Springen naar inhoud

[Elektronica] Vraag over ReflectiecoŽfficiŽnt en SWR


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drock

    Drock


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 12:38

Hoi,

ik heb een paar electronica vragen waar ik het antwoord niet op vind.

Ik heb vrijdag een examen draadloze communicatie en kabeltechnieken.
Aangezien ik NOOIT electronica of electriciteit gekregen heb, kan je wel begrijpen dat het soms chinees lijkt voor mij.

- Reflectie coefficient (K) : