Springen naar inhoud

divergentie van reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 12:31

Ik wil bewijzen dat een reeks kan divergeren met een termenrij die naar nul convergeert.
Ik neem dan 'sommatieteken' (1/n) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
voor de bijbehorende rij geldt dus:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
Met de limiet kan ik bewijzen dat de rij naar nul convergeert en alhoewel ik weet dat de reeks naar oneindig divergeert omdat ik het met de rekenmachine heb uitgetest, weet ik niet hoe ik dit moet bewijzen... Kan iemand me een hint geven?
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 12:51

De eerste term is groter dan 1/2.
De volgende twee termen zijn groter dan 1/4.
De volgende vier termen zijn groter dan 1/8.
De volgende acht termen zijn groter dan 1/16.

Etcetera...

Ben je daar iets mee? :wink:

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 13:09

De eerste term is groter dan 1/2.
De volgende twee termen zijn groter dan 1/4.
De volgende vier termen zijn groter dan 1/8.
De volgende acht termen zijn groter dan 1/16.

Etcetera...

Ben je daar iets mee?  :wink:

hmm, ik merk dat het aantal termen verdubbeld worden en in het rechterlid dat de noemer dan rechtevenredig verdubbeld...

Kan ik hier bijvoorbeeld zeggen:
n . 'aantal termen' = 1/2n ?
Maar hiermee bewijs ik nog niet dat het oneindig gaat... Ik neem bijvoorbeeld de tweede regel: 1/2 en 1/3 zijn > dan 1/4 , maar dat betekent dat de rij steeds kleiner en kleiner wordt (want de rij convergeert naar nul). Moet de som dan eigenlijk ook niet convergeren? Of ze zal waarschijnlijk gewoon steeds langzamer divergeren, maar de vraag blijft hoe ik kan zien dat ze divergeert.... (zonder rekenmachine)
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 13:35

Hier staat het mooi en duidelijk uitgelegd als je begonnen was met 1/2.

Dat moet je toch genoeg duidelijkeid geven, niet?
2 dus!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2006 - 13:47

bedankt, ik heb mijn antwoord gevonden bij de harmonische reeks.
Nu ik het zo nog eens bekijk is het zo simpel..... :roll:
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 16:29

bedankt, ik heb mijn antwoord gevonden bij de harmonische reeks.

Logisch, want dit is ook precies de harmonische reeks. Via het integraalkenmerk is het ook eenvoudig aan te tonen, vermits ln(x) divergeert voor x naar +:roll:.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures