is te bekijken welke minima en maxima hij heeft (daarvoor moet je de functie differentiŽren) en de limiet nemen voor x naar :roll: en -:P. Een andere manier is de vergelijking f(x)=a oplossen voor x, dat wil zeggen x uitdrukken in a, in feite een soort inverse functie maken. Daar komt in dit geval een tweedegraads vergelijking uit, en daaraan kun je zien voor welke a er een oplossing bestaat, dus welke waarden a de functie f(x) allemaal kan aannemen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

w00

    w00


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 10:12

Dus als ik je goed begrijp is het antwoord voor deze vraag:

"voor welke waarde van x is de functie f(x) gedefineerd? ".

Simpelweg dus: x Geplaatste afbeelding -1
omdat 1-1 = 0

Het tweede gedeelte snap ik nog niet echt. Ik weet trouwens ook niet wat die liggende 8 betekend?
Zou je daar aub ook de berekening van kunnen laten zijn met eventueel een uitleg erbij. Het liefst dan met de tweede manier die je beschreef.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2006 - 10:50

Simpelweg dus: x Geplaatste afbeelding -1
omdat 1-1 = 0

Klopt. Dit wordt ook wel aangegeven als x :roll: :P{-1} (x is element van de verzameling van alle reŽle getallen behalve -1).

Het tweede gedeelte snap ik nog niet echt. Ik weet trouwens ook niet wat die liggende 8 betekend?

:P = oneindig

Zou je daar aub ook de berekening van kunnen laten zijn met eventueel een uitleg erbij. Het liefst dan met de tweede manier die je beschreef.

Kun je f(x)=2 oplossen? Dus dat je kijk voor welke x geldt f(x)=2. Als dat lukt, weet je dat f(x) in ieder geval de waarde 2 kan aannemen. Het gaat er dan nog niet eens om bij welke x dat precies is, maar gewoon dat er een x bestaat zodat f(x)=2.

Als je dit kunt, probeer het dan ook eens met een onbekend getal (a) in plaats van 2. Mocht het niet lukken, laat dan even zien hoe ver je komt of waar je vastloopt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

w00

    w00


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 11:12

Zoals ik het nu begrijp zou ik het zo uitrekenen. Alleen vraag ik me dan toch nog iets af maar dat zeg ik zo wel. Eerst mijn berekening.

Geplaatste afbeelding

Het antwoord is dan 3?

Nu wat ik me afvroeg. Als het antwoord alles mag zijn behalve -1 dan kan x toch alles zijn. Kan ik dat niet aangeven als dit

Volgensmij was het zoiets, het mag 1 zijn en groter (tot oneindig).
[1 ->

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2006 - 11:18

Zoals ik het nu begrijp zou ik het zo uitrekenen. Alleen vraag ik me dan toch nog iets af maar dat zeg ik zo wel. Eerst mijn berekening.

Geplaatste afbeelding

Het antwoord is dan 3?

Nu vul je 2 in voor x, en bereken je f(2). Da's iets anders, het gaat om de x waarvoor geldt f(x)=2. Dus je krijgt zo'n vergelijking:
LaTeX en dat moet je oplossen voor x.

Als dat lukt kun je het zelfde proberen met a i.p.v. 2, en daaraan kun je dan zien voor welke a er een oplossing bestaat, en dus welke waarden de functie f(x) kan aannemen.

Nu wat ik me afvroeg. Als het antwoord alles mag zijn behalve -1 dan kan x toch alles zijn. Kan ik dat niet aangeven als dit

Volgensmij was het zoiets, het mag 1 zijn en groter (tot oneindig).
[1 ->

Ja dat is ook een notatie, je krijgt dan zoiets: LaTeX (je moet < en > gebruiken i.p.v. [ en ] omdat -1 er zelf niet bij hoort)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

w00

    w00


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 11:55

Dus dan reken ik eerst de teller uit die in de breuk staat.

Dat is dan toch hetzelfde als de wortel van 25 + de wortel van x≤ ?

Als ik bijvoorbeeld voor die x=3 doe (weet niet zeker of dit wel de bedoeling) maar dan krijg ik

Geplaatste afbeelding


Waarmee ik dus uitkom op 2... Sorry als ik het weer verkeerd begrijp, ik doe echt me best om het te snappen.

#8

Giel_5

    Giel_5


  • >25 berichten
  • 68 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 12:02

LaTeX
oplossen:
Eerst wil je die noemer wegwerken. Vermeninvuldig beide kanten van de vgl met (x+1)
Je krijgt dan:
LaTeX

Nu zelf proberen de wortel weg te werken..

#9

w00

    w00


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 12:19

Als ik de wortel weg werk houd ik 5x≤ over, klopt dit...?

#10

w00

    w00


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 13:30

Volgens mij snap ik het al...
Het antwoord moet zijn -5,5 Hiermee kan ik dus een lijn in de grafiek tekenen.
Want de wortel van 25 = 5, dus moet x < 5 en x > -5

Zou dat goed zijn als antwoord?

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2006 - 14:39

Nee, helaas :P

Probeer even goed voor jezelf duidelijk te krijgen wat je precies aan het uitrekenen bent.

Het eerste is: voor welke getallen x bestaat f(x), dat was dus voor alle x behalve -1 (dit heet trouwens het domein van f).

Het tweede is: welke getallen kan f(x) allemaal worden (dit heet het bereik van f). Je zoekt nu dus niet naar waarden die x kan zijn, maar naar waarden die f(x) kan zijn!
Het antwoord is f(x)<-1 en f(x)LaTeX , anders gezegd LaTeX
Als je daar op uitkomt weet je dat je het goed hebt gedaan :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 14:59

Als je kijkt voor x naar oneindig groot dan doet die wortel en de kwadraat er niet meer toe toch?

er staat dan f(x)= x/x+1 voor plus-oneindig en dit wordt 1 toch?

voor min-oneindig wordt het -1 volgens mij?

Dus groter dan 1 of kleiner dan -1 zoiets :roll:

maja volgens mij las ik dit net ook al terug ergens

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2006 - 15:14

Als je kijkt voor x naar oneindig groot dan doet die wortel en de kwadraat er niet meer toe toch?

er staat dan f(x)= x/x+1 voor plus-oneindig en dit wordt 1 toch?

voor min-oneindig wordt het -1 volgens mij?

klopt,

Dus groter dan 1 of kleiner dan -1 zoiets :roll:

Klopt niet helemaal, dat ligt er maar net aan of f(x) stijgt of daalt naar 1 resp. -1 als x richting oneindig resp. min oneindig gaat :P
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 maart 2006 - 15:23

@W00
Even een waarschuwing!
LaTeX

Dus LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures