Kansberekening

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 17-03-'06, 10:41

Leo

Berichten: 6

Kansberekening

Ik heb een som van wiskunde waar ik niet uitkom.

In een vaas zitten 24 blauwe en 16 groene knikkers.

Jordy pakt er drie knikkers uit met terugleggen.

Bereken de kans dat Jordy 2 groene knikkers pakt.

Niet alleen het antwoord, maar graag ook laten zien hoe je er aan komt.

Alvast bedankt. :roll:
Omhoog

Bericht 17-03-'06, 10:57

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Kansberekening

Er zitten in totaal 40 knikkers in de vaas, 24 stuks (twee vijfde) hiervan zijn groen. Als je één knikker pakt, is de kans 2/5 dat hij groen is en 3/5 dat ie blauw is. Als je die knikker dan weer teruglegt en opnieuw een knikker pakt, blijven die kansen steeds gelijk.

Als je drie knikkers pakt, kun je op drie manieren twee groene pakken: ggb, gbg, bgg. Ieder van die drie combinaties heeft kans
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{12}{125}\)
Bij elkaar dus
\(\frac{36}{125}\)
Als de vraag was: bereken de kans dat hij minstens twee groene pakt, dan moet je ook nog de combinatie ggg (alledrie groen) erbij tellen. Die heeft kans
\(\frac{8}{125}\)
, dus dan wordt de totale kans
\(\frac{44}{125}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 17-03-'06, 13:05

Cubeplayer

Berichten: 14

Re: Kansberekening

hey volgens mij heb je een fout gemaakt in je bereking
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{12}{125}\)
is het niet maar dit:
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5} = \frac{8}{125}\)
maar dit weet ik niet zeker.
Omhoog

Bericht 17-03-'06, 13:17

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Kansberekening

12/125 is de kans op één blauwe en twee groene (in een specifieke volgorde, en er zijn drie mogelijke volgordes), 8/125 is de kans op drie groene.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 17-03-'06, 13:23

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Kansberekening

Rogier heeft het volledig correct uitgelegd. De kans op twee groenen en een blauwe is de kans op een groene (\(\frac{2}{5}\)) maal de kans op een groene (\(\frac{2}{5}\)) maal de kans op een blauwe (\(\frac{3}{5}\)), dus:
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{12}{125}\)
(Er zijn echter drie volgordes waarin je twee groenen en een blauwe kan trekken, dus deze kans moet nog vermenigvuldigd worden met 3).

Deze kans:
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5} = \frac{8}{125}\)
is de kans op drie groenen (zoals Rogier al zei).

Edit: Hmmm, rogier was zelf sneller met posten. :roll:
Omhoog

Bericht 17-03-'06, 15:49

Leo

Berichten: 6

Re: Kansberekening

Ok, ik snap het nu. Erg bedankt voor de uitleg en hopelijk ga ik is een keer

een 10 halen voor zo'n kansberekening proefwerk. :roll:
Omhoog

Bericht 07-11-'10, 20:18

uitroepteken

Berichten: 1

Re: Kansberekening

He wat doe ik nou dan,

Ik deed 16 boven 2 delen door 40 boven 3, via de NCR funtie op de GR.

(16nCr2)/(40nCr3)=0.012

Maar ik zag hierna pas dat het erom ging dat het met terugleggen was, was hij anders goed geweest?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”