Springen naar inhoud

[Wiskunde] parametervoorstelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 00:24

In onderstaand afbeelding is een figuur LaTeX getekend met parametervoorstelling: LaTeX
Geplaatste afbeelding

1) Hoe kan je met een berekening laten zien dat voor het deel van LaTeX dat in het eerste kwadrant LaTeX ligt geldt:
LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 00:29

Als je van die oplossing mag uitgaan moet je de parametervoorstelling voor x en y er gewoon in substitueren en vereenvoudigen om te zien dat het klopt. Je kan de vergelijking echter ook afleiden uit de parametervoorstelling door elminatie van de parameter t.

We hebben dat LaTeX , dus:

LaTeX

#3

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 01:57

Wat is LaTeX ? Ik heb dat nooit van gehoord.
Bedoel je met substiueren en vereenvoudigen mee dat je dat beide functies bijelkaar zet zodat je uiteindelij LaTeX krijgt (dus eigenlijk x in de functie van y, zoiets)?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 09:24

Wat is LaTeX

? Ik heb dat nooit van gehoord.

Dat is de inverse functie, ook wel bgsin genaamd.

Bedoel je met substiueren en vereenvoudigen mee dat je dat beide functies bijelkaar zet zodat je uiteindelij LaTeX

krijgt (dus eigenlijk x in de functie van y, zoiets)?

Dat is het elmineren van de parameter ja, de t doen verdwijnen.

Methode zonder de inverse sinus:

LaTeX

Beide leden kwadrateren en optellen:

LaTeX

Maar vermits LaTeX :

LaTeX

#5

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 15:23

Ok... is leden kwadrateren en vervolgens optellen behorend bij de basismethode? Eerlijk gezegd heb ik dit geweldige berekening nog nooit gezien. Is dit de enige oplossing?

LaTeX

Dit moet je mij ff uitleggen, je doet beide kanten met 4 vermenigvuldigen? maar hoe krijg je LaTeX ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 15:25

Ok... is leden kwadrateren en vervolgens optellen behorend bij de basismethode? Eerlijk gezegd heb ik dit geweldige berekening nog nooit gezien. Is dit de enige oplossing?

Geen idee, wat is de 'basismethode'...

LaTeX

Dit moet je mij ff uitleggen, je doet beide kanten met 4 vermenigvuldigen? maar hoe krijg je LaTeX ?

Buiten haakjes brengen van de gemeeschappelijke factor x².

#7

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 16:32

Wat bedoelen ze eigenlijk met het eerste kwadrant?

En kan je me uitleggen hoe je de exacte opervlakte berekent van het gebied dat door de kromme LaTeX wordt ingesloten?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 17:14

Wat bedoelen ze eigenlijk met het eerste kwadrant?

Het kwart van het vlak waarvoor x > 0 en y > 0. Rechtsboven dus.

En kan je me uitleggen hoe je de exacte opervlakte berekent van het gebied dat door de kromme LaTeX

wordt ingesloten?

Dat kan bijvoorbeeld via de formule

LaTeX

Hierin zijn zowel x als y geparametreerd in t. De volledige curve doorloop je met t van 0 tot 2pi, voor enkel het eerste kwadrant laat je t lopen van 0 tot pi/2.

#9

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 17:55

Het kwart van het vlak waarvoor x > 0 en y > 0. Rechtsboven dus.

Maar als ik de formule LaTeX plot, krijg ik niets te zien.
Klopt jouw formule met LaTeX ? Want er zit toch wat verschil tussen LaTeX en LaTeX ?
Overigens met basismethode bedoelde ik met VWO niveau de x en y functies samenvoegen tot y = x.
Want jouw formule kan wel goed zijn, maar ik snap 'em niet :roll:
Ik heb namelijk nog nooit met de beide leden kwadrateren en optellen gewerkt.

Ik snap 'em tot LaTeX

Zelf het ik iets anders, wat fout kan zijn, maar dit de methode:
LaTeX
Ik begin dan met:
LaTeX
Dan alles kwadrateren (kan fout zijn)
LaTeX
Dan LaTeX schrijven in LaTeX
LaTeX
Dan alles wortel trekken
LaTeX
Dan is LaTeX toepassen
LaTeX
Zoiets ongeveer is mijn idee, maar weet niet of het goed of fout is.
En daarna moet ie gelden voor alleen x > 0 en y > 0, maar hoe doe ik dat? Want als ik die formule plot, krijg ik 1e en 3e kwandrant (dus linksonder en rechtsboven).

Dat kan bijvoorbeeld via de formule

LaTeX



Hierin zijn zowel x als y geparametreerd in t. De volledige curve doorloop je met t van 0 tot 2pi, voor enkel het eerste kwadrant laat je t lopen van 0 tot pi/2.

Heb je ook nog een andere formule, ik ken die formule vaagjes, is dat hetzelfde als de integraal van de formule van iets (??) tussen de grenzen a en b?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 18:07

Zelf het ik iets anders, wat fout kan zijn, maar dit de methode:
LaTeX


Ik begin dan met:
LaTeX
Dan alles kwadrateren (kan fout zijn)
LaTeX
Dan LaTeX schrijven in LaTeX
LaTeX
Dan alles wortel trekken
LaTeX
Dan is LaTeX toepassen
LaTeX
Zoiets ongeveer is mijn idee, maar weet niet of het goed of fout is.
En daarna moet ie gelden voor alleen x > 0 en y > 0, maar hoe doe ik dat? Want als ik die formule plot, krijg ik 1e en 3e kwandrant (dus linksonder en rechtsboven).

Dat ziet er goed uit. Je krijgt inderdaad maar de helft van de curve (deze is geldig, niet enkel voor x,y > 0 maar ook voor x,y < 0, kwadrant 1 en 3 dus inderdaad). De andere helft ben je 'verloren' toen je de wortel trok, uit dat kwadraat volgt namelijk ook de negatieve wortel en die gaat precies het stuk uit het 2e en 4e kwadrant geven.

Dat kan bijvoorbeeld via de formule

LaTeX



Hierin zijn zowel x als y geparametreerd in t. De volledige curve doorloop je met t van 0 tot 2pi, voor enkel het eerste kwadrant laat je t lopen van 0 tot pi/2.

Heb je ook nog een andere formule, ik ken die formule vaagjes, is dat hetzelfde als de integraal van de formule van iets (??) tussen de grenzen a en b?

Die formule is erg handig als je de kromme in parametervoorstelling hebt. Als je deze niet kent of niet mag gebruiken kan je natuurlijk nog altijd de oppervlakte bepalen op de 'gewone' manier, namelijk door f(x) te integreren tussen de gewenste grenzen. In dit geval, voor het 1e kwadrant:

LaTeX

#11

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 18:20

Dat ziet er goed uit. Je krijgt inderdaad maar de helft van de curve (deze is geldig, niet enkel voor x,y > 0 maar ook voor x,y < 0, kwadrant 1 en 3 dus inderdaad). De andere helft ben je 'verloren' toen je de wortel trok, uit dat kwadraat volgt namelijk ook de negatieve wortel en die gaat precies het stuk uit het 2e en 4e kwadrant geven.

Dus hij is goed, maar hij geldt niet alleen voor 1e kwadrant wat juist de vraag is. Hoe zorg ik ervoor dat ie alleen voor 1e kwadrant geldt (of gaat het hierbij om dat je die formule kan aantonen en niet dat ie wel of niet voor iets geldt?).

Die formule is erg handig als je de kromme in parametervoorstelling hebt.

Ik vrees dat ik met die formule van jou niet kan gebruiken (weet niet of ik het mag gebruiken, maar aangezien ik het niet ken, zal het vast niet mogen).

LaTeX

Dus je krijgt hier als LaTeX ?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 18:52

Dus hij is goed, maar hij geldt niet alleen voor 1e kwadrant wat juist de vraag is. Hoe zorg ik ervoor dat ie alleen voor 1e kwadrant geldt (of gaat het hierbij om dat je die formule kan aantonen en niet dat ie wel of niet voor iets geldt?).

Ik denk dat dit volstaat. Waarschijnlijk doelen ze op het feit dat je de hele curve nooit in één voorschrift kan krijgen en dat ze vragen degene op te stellen die in het eerste kwadrant geldt. "Toevallig", geldt deze ook voor het derde kwadrant maar dat is geen probleem.

Dus je krijgt hier als LaTeX

?

Je resultaat klopt maar wat er voor staat niet (1-1 ipv 1-0), dus:

LaTeX

Met de andere formule die ik gaf kom je trouwens op hetzelfde, het klopt.

#13

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 20:51

Je resultaat klopt maar wat er voor staat niet (1-1 ipv 1-0), dus:

LaTeX



Met de andere formule die ik gaf kom je trouwens op hetzelfde, het klopt.

Ohja.. schoonheidsfoutjes :roll:

Met het antwoord LaTeX moet er vervolgens met 4 vermeningvuldigd worden toch? Want LaTeX is maar 1 kwadrant.
Dus exact berekend is de oppervlakte van de kromme LaTeX : LaTeX

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 21:01

Je moet vermenigvuldigen met 4, dus 8/3.

#15

jimmyfoxe87

    jimmyfoxe87


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 21:23

En als je 8/3 vereenvoudigd (of hoeft dat niet?) krijg je toch LaTeX of hoeft dat niet?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures