Springen naar inhoud

[Wiskunde] Telprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2006 - 18:26

Een leerkracht moet met 3 potloden, 2 geodriehoeken en 7 vulpennen verdelen in een klas van 12 leerlingen. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren als:

a) Elke leerling precies één voorwerp krijgt.
b) niet elke leerling noodzakelijk een voorwerp krijgt, maar alles verdeeld wordt?
c) niet elke leerling noodzakelijk een voorwerp krijgt en niet alle voorwerpen noodzakelijk uitgedeeld worden?

Het leek me simpel maar ik kom er toch niet uit? :roll:
Thx in advance!
mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 24 maart 2006 - 20:54

a) 12!
b) 12*11*10*9*8*7*6 *12*11 *12*11*10
c) ik zie hier even geen makkelijke oplossing voor zonder zeer veel uitschrijfwerk.

Volgens mij klopt het zo. :roll:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2006 - 21:07

a) 12!


Ja, maar ik denk dat raintjah bedoelt dat er geen verschil is tussen de vulpennen (en geen verschil tussen de geodriehoeken, enz.). Dus dat alle combinaties waarbij leerlingen enkel van een zelfde soort voorwerp zijn verwisseld als gelijk worden beschouwd. In dat geval is het antwoord op a:
LaTeX

b en c ben ik nog niet uit. :roll:

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 03:09

a) zie EvilBro

b) Hiervoor moet je de potloden, geodriehoeken en vulpennen apart bekijken. Als je N dezelfde voorwerpen hebt die je over L leerlingen moet verdelen (waarbij leerlingen ook geen of meerdere van die voorwerpen kunnen krijgen), dan kan dat op LaTeX manieren. Zie uitleg daarover o.a. dit topic. In het geval van de potloden zijn dat dus LaTeX = 364 manieren.
Nu heb je 3 soorten voorwerpen die je allemaal over die 12 leerlingen verdeelt. Omdat de verdeling van die drie soorten onafhankelijk is, kun je de mogelijkheden gewoon vermenigvuldigen.
Het antwoord luidt dus: LaTeX = 903547008

c) is hetzelfde als vraag b, maar dan met een virtuele dertiende leerling die in gedachte alles krijgt wat niet wordt uitgedeeld.
Als je bovenstaande snapt, kun je als 't goed is zelf uitrekenen dat het antwoord 2086315140 moet zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 19:47

De uitkomsten van EvilBro en Rogier kloppen. Ik heb nog een probleem: Mijn TI-83 wil plots geen combinaties meer uitrekenen?

LaTeX als ik dat ingeef in mn TI-83 en p < n geeft ie ALTIJD nul?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 21:15

Ik snap de redenering achter b en c, maar die van a niet... :roll:
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 09:51

Ik snap de redenering achter b en c, maar die van a niet... :roll:

7 vulpennen kun je over 12 leerlingen verdelen op LaTeX manieren.
Bij iedere vulpen-combinatie kun je vervolgens nog eens 3 potloden over de overgebleven 5 leerlingen verdelen op LaTeX manieren.
Tot slot heb je voor de 2 geodriehoeken geen keuze meer, die moeten naar de laatste 2 leerlingen gaan.

Dus in totaal 792*10 = 7920 manieren.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 12:02

Ik snap de redenering achter b en c, maar die van a niet... :roll:

7 vulpennen kun je over 12 leerlingen verdelen op LaTeX manieren.
Bij iedere vulpen-combinatie kun je vervolgens nog eens 3 potloden over de overgebleven 5 leerlingen verdelen op LaTeX manieren.
Tot slot heb je voor de 2 geodriehoeken geen keuze meer, die moeten naar de laatste 2 leerlingen gaan.

Dus in totaal 792*10 = 7920 manieren.


Ah... Nu snap ik het :P Bedankt. Het valt me trouwens op dat wij (ik en mijn school) een andere notatie hanteren als jullie... Wij wisselen n en p om, dus wij zouden in plaats van LaTeX schrijven LaTeX :P Dat is wel even wennen.

------------------------------------------------------------------------------------------

Nog een vraagje:

Een doos bevat 4 rode, 5 gele en 6 blauwe knikkers. Kasper pakt 5 knikkers ui te de doos. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met ....

a) één rode, twee gele en twee blauwe knikkers?
Ik dacht hieraan: LaTeX maar dit klopt niet...
b) evenveel rode als gele knikkers?
Ik dacht hieraan: LaTeX Maar dit klopt ook niet :P

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 06:53

Een doos bevat 4 rode, 5 gele en 6 blauwe knikkers. Kasper pakt 5 knikkers ui te de doos. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met ....

a) één rode, twee gele en twee blauwe knikkers?
Ik dacht hieraan: LaTeX

maar dit klopt niet...

Het is wat vroeg voor mij maar dat lijkt me toch wel degelijk te kloppen. Er moet dus geen 600 uitkomen volgens jouw boek? Zou het misschien zo kunnen zijn dat ze de trekvolgorde meenemen? (dus dat rood-geel-geel-blauw-blauw anders is dan geel-geel-rood-blauw-blauw)

b) evenveel rode als gele knikkers?
Ik dacht hieraan: LaTeX

Maar dit klopt ook niet :roll:

Je vergeet het geval dat je geen rode en gele knikkers hebt.

#10

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 19:40

Een doos bevat 4 rode, 5 gele en 6 blauwe knikkers. Kasper pakt 5 knikkers ui te de doos. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met ....

a) één rode, twee gele en twee blauwe knikkers?
Ik dacht hieraan: LaTeX

maar dit klopt niet...

Het is wat vroeg voor mij maar dat lijkt me toch wel degelijk te kloppen. Er moet dus geen 600 uitkomen volgens jouw boek? Zou het misschien zo kunnen zijn dat ze de trekvolgorde meenemen? (dus dat rood-geel-geel-blauw-blauw anders is dan geel-geel-rood-blauw-blauw)

b) evenveel rode als gele knikkers?
Ik dacht hieraan: LaTeX

Maar dit klopt ook niet :roll:

Je vergeet het geval dat je geen rode en gele knikkers hebt.


Ohjawel.. 600 staat in het boek. ik zal wel ergens een foutje gemaakt hebben :D
En in het tweede geval heb je ook gelijk :P





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures