[Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 14
[Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Hallo, ik wil graag weten hoe ik functies moet kan uitrekenen. Ik heb geen idee hoe ik moet beginnen, waar ik naar moet kijken om het uit te rekenen etc.
Zou iemand me misschien stapsgewijs kunnen laten zien hoe je de volgende som uitrekent.
Me vraag is, voor welke waarde van x is de functie f(x) gedefineerd?
En, welke waarde kan f(x) aannemen?
Hoe kan ik hier achterkomen?
Hopelijk kunnen jullie me hiermee opweg helpen.
Zou iemand me misschien stapsgewijs kunnen laten zien hoe je de volgende som uitrekent.
Me vraag is, voor welke waarde van x is de functie f(x) gedefineerd?
En, welke waarde kan f(x) aannemen?
Hoe kan ik hier achterkomen?
Hopelijk kunnen jullie me hiermee opweg helpen.
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Als je wilt weten voor welke x de functie gedefinieerd is, moet je rekening houden met bepaalde dingen die "niet mogen". Zoals bijvoorbeeld delen door nul, de wortel trekken of logaritme nemen van negatieve getallen, de tangens van 90 graden, enzovoort.
In jouw voorbeeld hoef je alleen te letten op de 1+x die onder de streep staat. Die mag niet nul worden (want dan zou je door nul delen), dus x mag niet -1 zijn. De wortel boven de streep is geen beperking: x2 is nooit negatief dus 25+x2 zeker niet, dus die wortel gaat nooit fout.
Met andere woorden: de functie is gedefinieerd voor iedere x -1.
De vraag welke waarden x kan aannemen, kun je op verschillende manieren oplossen. Eentje is te bekijken welke minima en maxima hij heeft (daarvoor moet je de functie differentiëren) en de limiet nemen voor x naar en - . Een andere manier is de vergelijking f(x)=a oplossen voor x, dat wil zeggen x uitdrukken in a, in feite een soort inverse functie maken. Daar komt in dit geval een tweedegraads vergelijking uit, en daaraan kun je zien voor welke a er een oplossing bestaat, dus welke waarden a de functie f(x) allemaal kan aannemen.
In jouw voorbeeld hoef je alleen te letten op de 1+x die onder de streep staat. Die mag niet nul worden (want dan zou je door nul delen), dus x mag niet -1 zijn. De wortel boven de streep is geen beperking: x2 is nooit negatief dus 25+x2 zeker niet, dus die wortel gaat nooit fout.
Met andere woorden: de functie is gedefinieerd voor iedere x -1.
De vraag welke waarden x kan aannemen, kun je op verschillende manieren oplossen. Eentje is te bekijken welke minima en maxima hij heeft (daarvoor moet je de functie differentiëren) en de limiet nemen voor x naar en - . Een andere manier is de vergelijking f(x)=a oplossen voor x, dat wil zeggen x uitdrukken in a, in feite een soort inverse functie maken. Daar komt in dit geval een tweedegraads vergelijking uit, en daaraan kun je zien voor welke a er een oplossing bestaat, dus welke waarden a de functie f(x) allemaal kan aannemen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 14
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Dus als ik je goed begrijp is het antwoord voor deze vraag:
"voor welke waarde van x is de functie f(x) gedefineerd? ".
Simpelweg dus: x -1
omdat 1-1 = 0
Het tweede gedeelte snap ik nog niet echt. Ik weet trouwens ook niet wat die liggende 8 betekend?
Zou je daar aub ook de berekening van kunnen laten zijn met eventueel een uitleg erbij. Het liefst dan met de tweede manier die je beschreef.
"voor welke waarde van x is de functie f(x) gedefineerd? ".
Simpelweg dus: x -1
omdat 1-1 = 0
Het tweede gedeelte snap ik nog niet echt. Ik weet trouwens ook niet wat die liggende 8 betekend?
Zou je daar aub ook de berekening van kunnen laten zijn met eventueel een uitleg erbij. Het liefst dan met de tweede manier die je beschreef.
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Klopt. Dit wordt ook wel aangegeven als x {-1} (x is element van de verzameling van alle reële getallen behalve -1).w00 schreef:Simpelweg dus: x -1
omdat 1-1 = 0
= oneindigHet tweede gedeelte snap ik nog niet echt. Ik weet trouwens ook niet wat die liggende 8 betekend?
Kun je f(x)=2 oplossen? Dus dat je kijk voor welke x geldt f(x)=2. Als dat lukt, weet je dat f(x) in ieder geval de waarde 2 kan aannemen. Het gaat er dan nog niet eens om bij welke x dat precies is, maar gewoon dat er een x bestaat zodat f(x)=2.Zou je daar aub ook de berekening van kunnen laten zijn met eventueel een uitleg erbij. Het liefst dan met de tweede manier die je beschreef.
Als je dit kunt, probeer het dan ook eens met een onbekend getal (a) in plaats van 2. Mocht het niet lukken, laat dan even zien hoe ver je komt of waar je vastloopt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 14
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Zoals ik het nu begrijp zou ik het zo uitrekenen. Alleen vraag ik me dan toch nog iets af maar dat zeg ik zo wel. Eerst mijn berekening.
Het antwoord is dan 3?
Nu wat ik me afvroeg. Als het antwoord alles mag zijn behalve -1 dan kan x toch alles zijn. Kan ik dat niet aangeven als dit
Volgensmij was het zoiets, het mag 1 zijn en groter (tot oneindig).
[1 ->
Het antwoord is dan 3?
Nu wat ik me afvroeg. Als het antwoord alles mag zijn behalve -1 dan kan x toch alles zijn. Kan ik dat niet aangeven als dit
Volgensmij was het zoiets, het mag 1 zijn en groter (tot oneindig).
[1 ->
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Nu vul je 2 in voor x, en bereken je f(2). Da's iets anders, het gaat om de x waarvoor geldt f(x)=2. Dus je krijgt zo'n vergelijking:
\(f(x) = \frac{\sqrt{25+x^2}}{1+x} = 2\)
en dat moet je oplossen voor x.Als dat lukt kun je het zelfde proberen met a i.p.v. 2, en daaraan kun je dan zien voor welke a er een oplossing bestaat, en dus welke waarden de functie f(x) kan aannemen.
Ja dat is ook een notatie, je krijgt dan zoiets:Nu wat ik me afvroeg. Als het antwoord alles mag zijn behalve -1 dan kan x toch alles zijn. Kan ik dat niet aangeven als dit
Volgensmij was het zoiets, het mag 1 zijn en groter (tot oneindig).
[1 ->
\(x \in <\leftarrow,-1>\cup<-1,\rightarrow>\)
(je moet < en > gebruiken i.p.v. [ en ] omdat -1 er zelf niet bij hoort)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 14
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Dus dan reken ik eerst de teller uit die in de breuk staat.
Dat is dan toch hetzelfde als de wortel van 25 + de wortel van x² ?
Als ik bijvoorbeeld voor die x=3 doe (weet niet zeker of dit wel de bedoeling) maar dan krijg ik
Waarmee ik dus uitkom op 2... Sorry als ik het weer verkeerd begrijp, ik doe echt me best om het te snappen.
Dat is dan toch hetzelfde als de wortel van 25 + de wortel van x² ?
Als ik bijvoorbeeld voor die x=3 doe (weet niet zeker of dit wel de bedoeling) maar dan krijg ik
Waarmee ik dus uitkom op 2... Sorry als ik het weer verkeerd begrijp, ik doe echt me best om het te snappen.
-
- Berichten: 68
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
\(f(x) = \frac{\sqrt{25+x^2}}{1+x} = 2\)
oplossen:Eerst wil je die noemer wegwerken. Vermeninvuldig beide kanten van de vgl met (x+1)
Je krijgt dan:
\(f(x) = {\sqrt{25+x^2} = 2(1+x)\)
Nu zelf proberen de wortel weg te werken..
-
- Berichten: 14
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Als ik de wortel weg werk houd ik 5x² over, klopt dit...?
-
- Berichten: 14
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Volgens mij snap ik het al...
Het antwoord moet zijn -5,5 Hiermee kan ik dus een lijn in de grafiek tekenen.
Want de wortel van 25 = 5, dus moet x < 5 en x > -5
Zou dat goed zijn als antwoord?
Het antwoord moet zijn -5,5 Hiermee kan ik dus een lijn in de grafiek tekenen.
Want de wortel van 25 = 5, dus moet x < 5 en x > -5
Zou dat goed zijn als antwoord?
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Nee, helaas
Probeer even goed voor jezelf duidelijk te krijgen wat je precies aan het uitrekenen bent.
Het eerste is: voor welke getallen x bestaat f(x), dat was dus voor alle x behalve -1 (dit heet trouwens het domein van f).
Het tweede is: welke getallen kan f(x) allemaal worden (dit heet het bereik van f). Je zoekt nu dus niet naar waarden die x kan zijn, maar naar waarden die f(x) kan zijn!
Het antwoord is f(x)<-1 en f(x)
Probeer even goed voor jezelf duidelijk te krijgen wat je precies aan het uitrekenen bent.
Het eerste is: voor welke getallen x bestaat f(x), dat was dus voor alle x behalve -1 (dit heet trouwens het domein van f).
Het tweede is: welke getallen kan f(x) allemaal worden (dit heet het bereik van f). Je zoekt nu dus niet naar waarden die x kan zijn, maar naar waarden die f(x) kan zijn!
Het antwoord is f(x)<-1 en f(x)
\(\geq\frac{5}{26}\sqrt{26}\)
, anders gezegd \(f(x) \in <\leftarrow,-1>\cup[\frac{5}{26}\sqrt{26},\rightarrow>\)
Als je daar op uitkomt weet je dat je het goed hebt gedaan In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 128
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
Als je kijkt voor x naar oneindig groot dan doet die wortel en de kwadraat er niet meer toe toch?
er staat dan f(x)= x/x+1 voor plus-oneindig en dit wordt 1 toch?
voor min-oneindig wordt het -1 volgens mij?
Dus groter dan 1 of kleiner dan -1 zoiets
maja volgens mij las ik dit net ook al terug ergens
er staat dan f(x)= x/x+1 voor plus-oneindig en dit wordt 1 toch?
voor min-oneindig wordt het -1 volgens mij?
Dus groter dan 1 of kleiner dan -1 zoiets
maja volgens mij las ik dit net ook al terug ergens
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
klopt,Comm schreef:Als je kijkt voor x naar oneindig groot dan doet die wortel en de kwadraat er niet meer toe toch?
er staat dan f(x)= x/x+1 voor plus-oneindig en dit wordt 1 toch?
voor min-oneindig wordt het -1 volgens mij?
Klopt niet helemaal, dat ligt er maar net aan of f(x) stijgt of daalt naar 1 resp. -1 als x richting oneindig resp. min oneindig gaatDus groter dan 1 of kleiner dan -1 zoiets
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Extrema's en uitgesloten waardes van een functie
@W00
Even een waarschuwing!
Dus
Even een waarschuwing!
\(\sqrt{25+x^2}ne 5+x\)
Dus
\(\sqrt{25+3^2}ne 8\)