Springen naar inhoud

is er iets voorbij "oneindig" ??


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44863 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2006 - 19:30

HAMVRAAG: IS ER EIGENLIJK NOG IETS VOORBIJ "ONEINDIG"

het relevante deel van een discussie uit het huiswerkforum:
(de crux zit in de blauwe tekst)

LaTeX



De ontsappingssnelheid van een projectiel
Welke snelheid moet je een voorwerp geven op 0m hoogte zodat hij van de aarde kan ontsnappen, en naar het punt "oneindig" gaat? Anders gezegd, hoe hard moet je tegen een bal schoppen zodat je hem nooit meer terug ziet?
v0 = ?
LaTeX
Allemaal ok, maar nu zegt mijn boek dat:
in het 2e lid, de 2e term, LaTeX en dus zal LaTeX naar 0 gaan, snap ik ook nog.

Maar die LaTeX gaat volgens mijn boek ook nul worden omdat de v ook nul is. Dat wil dus zeggen dat in punt oneindig v≤=0 en dus v 0 is. Hoe komt mijn leraar/boek daarbij?

Mijn antwoord luidde:

Ik vermoed dat dit zo onwezenlijk simpel is, dat je er straal overheen kijkt.(deed ik eerst ook even).  
De bal moet naar oneindig. Als hij daar eenmaal is heeft hij geen snelheid meer nodig om er te geraken, want dan is ie er al.

Waarop Rov weer terugkwam met:

"punt oneindig" is wel niet echt als een punt te beschouwen, want als je er zou zijn, dan kan je altijd nog een stapje verder gaan, en zit je dus niet in oneindig, maarja...



Is dat zo??? :roll: Hoe moeten we dat zien??
als er nog iets is voorbij oneindig dan is er toch ook iets dat minder is dan niks, want dan is er een :

LaTeX

:P :P :D
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 19:36

Los van het fysisch vraagstuk hier, nee: er is niets 'voorbij' oneindig. Aan de andere kant zal je ook nooit oneindig kunnen 'bereiken'.

Verder geldt inderdaad dat 1+:P = :roll:, enzovoort.
De essentie zit in het feit dat :) geen reŽel getal is, zo moet je het dan ook niet (proberen te) behandelen. Het is bijvoorbeeld niet omdat 1+:? = :D, dat 1 = 0 (door :P van beide leden af te trekken), dat geldt gewoonweg niet.

We definiŽren +:P als de grootheid waarvoor geldt: x < +:P, en dat voor elke x in :). Analoog voor -:P.

#3

atanhel

    atanhel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 22:24

Ja er is iets voorbei oneindig!

en is niet een soord oneindig maar een oneidinge hoeveelheid van oneindigheden.
Dit valt te zien aan, zoals het liefkozend genoemd wordt, het diagonaal olifantje van cantor.

Stel ik maar een oneidige rij van enen en nullen achter elkaar, en dan nog een, die anders is dan de 1e, en dan nog een die weer anders is dan de twee voorafgeaande.
Nu stel je maakt er oneindig, dan kan ik er nog altijd een maken die jij niet hebt:
ik neem van het 1e getal het 1e cijfer en verander dat, dus een een wordt ene nul en een nul een een.
Bij de tweede rij doe ik dat met het tweede getal.
*inductie*

zo maak ik een rij die niet lijkt op alle voorafgaande, want er zit ten minste ene getal in dat niet klopt met alle voorafgaande.
Dus is er iets groters dan oneinig ( want dit zou je tot in het oneindige door kunnen blijven doen)
en dat is 2^(oneindig), of Alef_1.
Deze zie je bij de reŽle getalen, waar er al oneindig veel cijfers tussne nu en een zijn, en waarvoor de rij, net als de natuurlijek getallen, naar oneindig gaat.

( de 1e vorm van oneindig: Alef_0, is de oneindigheid van de natuurlijek getallen)

Cheers,
atanhel

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 22:28

Ik zou dat niet samenvatten als: 'er is iets voorbij oneindig'.

