Springen naar inhoud

Breukafsplitsing.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2006 - 19:05

Hallo,

Wie kan mij even uitleggen hoe je een breukafsplitsing in het algemeen gebruikt. Tot nu toe zag ik spijtig genoeg alleen maar voorbeelden waarbij we alles mooie konden opslitsen in een ding met allemaal nulpunten of eventueel dubbel nulpunten ed. Tot daar geen probleem maar wat als je blijft zitten met een polynoom van de tweede graad dit is eventueel ook nog gemakkelijk op te lossen (gevonden op het net ) maar hoe moet het dan verder bij een derde graads polynoom in overschot is het ook nog geen probleem omdat die altijd een nulpunt moet hebben maar wat bij een vierdegraads polynoom ?

Wie kan mij met andere woorden zeggen hoe ik die in het algemeen kan gebruiken?

Groeten dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 maart 2006 - 19:16

Het gaat wel altijd om een product in de noemer, maw als er geen product is dan is er ook niets te splitsen!
Vb:LaTeX , met A is een functie van a, b en c.
dan is het te proberen om te schrijven:
LaTeX
met pbc+qac+rab=A.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2006 - 19:23

het grote zit hem erin als je zoiets hebt (iets / (x^2 + 1) (x^2+1)^2 )

#4

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2006 - 19:31

ik ging net een gelijkaardige vraag stellen.

Ik heb een 'truc' voor dat op te lossen zo'n partieelbreuk ontwikkeling, maar ik weet niet goed waar het vandaan komt en dat zou handig zijn voor te memoriseren...

de truc heeft als voordeel dat ge geen fouten opstapelt zoals wel het geval kan zijn bij de methode zoals safe ze voorstelt (safe's methode is wel veel logischer)



LaTeX
Dan is LaTeX te schrijven als:

LaTeX

met
LaTeX
LaTeX
LaTeX

weljah, eigenlijk komt het erop neer dat ge telkens nulpunt van noemer wegdeelt en limiet neemt van de variabele naar de waarde van dat nulpunt (en dat ge begint met de hoogste macht weg te delen).

khoop dat Bert F er iets aan heeft ondertussen?

#5

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2006 - 19:34

het grote zit hem erin als je zoiets hebt (iets / (x^2 + 1) (x^2+1)^2 )


dit is al ontwikkeld in partieelbreuken... wat ge schrijft kan eenvoudiger geschreven worden als
LaTeX en als je definitie van partieelbreukontwikkeling bekijkt (zie mijn vorige post), zie je dat inderdaad een tweeterm met macht in noemer mag...

het enige wat jij nog zou kunnen doen, maar waarschijnlijk is dit niet nodig, is verder ontwikkelen:
LaTeX en dit dan verder splitsen in partieelbreuken

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2006 - 20:55

maar ik kan ontwikkelen in partitieele breuken zolang dat de factor in de teller van de partiteel breuken maar een gewoon rieel getal is nu blijkt dat niet zo te zijn en dat wil net achterhalen hoe het nu in het algemeen is.

Groeten.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2006 - 21:03

Geef eens een concreet voorbeeld want het is me niet duidelijk wat je precies bedoelt.

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2006 - 22:10

Hier zijn een aantal voorbeeldjes het eerste is zoals het meestal gewoon ben de bij de ander twee duikt er iets vreems op waarvoor ik op zoek ben naar een soort algemene regel hoe ik die rariteiten moet aanpaken.

Geplaatste afbeelding

Geplaatste afbeelding

Groeten.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2006 - 22:24

Als er in de noemer een factor (ax≤+bx+c) voorkomt met b≤-4ac < 0 (dus niet te ontbinden over :roll:), dan moet je een lineaire teller voorstellen, dus van de vorm ax+b.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 maart 2006 - 23:35

Bij 2 moet je eveneens lineaire termen in de teller hebben!

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2006 - 08:40

dus je komt in die teller alleen maar een lineaire teller tegen? wat als er in de noemer een vierdegraads polynoom staat?

Groeten.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2006 - 12:38

wat als er in de noemer een vierdegraads polynoom staat?

Dan moet je die nog verder ontbinden.

#13

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2006 - 12:57

Dan moet je die nog verder ontbinden.


Ik had al zoiets gedacht dus in de teller kom alleen maar een lineaire term te staan?

Maar toch stel nu de x^4 + 2 heeft geen nulpunten maar mss moet je hem dan ontbinden in 2 tweede graads polynomen ook zonder nulpunt.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2006 - 14:45

Ik had al zoiets gedacht dus in de teller kom alleen maar een lineaire term te staan?

Of constanten, dat hangt af van de noemer.

Maar toch stel nu de x^4 + 2 heeft geen nulpunten maar mss moet je hem dan ontbinden in 2  tweede graads polynomen ook zonder nulpunt.

Juist, let wel: geen nulpunten in :P, maar wel in :roll: natuurlijk.

#15

thesolution_77

    thesolution_77


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2009 - 21:13

Ik heb iets gelijkaardig in mijn handboek staan:

LaTeX

maar ik begrijp niet hoe je eraan komt, als ik terugreken dan kom ik iets met LaTeX in de noemer uit, dan weet ik al dat het niet gaat uitkomen. Kan iemand mij eens duidelijk uitleggen hoe je zoiets aanpakt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures