Springen naar inhoud

[Wiskunde] Kangoeroe 2006 WizPROF


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Najdorf_B

    Najdorf_B


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 10:37

Als je een getal van 3 cijfers omkeert heb je soms dat er een groter getal gevormd wordt... bijvoorbeeld: 217-->712, 123-->321 567-->765

Hoeveel getallen van drie verschillende cijfers hebben deze eigenschap?

A.124 B.252 C.280 D.288 E.360

Deze opgave kwam uit de kangoeroe. Ik heb echt geen flauw benul hoe dit op te lossen valt. Please help me!. Alvast bedankt

[edit door Miels]aub niet bedanken en om "please help" vragen en plaats je vraag in het goede forum. lees de regels!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 11:17

Het gaat erom dat getal3 groter is dan getal1 (g3>g1)
Dus:
als g1 = 1 dan geldt g3=2,3,4,5,6,7,8,9 (8 mogelijkheden)
....
als g1 = 8 dan geldt g3=9 (1 mogelijkheid)
als g1 = 9 dan geldt g3 heeft geen oplossingen

Dus voor combinaties van g1 en g3 zijn in totaal 8+7+6+5+4+3+2+1 mogelijkheden (=36)
en g2 maakt voor iedere van die 36 mogelijkheden niets uit. g2 kan 10 waarden aannemen
Zo kom je op 36*10=360 mogelijkheden

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 11:24

ge moet drie cijfers kiezen uit 0..9
algemeen ist mss handig om te weten hoe ge die moet "combineren".
finja, als ge gewoon willekeurig drie cijfers moet hebbe, dan zegde: op 1e plaats 10 mogelijkheden, op 2e plaats 10 mogelijkheden, op 3e plaats 10 mogelijkheden. => 1000 mogelijkheden (en dat klopt 000...999)
nu zijn er voorwaarden... dan begint ge volgens mij best met opsommen. Eerste cijfer=1, hoeveel mogelijkheden dan nog? 1e cijfer=2 hoeveel mogelijkheden nog? etc

dus
0**
1e * => 9 mogelijkheden
2e * => 8 mogelijkheden

1**
1e* => 9 mogelijkheden (0,2..9)
10* => 2e* heeft 8 mogelijkheden => totaal aantal mogelijkheden 10* = 1*1*8
1+* (+ ts 2 en 9) => 2e* slechts 7 mogelijkheden => totaal aantal mogelijkheden 1+*= 1*8*7

2**
...

dit geeft dus
1*9*8+1*1*8+1*8*7+...

das de lange manier, mss bestaat er nog een kortere, weet ik niet.

#4

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 11:27

Het gaat erom dat getal3 groter is dan getal1 (g3>g1)
Dus:
als g1 = 1 dan geldt g3=2,3,4,5,6,7,8,9 (8 mogelijkheden)
....
als g1 = 8 dan geldt g3=9 (1 mogelijkheid)
als g1 = 9 dan geldt g3 heeft geen oplossingen  

Dus voor combinaties van g1 en g3 zijn in totaal 8+7+6+5+4+3+2+1 mogelijkheden (=36)
en g2 maakt voor iedere van die 36 mogelijkheden niets uit. g2 kan 10 waarden aannemen
Zo kom je op 36*10=360 mogelijkheden


das nie just,
ge hebt geen rekening gehouden dat het 3 verschillende cijfers moeten zijn...
maar warschijnlijk is het eenvoudiger om laatst uw 2e getal te nemen...dan hebt ge nog 8 mogelijkheden...

#5

abc

    abc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 11:56

Het begin was wel goed er zijn dus 360 getallen die kleiner zijn dan hun "omgedraaide" en daarvan heeft 8/10 verschillende cijfers dus het antwoord is 8/10*360=288 dus antwoord D

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 maart 2006 - 12:06

Als je een getal van 3 cijfers omkeert heb je soms dat er een groter getal gevormd wordt... bijvoorbeeld: 217-->712, 123-->321 567-->765

Hoeveel getallen van drie verschillende cijfers hebben deze eigenschap?


Als een getal met een 1 begint moet het laatste cijfer groter zijn dan 1. Hiervoor heb je 8 mogelijkheden. Voor het middelste cijfer heb je (altijd) 8 mogelijkheden (0 tot 9 min de cijfers die je op de eerste en laatste plaats zet). In totaal zijn er dus 8*8=64 mogelijke getallen die beginnen met een 1.
Als een getal met een 2 begint moet het laatste cijfer groter zijn dan 2, dus 7 mogelijkheden. 3->6, 4->5, enz.
Er zijn dus in totaal: 8*(8+7+6+5+4+3+2+1) = 288 -> D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures