Springen naar inhoud

[Wiskunde] Limiet bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 12:59

Een lastige:

lim [ (x+3)*e^(1/(1+x)) - x ]
x->oo
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 14:17

Ik zou zeggen dat de limiet 0 wordt.

e^0 wordt 1 zeg maar

dus (3+x)*1 wordt oneindig groot en daar trek je oneindig groot vanaf dus 0?

zit ik zo ongeveer goed?

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 maart 2006 - 14:20

Je kunt hem ook zo schrijven: LaTeX
Nu gaat e1/(1+x) naar 1 dus dat rechterstuk wordt sowieso 3. Is alleen de vraag hoe hard e1/(1+x) naar 1 gaat in verhouding tot x[pijltje]:P. Hard genoeg, want de limiet is 4, maar even kijken welke afschatting je kunt gebruiken om dat te bewijzen :roll:

(edit) oh ja, je neemt gewoon LaTeX , oftewel LaTeX

Als je dat invult in dat linker stuk van de limiet krijg je LaTeX
en daarvan gaan alle termen behalve de eerste naar 0, en de eerste wordt 1. Plus die 3 van hierboven maakt 4.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 maart 2006 - 14:42

Een lastige:

lim    [ (x+3)*e^(1/(1+x)) - x ]
x->oo


Ik zou het zo doen (maar of het helemaal mag...):

LaTeX
LaTeX

#5

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2006 - 15:59

Bedankt voor jullie hulp
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#6

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2006 - 12:20

Een lastige:

lim    [ (x+3)*e^(1/(1+x)) - x ]
x->oo


Ik zou het zo doen (maar of het helemaal mag...):

LaTeX
LaTeX


Hoe ga je juist van LaTeX naar LaTeX ?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2006 - 12:26

Dat is 'de' (lees: een mogelijke, veel gebruikte) definitie voor de exponentiŽle functie.

#8

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2006 - 12:35

Dus LaTeX = LaTeX en meer zit er niet achter?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2006 - 12:40

Dus LaTeX

= LaTeX en meer zit er niet achter?

Het moet volgens mij wel vanaf 0 starten, zie onder andere Mathworld: Exponential function of Wikipedia: Exponential function

#10

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2006 - 14:49

Dus LaTeX

= LaTeX en meer zit er niet achter?

Het moet volgens mij wel vanaf 0 starten, zie onder andere Mathworld: Exponential function of Wikipedia: Exponential function


Eigenlijk kun je vele* functies zo schrijven, in ieder geval sinus, cosinus, polynomen, en functies die bestaan uit vermenigvuldiging en delingen van die dingen.
Deze andere schrijfwijze het een Taylor polynoom, waar waarschijnlijk op internet genoeg over te vinden is. De truc van het taylor polynoom is te zeggen dat de functie op een klein stukje lijkt op een rechte lijn. Hij lijkt nog iets beter op een parabool, op een groter stukje. Een derde macht past eigenlijk wel beter, enz. Als je zo oneindig lang door gaat heb je de functie weer terug.

*) Volgens mij moeten alle afgeleiden eindig zijn ofzo, maar dat lukt wel met sinussen e.d.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#11

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2006 - 16:48

Eigenlijk kun je vele* functies zo schrijven, in ieder geval sinus, cosinus, polynomen, en functies die bestaan uit vermenigvuldiging en delingen van die dingen.
Deze andere schrijfwijze het een Taylor polynoom, waar waarschijnlijk op internet genoeg over te vinden is. De truc van het taylor polynoom is te zeggen dat de functie op een klein stukje lijkt op een rechte lijn. Hij lijkt nog iets beter op een parabool, op een groter stukje. Een derde macht past eigenlijk wel beter, enz. Als je zo oneindig lang door gaat heb je de functie weer terug.

*) Volgens mij moeten alle afgeleiden eindig zijn ofzo, maar dat lukt wel met sinussen e.d.


Niet Taylor polynoom maar Taylor reeks (een polynoom heeft maar een eindig aantal termen).

Dat de afgeleiden bestaan is niet genoeg. De reeks moet convergeren. Bij ex is dat zo ongeacht de waarde van x.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2006 - 11:05

LaTeX

Opm:
-eerst x+1 in de noemer vervangen door x (immers x gaat naar oneindig).
-de laatste limiet is een standaardlimiet.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 maart 2006 - 11:12

Pas de substitutie toe u = 1/(x+1) ofwel x = (1-u)/u.
Dat levert een simpele limiet op.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures