Pagina 1 van 1
Notatieprobleempje
Geplaatst: ma 27 mar 2006, 21:55
door Anne B.
Er was een kleine discussie aan de gang over de volgende notatie: [sum_inf] 1/2. Volgens de prof zou dit
zijn, maar een paar leerlingen dachten dat hij een n vergeten te schrijven is en dat hier eigenlijk staat dat 1/2=
en dus dikke zever. Help?
Re: Notatieprobleempje
Geplaatst: ma 27 mar 2006, 22:03
door TD
Tja, er valt wel wat voor te zeggen... Normaalgezien, bij een 'zinnige notatie', komt de sommatie-index voor in je uitdrukking. Je gaat dan sommeren en telkens n vervangen door een waarde, beginnen bij de startwaarde en dan gaan tot de eindwaarde.
Als er nu gewoon een getal x staat en je "vult in die uitdrukking n in", dan staat er nog steeds x. Zo ook voor de tweede keer dat je n invult, etc. In dit geval bekom je op die manier de oneindige som: 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = +
.
Vergelijk het met:
\(\sum\limits_{n = 0}^3 {3 + n} = 3 + 4 + 5 + 6\)
En dan trekken we ook n af:
\(\sum\limits_{n = 0}^3 {\left( {3 + n} \right) - n} = 3 + 3 + 3 + 3\)
Dit lijkt minder vreemd omdat er nog een n instaat die je elke term vervang, maar die n-n valt natuurlijk weg zodat dit laatste ook is:
\(\sum\limits_{n = 0}^3 3 = 3 + 3 + 3 + 3\)
Neem nu als bovengrens niet 3 maar +
en dan...
Re: Notatieprobleempje
Geplaatst: ma 27 mar 2006, 22:22
door Anne B.
Hmm, das inderdaad wel logisch dan, dankjewel
Re: Notatieprobleempje
Geplaatst: ma 27 mar 2006, 22:56
door TD
Graag gedaan.
Re: Notatieprobleempje
Geplaatst: ma 27 mar 2006, 23:08
door Safe
TD! schreef:\(\sum\limits_{n = 0}^3 {\left( {3 + n} \right) - n} = 3 + 3 + 3 + 3\)
Dit lijkt minder vreemd omdat er nog een n instaat die je elke term vervang, maar die n-n valt natuurlijk weg zodat dit laatste ook is:
\(\sum\limits_{n = 0}^3 3 = 3 + 3 + 3 + 3\)
Neem nu als bovengrens niet 3 maar +
en dan...
Ik neem aan, dat je dit bedoelt?
\(\sum\limits_{n = 0}^3 {\left(\left( {3 + n} \right) - n\right)} = 3 + 3 + 3 + 3\)
Re: Notatieprobleempje
Geplaatst: ma 27 mar 2006, 23:11
door TD
De laatste '-n' hoort nog bij de sommatie ja, als je daarop doelt.