Het is inderdaad zo dat :roll: en :D niet noodzakelijk 'hetzelfde' zijn, ttz: het verschil is niet 0 (zoals ik eerder al illustreerde). Los van kardinaliteit kom je dat 'fenomeen' ook al tegen bij limieten, meerbepaald bij de onbepaalde vormen bijvoorbeeld.

Maar waar jij op doelt is eigenlijk niet van toepassing op bovenstaand probleem. De waarden die we hier beschouwen zijn sowieso al reŽel en waar jij mee bezig bent is de 'grootte' (of dus beter: kardinaliteit) van verzamelingen. Hierin onderscheiden we inderdaad verschillende 'vormen' van oneindigheid, maar dat neemt niet weg dat er niet zoiets bestaat als "net voorbij oneindig". Althans, zo zou ik het toch zeker niet willen stellen.

#5

atanhel

    atanhel


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2006 - 22:41

Ik zou dat niet samenvatten als: 'er is iets voorbij oneindig'.

Het is inderdaad zo dat :roll: en :D niet noodzakelijk 'hetzelfde' zijn, ttz: het verschil is niet 0 (zoals ik eerder al illustreerde). Los van kardinaliteit kom je dat 'fenomeen' ook al tegen bij limieten, meerbepaald bij de onbepaalde vormen bijvoorbeeld.

Maar waar jij op doelt is eigenlijk niet van toepassing op bovenstaand probleem. De waarden die we hier beschouwen zijn sowieso al reŽel en waar jij mee bezig bent is de 'grootte' (of dus beter: kardinaliteit) van verzamelingen. Hierin onderscheiden we inderdaad verschillende 'vormen' van oneindigheid, maar dat neemt niet weg dat er niet zoiets bestaat als "net voorbij oneindig". Althans, zo zou ik het toch zeker niet willen stellen.


puur wiskundig gezien is mijn andwoord meer dan correct.
Maar fysica is nu eenmala de weg van de soms 'viese' wiskunde, en zodoende, is het andwoord op de vraag of de formule klopt:
nope: er is niets voorbij oneindig.

Maar puur wiskundig gezien dus wel!
sterker: Alef_0 en Alef_1 onderscheiden is hetzelfde als 0 en 1 onderscheiden!

cheers,
atanhel

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2006 - 22:46

puur wiskundig gezien is mijn andwoord meer dan correct.
Maar fysica is nu eenmala de weg van de soms 'viese' wiskunde, en zodoende, is het andwoord op de vraag of de formule klopt:
nope: er is niets voorbij oneindig.

Maar puur wiskundig gezien dus wel!
sterker: Alef_0 en Alef_1 onderscheiden is hetzelfde als 0 en 1 onderscheiden!

Kijk, het is een beetje dubbel: je wilt het zogezegd heel netjes wiskundig aanpakken via aleph, maar plakt er dan wel een formulatie op "er is iets voorbij oneindig". Wat is dat dan in de wiskunde, ergens 'voorbij zijn', laat staan 'voorbij oneindig'. Het enige dat ik bedoel is: dit wekt mogelijk meer verwarring dan dat het zaken opheldert.

In deze context (ook 'puur wiskundig' hoor...) is er helemaal niets voorbij die oneindig, we hebben het over de oneindig zoals je deze invoert om de reŽele getallen uit te breiden met +:roll: en -:D (en de daarbij geldende rekenregels) naar de vervolledigde reŽle rechte en niet over verzamelingenleer en kardinaliteit, dat heeft hier m.i. er geen relevantie en maakt het (vrees ik) onnodig ingewikkelder.

Het is natuurlijk perfect mogelijk dat jij (en anderen?) dat anders ziet, ook geen probleem uiteraard.

#7

Diadem

    Diadem


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 00:28

puur wiskundig gezien is mijn andwoord meer dan correct.


Nee, dat is het niet. Jij hebt het over ordes van oneindig, maar dat is helemaal niet relevant voor de vraag. Als ik zeg "Nul is het kleinste natuurlijke getal" kun je ook aankomen met -1 als tegenvoorbeeld, maar dat zal dan weinig indruk maken vrees ik.

De uitdrukking "tot stilstand komen in het oneindige" is gewoon een afkorting voor "de limiet van de snelheid voor x -> :roll: is nul". Dat heeft niets met ordes van oneindigheid te maken.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 06:59

puur wiskundig gezien is mijn andwoord meer dan correct.

Nee, maar dat komt enkel door je ongelukkige keuze van een binaire notatie. Je houdt geen rekening met het feit dat ...01111(enz.) gelijk is aan ...10000(enz.).

#9

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 12:31

puur wiskundig gezien is mijn andwoord meer dan correct.

Nee, maar dat komt enkel door je ongelukkige keuze van een binaire notatie. Je houdt geen rekening met het feit dat ...01111(enz.) gelijk is aan ...10000(enz.).

Ik denk dat niet dat atanhel doelde op een binaire notatie. Ik neem aan dat hij de niet eindig dimensionale vectorruimte van rijtjes met nullen en enen bedoelt, waarin dus niet hoeft te gelden dat ...01111(enz.) gelijk is aan ...10000(enz.).
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 12:43

De essentie zit in het feit dat :) geen reŽel getal is.

Zoiets dacht ik al en daarom dat ik toch nog even een post erachter zette ondanks dat de "discussie" was afgelopen. Als het toch een reŽel getal is kan je er eentje bijtellen, en is het niet oneindig :roll:.
Los van alles, bedankt om het een beetje op te helderen :).

Heeft er iemand een bewijsje, afleiding,... van het feit dat
-:D+:P :P 0
Ik weet ondertussen al door het rekenen met limieten etc dat het zo is, maar het is me nooit echt uitgelegd geweest.

#11

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 16:10

Heeft er iemand een bewijsje, afleiding,... van het feit dat
-:P+:) :) 0

:roll: is niet gedefinieerd, dus 2*:D = :? (netjes is het niet, maar het geeft wellicht de strekking van mijn bedoeling goed weer)

Dus kun je onmogelijk zeggen dan :P en -:P elkaar opheffen.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 16:22

Heeft er iemand een bewijsje, afleiding,... van het feit dat
-:roll:+:) :? 0
Ik weet ondertussen al door het rekenen met limieten etc dat het zo is, maar het is me nooit echt uitgelegd geweest.

De uitdrukking "[oneindig]-[oneindig]" op zich is eigenlijk zinloos. Het krijgt wel betekenis in het kader van limieten, van functies bijvoorbeeld. We spreken dan ook niet van 'niet gedefinieerd' maar van een 'onbepaaldheid' omdat de eigenlijke uitkomst nog vanalles kan zijn: -:P, +:D of zelfs een reŽel getal.

Beschouw bij wijze van voorbeeld:
x≤-x, x naar +:P. Invullen levert :P-:P maar als we eerst wat algebraisch manipuleren en de limiet dan bepalen vinden we +:P, logisch want x≤ gaat veel sneller naar :P dan x. Verwissel het teken en de onbepaaldheid is te herleiden naar -:). Neem triviaal "x-x" en de onbepaaldheid is te herleiden naar 0, enz.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 maart 2006 - 17:03

Er bestaat meer dan een getallenstelsel waarbij je niet bij omega.gif (=aleph0 =:roll: ) ophoudt. Enkele van die stelsels zijn ook nuttig en hebben ook toepassingen binnen de physica. Niet alleen bestaan er ordeningen binnen het "oneidig grote", maar ook binnen het "oneindig kleine".

#14

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 19:52

Zeggen dat Aleph_1 oneindiger is dan Aleph_1 is als zeggen dat 1/23 meer een breuk is dan 1/7 dat is.
Om er maar eens een analogie op los te laten.

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 20:18

LaTeX is in zekere zin natuurlijk wel "groter" dan LaTeX , al zijn ze beide oneindig.

PeterPan, van getallenstelsels die ook "voorbij oneindig" tellen en die ook nog nut hebben in de fysica heb ik nog nooit gehoord. Klinkt interessant, heb je een link of iets naar een voorbeeld of meer info?
Nu lappen fysici de wiskundewetten wel vaker aan hun laars, maar toch :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures