Springen naar inhoud

[Boldriehoeksmeetkunde?] Loxodromen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2006 - 22:18

Onlangs las ik in 'Jongens en Wetenschap' dat Zeevaarders niet volgens de grootcirkels van een bol vaar(d)en, maar volgens de zogenaamde loxodromen. Dit zijn de lijnen op een wereldbol, waarbij het compas nooit moet worden verandert. Ik vond dit een merkwaardig iets, aangezien je toch een zeer grote omweg maakt volgens deze wegen.

Maar voor dit laatste wou ik graag eens weten hoe groot dit verschil wel niet is. Bijvoorbeeld: Colombus vertrok in Spanje, en eindigde in Colombia. Wat was het verschil tussen de afstand volgens de grootcirkel/loxodromen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 maart 2006 - 00:14

Google Earth geeft voor de afstand
Palos (Spanje, monding Rio Tinto), 37░04'56.45" N, 6░52'47,70" W,
tot Storr's Lake, San Salvador Island, Bahama's, 24░03'03,05" N, 74░26'24,31" W,
6499,99km. :roll:

Dat is dus de grootcirkel. Overigens moet hij daar hele speciale schepen voor hebben gehad, want volgens die lijn vaart hij onvermijdelijk dwars door de Portugese Algarve. :P . Maar vooruit maar.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 09:32

Ik heb wat opzoekwerk gedaan voor boldriehoeksmeetkunde, en ik kwam met een volgende formule:

Afstand tussen twee plaatsen op een bol=LaTeX

waarbij:
alpha de lengtegraad is van plaats A (in radialen)
gamma de breedtegraad is van plaats A (in radialen)
beta de lengtegraad is van plaats B (in radialen)
sigma de breedtegraad is van plaats B (in radialen)

Ik denk dat er wel een verschil is tussen noord- en zuiderbreedte. Dit probleem kun je (denk ik) oplossen door bij zuiderbreedte een - voor de hoek te plaatsen. Idem voor Ooster-en Westerlengte, waarbij het - teken bij de Westerlengte moet (denk ik)

Als ik het uitreken voor je voorbeeld Palos en Storr's Lake, kom ik 6534km uit, maar wss hangt dat allemaal af van je r van de wereldbol.

#4

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 april 2006 - 10:50

Na weer wat opzoekwerk heb ik hetvolgende gevonden:

Om van de bolcoordinaten (lengte en breedtegraden) om te wisselen naar coordinaten naar een mercator projectie dient men de volgende formule te gebruiken:

x=r*B
y=r*ln(tg(A/2*pi/4))

gerekend in radialen!

Mijn vraag is nu: Als je de coordinaten op de mercatorkaart hebt, kun je dan niet de afstandsregel gebruiken (op een vlak voorwerp: algebra´sche formule gebaseerd op stelling van pithagoras) om de afstand volgens de loxodromen te berekenen, of is dit mis?

Volgens mijn leerkracht wiskunde zal dit verkeerd uitkomen, maar ik versta niet warom dit fout zou zijn.
Kan iemand uitleg geven?

#5


  • Gast

Geplaatst op 10 september 2007 - 20:54

Mijn vraag is nu: Als je de coordinaten op de mercatorkaart hebt, kun je dan niet de afstandsregel gebruiken (op een vlak voorwerp: algebra´sche formule gebaseerd op stelling van pithagoras) om de afstand volgens de loxodromen te berekenen, of is dit mis?
Volgens mijn leerkracht wiskunde zal dit verkeerd uitkomen, maar ik versta niet warom dit fout zou zijn.
Kan iemand uitleg geven?


op de mercatorprojectie geeft men niet een werkelijke projectie van de wereld. mercatorprojectie is alleen maar uitgevonden omdat men dan rechte lijnen kon trekken tussen begin en eindbestemming. zoals je mss kunt zien ( als je de kaart zelf voor je ogen hebt pi.gif ) is groenland groter als afrika. wat dus duidelijk niet klopt 8-)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures