Springen naar inhoud

Vragen over de zwaartekracht


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 28 juli 2004 - 11:13

Edit Moderator: deze vragen zijn afgesplitst van het vragen-topic over de minicursus relativiteitstheorie omdat deze een beetje ver buiten de gewone stof aan het komen waren.

De zwaartekracht heeft een oneindige dracht: zelfs over afstanden van vele miljoenen lichtjaren is zij nog aktief. Bijvoorbeeld: de aarde draait om de zon, omdat deze de hele tijd door de zon aangetrokken wordt (zwaartekracht!). Maar ondertussen, draait het gehele zonnenstelsel ook nog eens rond het middelpunt van ons Melkwegstelsel (wederom vanwege de zwaartekrachtsaantrekking). Dat middelpunt is zo'n 70.000 lichtjaar van ons vandaan. Een heel eind dus!


Ik heb geen idee of 70.000 lichtjaren ver weg is. Ik neem aan dat je dat stelt/meet tegen de gemiddelde afstand tussen een planeet en de rotatieas van een sterrestelsel. Indien dat zo is, wat is die gemiddelde afstand, en waarom zitten wij daar zo ver boven? Zegt die gemiddelde afstand iets over de ouderdom van het sterrestelsel?

Ofwel, is er een systeem hoe sterrestelsels zijn opgebouwd? Ofwel is er een universele structuur waarin zwaartekracht massa ordent/rangschikt?

Je ziet ook al uit de formule dat de zwaartekrachtsversnelling nergens ophoud met bestaan: ook op Jupiter zou je de zwaartekrachtsversnelling van de aarde voelen. Echter, omdat deze daar zo enorm veel kleiner is dan op het aardoppervlak (en omdat de zwaartekrachtsversnelling van Jupiter daar enorm is) kan je deze aardse bijdrage dan negeren. In principe volgt uit de formule direct hoe groot de aardse zwaartekrachtsversnelling is op een hoogte h vanaf het aardoppervlak (let op: dat is iets anders dan het middelpunt van de aarde). Probeer zelf maar eens uit te schrijven hoe die vergelijking eruit zal zien... :shock:


Ik snap niet wat je zegt hier. Maar ik ga hier een aparte vraaglijst over maken, want ik voel aan dat dit erg fundamenteel is. Ik moet alleen wat nadenken over hoe de vragen te formuleren.

De zwaartekracht heeft inderdaad ook een snelheid: de lichtsnelheid (de hoogst mogelijke snelheid in het universum). Aangezien de afstand van onze aarde naar de zon zo'n 6 lichtminuten is, betekent dit dus dat de aarde nog 6 minuten in haar mooie baan zou blijven als iemand opeens de zon weg zou halen. Pas daarna 'merkt' de aarde dat de zon er niet meer is, en zal zij in een rechtlijnige baan gaan bewegen.


De aarde zou rechtlijing en eenparig gaan bewegen als de zon wegvalt. Als dat zo is, waarom valt de aarde dan nu niet in de zon? (domme vraag, maar zoals ik al zei ik heb sinds de tweede klas middelbare school geen natuurkunde gehad, ben wel redelijk thuis in de wiskunde)

Hier was ik misschien wat onduidelijk. Met 'een bolsymmetrische kracht' bedoelen we in dit geval dat wanneer we beginnen met een bolsymmetrische configuratie het zwaartekrachtsveld bolsymmetrisch zal zijn. Als je het zwaartekrachtsveld van een vierkant gevormde massa of de eivormige aarde wil berekenen (overigens geen eenvoudige opgaven) dan zal je vinden dat deze niet bolsymmetrisch zijn, omdat de beginconfiguratie dat ook niet was.


Zwaartekracht is dus in principe vormloos (en niet bolvormig) maar manifesteert zich qua veld analoog aan de begin configuratie. Als dat zo is dan zie ik niet waarom het berekenen van het zwaartekrachtsveld van bv een kubus, complexer zou zijn dan de vergelijking van de kubus zelf.

Als je stelt dat dit wel complexer is dan lijkt me dat alleen mogelijk omdat het zwaartelkrachtsveld van bv een kubus op een groeiende afstand, geleidelijk vervormt van een kubus-in een bolvorm. Dan zou zwaartekracht inderdaad, zoals je stelt, een bolvormige kracht zijn. (in een dergelijk geval zou er nog wel sprake zijn van een analogie, maar in een afnemende manifestatie)

Alhoewel............... het bereken van een zwaartekrachtsveld van een eliptische curve zou inderdaad complexer kunnen zijn dan de vergelijking van de curve zelf. Maar dat is niet vanwege mechanische redenen, maar omdat een dergelijke curve geen enkelvoudig centraal punt heeft waar vandaan de zwaartekracht werkt. (eliptische curve= donut vorm)

De reden dat fysici graag met bolsymmetrie werken, is omdat de formules vaak makkelijker (en eenvoudiger integreerbaar) zijn wanneer er bolsymmetrie in je systeem is.


Maar wederom, dit is dus niet omdat zwaartekracht een principieel bolvormige kracht is of vanwege andere mechanische redenen, maar simpelweg vanwege de drie dimensionale straal symmetrie. Het lijkt me gemak afgewogen tegen een acceptabele marge van onjuistheid.[/b]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2004 - 10:16

Hier was ik misschien wat onduidelijk. Met 'een bolsymmetrische kracht' bedoelen we in dit geval dat wanneer we beginnen met een bolsymmetrische configuratie het zwaartekrachtsveld bolsymmetrisch zal zijn. Als je het zwaartekrachtsveld van een vierkant gevormde massa of de eivormige aarde wil berekenen (overigens geen eenvoudige opgaven) dan zal je vinden dat deze niet bolsymmetrisch zijn, omdat de beginconfiguratie dat ook niet was.


Nee, je hebt toch gelijk hier. Het zwaartekrachtsveld van een kubus is inderdaad veel moeilijker te berekenen dan van een bol. Immers, ieder willkeurig punt in het zwaartekrachtsveld van een bol is eenvoudiger te formuleren in vergelijking tot de meer afwijkende waardes in het zwaartekrachtsveld van een kubus. Mindere symmetrie in een kubus gecombineerd met de degressiviteit van zwaartekracht.

Maar in de bovenstaande quote lijk je te suggereren dat zwaartekracht zich IMMER vormt analoog aan de begin configuratie. (als een regel) Dit lijkt me incorrect danwel onvolledig. Neem een eliptische curve. Het lijkt me hoogst onwaarschijnlijk dat het zwaartekrachtsveld zich analoog vormt aan de eliptische curvachtige massa. Zwaartekracht ontbreekt volgens mij de eigenschappen om zich zo te kunnen vormen. Omdat ik de ballen begrijp van zwaartekracht maar toch denk een punt te hebben, laat me het probleem duidelijk proberen te maken.

Stel we hebben twee identieke eliptische curves. We vullen nu de "inner circle" van de eerste eliptsche curve met massa, zodat deze zwaarder wordt dan de tweede, maar de omtrek van de "external boundary" blijft gelijk. Als we nu de zwaartekrachtsvelden zouden berekenen van beide "donutachtige" massa's, waar zouden de "vormachtige" afwijkingen dan blijken? Is er uberhaupt een vormafwijking in beide zwaartekrachtsvelden?

Ik denk het niet. MAW, de begin configuraties voor beide curvachtige massa's zijn afwijkend, maar de gevormde zwaartekrachtsvelden zijn waarschijnlijk qua VORM identiek. (niet qua intensiteit uiteraard) Je kunt deze vraag ook met een bol stellen. Is het zwaartekrachtsveld van een "holle" bol afwijkend qua vorm van een "massieve" bol? Trouwens, ik zeg niet dat ik het antwoord weet, maar vraag het me gewoon af.

#3

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2004 - 12:08

Maar in de bovenstaande quote lijk je te suggereren dat zwaartekracht zich IMMER vormt analoog aan de begin configuratie. (als een regel)


Dat is inderdaad ook niet het geval. Wel kan je zeggen dat het zwaartekrachtsveld de zelfde symmetrie heeft als de massaconfiguratie waar je mee begonnen bent. Bijvoorbeeld: een kubus mag je 90 graden roteren over elk van zijn drie assen en dan hou je precies de zelfde kubus over. Het zwaartekrachtsveld van zo'n kubus zal een gelijke eigenschap hebben: rotatie over 90 graden zal het zwaartekrachtsveld niet veranderen.

Is het zwaartekrachtsveld van een "holle" bol afwijkend qua vorm van een "massieve" bol?


Als de totale massa van de "holle" bol gelijk is aan die van de "massieve" bol, dan zullen de zwaartekrachtsvelden (buiten de bollen!) identiek zijn. Binnenin de holle bol zal overal nul zwaartekracht zijn (dus niet alleen exact in het midden: overal binnenin de bolschil!) en binnenin de massieve bol wordt het zwaartekrachtsveld kwadratisch kleiner totdat je ook daar in het midden een punt met nul zwaartekracht hebt.

Dit zijn speciale gevallen van een algemene wetmatigheid welke door Newton ontdekt is: als je een bolvormige massa hebt, dan mag je deze behandelen alsof alle massa in 1 punt in het exacte midden van de bol zit!

Het bewijs hiervan is erg elegant, en misschien vind je het wel leuk om te zien:

Geplaatste afbeelding

[Noot: Eq. (12-16) zegt enkel dat de kracht gelijk is aan de negatieve afgeleide van de potentiaal/]

Geplaatste afbeelding

Geplaatste afbeelding

Dit komt uit het boek "University Physics" beschreven door H.D. Young.
Never underestimate the predictability of stupidity...

#4


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2004 - 12:45

Is het zwaartekrachtsveld van een "holle" bol afwijkend qua vorm van een "massieve" bol?


Als de totale massa van de "holle" bol gelijk is aan die van de "massieve" bol, dan zullen de zwaartekrachtsvelden (buiten de bollen!) identiek zijn. Binnenin de holle bol zal overal nul zwaartekracht zijn (dus niet alleen exact in het midden: overal binnenin de bolschil!) en binnenin de massieve bol wordt het zwaartekrachtsveld kwadratisch kleiner totdat je ook daar in het midden een punt met nul zwaartekracht hebt.

Dit zijn speciale gevallen van een algemene wetmatigheid welke door Newton ontdekt is: als je een bolvormige massa hebt, dan mag je deze behandelen alsof alle massa in 1 punt in het exacte midden van de bol zit!

Het bewijs hiervan is erg elegant, en misschien vind je het wel leuk om te zien:


Dat is 'em helemaal! Dat was het stukje (van de puzzel) waar ik naar op zoek was. De vergelijking van twee identieke bollen in massa en omvang, maar een van de twee is hol, is zelfs eenvoudiger en beter in deze context.

Ook dank voor de links. Daar kan ik wat mee en is beter dan alle links uit een "Google search" doorploegen. Ik heb nog veel vragen maar ben druk. In ieder geval bedankt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures