Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking over gaan naar poolcoordinaten.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 18:02

Hallo,

Wie kan mij even uitleggen van waar dat tweede stuk in die uitdrukking komt.

Geplaatste afbeelding

Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 18:41

Kettingregel voor functies van meerdere veranderlijken... (zie Analyse I).

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2006 - 19:40

ik zal daar eens gaan kijken

maar bij de ketting regel heb je tochte doen met twee functies inéén die je dan apart afleid en met elkaar vermenigvuldigt hoe bekomt men dan die optelling daarbij.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2006 - 19:47

De kettingregel geldt veel breder, hier gaat het om het afleiden van f(x,y) waarbij x en y functies zijn van u en t, en u bovendien zelf nog van t afhangt.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2006 - 17:51

ik heb hem gevonden (die kettingregel voor functie van meerdere variabelen) kan er mij iemand een concreet voorbeeld geven van die ketting regel toegepast op functies van meerdere variabelen.

Groeten.

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2006 - 11:09

toch nog een vraagske hierover

Geplaatste afbeelding

normaal zou ik zeggen dat we in dat laatste geval zitten maar gezien het resultaat zullen waarschijnelijk ik het eerste geval zitten. maar dan vraag ik me af waarom we niet te maken hebben met zoiets.

Geplaatste afbeelding

Wie kan mij hierbij helpen zodat ik het echt juist weet hoe het nu is?

Groeten dank bij voorbaat.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2006 - 11:16

De afhankelijkheid van r naar t ken je niet, dus dat laat je als dr/dt. De reden waarom je in 8.17/18 twee termen krijgt is door de productregel.

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2006 - 11:53

dus als ik mag samenvatten staat er eigenlijk ook (8.16) LaTeX

alleen kennen we dan LaTeX niet maar we weten wel dat er een verband is met die t.

Daarom leiden we het op die manier af. Groeten bedankt.

edit: nog een korte toevoeging: moest je die functie kennen dan was je differentiaal vergelijking opgelost.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2006 - 12:03

Van r weet je eigenlijk niet of het van t afhangt, dus voor de veiligheid veronderstel je van wel, dat is het meest algemeen. Moest r niet afhangen van t, dan wordt dr/dt gewoon 0 en dan verval je op de 'gewone' afgeleide naar t.

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2006 - 13:49

ik begrijp het maar heb toch nog wel wat last met volgende oef.

Geplaatste afbeelding

ik kan die LaTeX gemakkelijk afleiden maar wat krijg ik dan voor y? o toch en hier moet ik door delen analoog aan vorige oef?

Groeten.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2006 - 19:16

We willen de afgeleiden van y naar x vervangen ifv afgeleiden van y naar t.
Voor de eerste afgeleide:

LaTeX

Voor de tweede afgeleide gaan we deze uitdrukking opnieuw afleiden naar x, via de kettingregel dan naar t:

LaTeX

Die dx/dt in de noemer is weer -sin(t), de teller werken we uit via de productregel:

LaTeX

zodat

LaTeX

Invullen levert:

LaTeX

We kunnen vereenvoudigen, er geldt alvast LaTeX :

LaTeX

Tenslotte vallen de termen in de eerste afgeleide dy/dt nog weg zodat er overblijft:

LaTeX

En dat ziet er opeens opvallen eenvoudig uit :wink:

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2006 - 19:41

ik had het moeten weten je weet niets over die y dus analoog aan de vorige alleen formeel afleiden.

Groeten. Bedankt.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2006 - 19:44

Graag gedaan, veel schrijfwerk maar in feite niet moeilijk - gewoon doorbijten!

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2006 - 15:20

Ik begrijp het maar ga er toch nog eentje beschrijven, er moet ergens een foutje in zitten maar ik vindt dat niet.

LaTeX

Waar LaTeX

Eerst de eerste afgeleiden:

LaTeX

Dan de tweede hier zal de LaTeX wegvallen.

LaTeX

Dan de derde hier heb je weer een LaTeX

LaTeX

invullen levert:

LaTeX

Ik zou op één of ander manier die LaTeX moeten weg krijgen maar ik zie hier niet in te slagen waar zit ik fout ?

Groeten. Dank bij voorbaat.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2006 - 16:31

Eerst de eerste afgeleiden:

LaTeX

Hier zit al wat mis, verder heb ik nog niet gelezen. Om te beginnen is de noemer in je tweede uitdrukking niet dx/dy maar dx/dt. In de derde uitdrukking klopt de uitwerking er wel van, dat is dus e^t; maar die staat dus in de noemer! De laatste uitdrukking klopt dus niet, het is een factor 1/e^t en niet e^t die je moet vermenigvuldigen met dy/dt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures