Springen naar inhoud

Convergentie van reeksen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2006 - 13:15

Hallo,

Waarom convergeert LaTeX niet en LaTeX wel?

Met convergeren bedoelen we toch dat de partitieele sommen een getal waarden naderen of niet wel dit is toch het geval bij de eerste waarom convergeert die dan niet?

Ps het gaat tweemaal om een reeks.

Groeten. Dank bj voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2006 - 13:19

De eerste is de harmonische reeks en die divergeert inderdaad. Dit kan je gemakkelijk nagaan met het integraalkenmerk, of intu´tiever door middel van termsgewijs groeperen die dan allemaal 1/2 geven. Voor een reeks van 1/x^a (1 tot oneindig) zal je convergentie hebben van zodra a > 1, 1/x▓ convergeert.

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2006 - 14:02

voor rijen gebruik je beterLaTeX x doet denken aan functies eerder

maar dit terzijde : grofweg kan je het zo zien, dat allemaal sommeren komt overeen met het integreren van de functieds LaTeX enLaTeX van 1 tot LaTeX
als je nu de primitieven bekijkt zal je onmiddelijk wat het verschil is

als je echt een keurig bewijs wilt waarom het niet gaat, vraag maar (het is natuurlijk exact die integraal ,maar ze stijgen 'even snel', dat is het idee)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2006 - 14:21

Misschien nog een toevoeging omdat je je dus afvroeg waarom de ene niet en de andere wel. Zoals je wel weet is een nodige voorwaarde dat de limiet van de rij (de algemene term) naar 0 gaat. Dit is echter geen voldoende voorwaarde, zowel 1/x als 1/x▓ gaan naar 0 als je x naar :roll: laat gaan.

De convergentie zit dus in de 'snelheid' waarmee die algemene term naar 0 gaat. Bij 1/x gaat dit trager (1,1/2,1/3,1/4, de 4e term is bijvoorbeeld 0.25) dan bij 1/x▓ (1,1/4,1/9,1/16, de 4e term is nog maar 0.0625). Het volstaat dus niet dat de rij naar 0 gaat, voor convergentie moet je 'snel genoeg' naar 0 gaan.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2006 - 15:09

ik begrijp jullie en weet ook dat ik dat kan nakijken met het integraal kenmerk je krijgt dan ln x en dat divergeert.

Maar als je 1/x zou tekenen dan heb je zo ergens een gevoel van begrensing of convergeren begrijp je ? is er dan een verschil tussen een functie en een rij?

Groeten.

#6

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2006 - 17:09

als ge gewoon 1/x bekijkt convergeert ie inderdaad. maar als ge LaTeX bekijkt, convergeert ie niet omdat ge de SOM van al die termen neemt... ge moet dus eigenlijk LaTeX tekenen ipv eenvoudigwegLaTeX om gevoel te hebben van convergentie van de REEKS.

de RIJ convergeert wel, maar zoals hierboven reeds vermeld is dit geen voldoende voorwaarde voor convergentie van de REEKS

eenvoudig kan je heb zo stellen

discreet    continu

---------    --------

rij            functie

reeks       primitieve van de functie (op oneindig)

dus als ge primitieve neemt van 1/x weet ge da ze divergeert, dus normaalgezien (denk ik,mss achterpoortje ergens voor algemeen geval) toont dit aan dat als ge x geheel neemt ge ook naar oneindig convergeert

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 10:35

ik begrijp wel dat je bv door het integraal kenmerk kan zien dat 1/x niet convergeert maar anderzijds weet ik wel meer intinuitief dat als ik x laat lopen van 1 tot oneindig ik maar een beperkte som ga krijgen is dit dan geen convergentie?

Groeten.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 11:09

maar anderzijds weet ik wel meer intinuitief dat als ik x laat lopen van 1 tot oneindig ik maar een beperkte som ga krijgen


Dit is niet juist. De limiet van de volgende som is niet 'beperkt':
LaTeX
Immers:
LaTeX
De meest rechter term gaat naar oneindig. De meest linker term is groter dan de meest rechter term, dus gaat deze ook naar oneindig.

Conclusie: Het is niet voldoende dat LaTeX naar nul gaat om te kijken of de som LaTeX convergeert.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures