[Wiskunde] Telprobleem

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 24-03-'06, 18:26

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

[Wiskunde] Telprobleem

Een leerkracht moet met 3 potloden, 2 geodriehoeken en 7 vulpennen verdelen in een klas van 12 leerlingen. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren als:

a) Elke leerling precies één voorwerp krijgt.

b) niet elke leerling noodzakelijk een voorwerp krijgt, maar alles verdeeld wordt?

c) niet elke leerling noodzakelijk een voorwerp krijgt en niet alle voorwerpen noodzakelijk uitgedeeld worden?

Het leek me simpel maar ik kom er toch niet uit? :roll:

Thx in advance!

mvg
Omhoog

Bericht 24-03-'06, 20:54

Revelation

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: [Wiskunde] Telprobleem

a) 12!

b) 12*11*10*9*8*7*6 *12*11 *12*11*10

c) ik zie hier even geen makkelijke oplossing voor zonder zeer veel uitschrijfwerk.

Volgens mij klopt het zo. :roll:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde
Omhoog

Bericht 24-03-'06, 21:07

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [Wiskunde] Telprobleem

a) 12!


Ja, maar ik denk dat raintjah bedoelt dat er geen verschil is tussen de vulpennen (en geen verschil tussen de geodriehoeken, enz.). Dus dat alle combinaties waarbij leerlingen enkel van een zelfde soort voorwerp zijn verwisseld als gelijk worden beschouwd. In dat geval is het antwoord op a:
\({12 choose 7}{5 choose 3} = 7920\)


b en c ben ik nog niet uit. :roll:
Omhoog

Bericht 25-03-'06, 03:09

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [Wiskunde] Telprobleem

a) zie EvilBro

b) Hiervoor moet je de potloden, geodriehoeken en vulpennen apart bekijken. Als je N dezelfde voorwerpen hebt die je over L leerlingen moet verdelen (waarbij leerlingen ook geen of meerdere van die voorwerpen kunnen krijgen), dan kan dat op \({N+L-1}choose{N}\) manieren. Zie uitleg daarover o.a. dit topic. In het geval van de potloden zijn dat dus
\({{3+12-1} choose 3} = {14 choose 3}\)
= 364 manieren.

Nu heb je 3 soorten voorwerpen die je allemaal over die 12 leerlingen verdeelt. Omdat de verdeling van die drie soorten onafhankelijk is, kun je de mogelijkheden gewoon vermenigvuldigen.

Het antwoord luidt dus:
\({14 choose 3}{13 choose 2}{18 choose 7}\)
= 903547008

c) is hetzelfde als vraag b, maar dan met een virtuele dertiende leerling die in gedachte alles krijgt wat niet wordt uitgedeeld.

Als je bovenstaande snapt, kun je als 't goed is zelf uitrekenen dat het antwoord 2086315140 moet zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 25-03-'06, 19:47

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [Wiskunde] Telprobleem

De uitkomsten van EvilBro en Rogier kloppen. Ik heb nog een probleem: Mijn TI-83 wil plots geen combinaties meer uitrekenen?

\(C^p_n\) als ik dat ingeef in mn TI-83 en p < n geeft ie ALTIJD nul?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 25-03-'06, 21:15

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [Wiskunde] Telprobleem

Ik snap de redenering achter b en c, maar die van a niet... :roll:
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 26-03-'06, 10:51

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [Wiskunde] Telprobleem

Ik snap de redenering achter b en c, maar die van a niet... :roll:
7 vulpennen kun je over 12 leerlingen verdelen op
\({12 choose 7} = 792\)
manieren.

Bij iedere vulpen-combinatie kun je vervolgens nog eens 3 potloden over de overgebleven 5 leerlingen verdelen op
\({5 choose 3} = 10\)
manieren.

Tot slot heb je voor de 2 geodriehoeken geen keuze meer, die moeten naar de laatste 2 leerlingen gaan.

Dus in totaal 792*10 = 7920 manieren.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 26-03-'06, 13:02

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [Wiskunde] Telprobleem

raintjah schreef:Ik snap de redenering achter b en c, maar die van a niet... :roll:
7 vulpennen kun je over 12 leerlingen verdelen op
\({12 choose 7} = 792\)
manieren.

Bij iedere vulpen-combinatie kun je vervolgens nog eens 3 potloden over de overgebleven 5 leerlingen verdelen op
\({5 choose 3} = 10\)
manieren.

Tot slot heb je voor de 2 geodriehoeken geen keuze meer, die moeten naar de laatste 2 leerlingen gaan.

Dus in totaal 792*10 = 7920 manieren.
Ah... Nu snap ik het :P Bedankt. Het valt me trouwens op dat wij (ik en mijn school) een andere notatie hanteren als jullie... Wij wisselen n en p om, dus wij zouden in plaats van
\({12 choose 7} = 792\)
schrijven
\(C^7_{12}\)
:P Dat is wel even wennen.

------------------------------------------------------------------------------------------

Nog een vraagje:

Een doos bevat 4 rode, 5 gele en 6 blauwe knikkers. Kasper pakt 5 knikkers ui te de doos. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met ....

a) één rode, twee gele en twee blauwe knikkers?

Ik dacht hieraan:
\(C^1_{4} \cdot C^2_{5} \cdot C^2_{6}\)
maar dit klopt niet...

b) evenveel rode als gele knikkers?

Ik dacht hieraan:
\(C^1_{4} \cdot C^1_{5} \cdot C^3_{6} \cdot + C^2_{4} \cdot C^2_{5} \cdot C^1_{6} \)
Maar dit klopt ook niet :P
Omhoog

Bericht 27-03-'06, 07:53

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [Wiskunde] Telprobleem

raintjah schreef:Een doos bevat 4 rode, 5 gele en 6 blauwe knikkers. Kasper pakt 5 knikkers ui te de doos. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met ....

a) één rode, twee gele en twee blauwe knikkers?

Ik dacht hieraan:
\(C^1_{4} \cdot C^2_{5} \cdot C^2_{6}\)
maar dit klopt niet...
Het is wat vroeg voor mij maar dat lijkt me toch wel degelijk te kloppen. Er moet dus geen 600 uitkomen volgens jouw boek? Zou het misschien zo kunnen zijn dat ze de trekvolgorde meenemen? (dus dat rood-geel-geel-blauw-blauw anders is dan geel-geel-rood-blauw-blauw)
b) evenveel rode als gele knikkers?

Ik dacht hieraan:
\(C^1_{4} \cdot C^1_{5} \cdot C^3_{6} \cdot + C^2_{4} \cdot C^2_{5} \cdot C^1_{6} \)
Maar dit klopt ook niet :roll:
Je vergeet het geval dat je geen rode en gele knikkers hebt.
Omhoog

Bericht 27-03-'06, 20:40

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [Wiskunde] Telprobleem

EvilBro schreef:
raintjah schreef:Een doos bevat 4 rode, 5 gele en 6 blauwe knikkers. Kasper pakt 5 knikkers ui te de doos. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met ....

a) één rode, twee gele en twee blauwe knikkers?

Ik dacht hieraan:
\(C^1_{4} \cdot C^2_{5} \cdot C^2_{6}\)
maar dit klopt niet...
Het is wat vroeg voor mij maar dat lijkt me toch wel degelijk te kloppen. Er moet dus geen 600 uitkomen volgens jouw boek? Zou het misschien zo kunnen zijn dat ze de trekvolgorde meenemen? (dus dat rood-geel-geel-blauw-blauw anders is dan geel-geel-rood-blauw-blauw)
b) evenveel rode als gele knikkers?

Ik dacht hieraan:
\(C^1_{4} \cdot C^1_{5} \cdot C^3_{6} \cdot + C^2_{4} \cdot C^2_{5} \cdot C^1_{6} \)
Maar dit klopt ook niet :roll:
Je vergeet het geval dat je geen rode en gele knikkers hebt.
Ohjawel.. 600 staat in het boek. ik zal wel ergens een foutje gemaakt hebben :D

En in het tweede geval heb je ook gelijk :P
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”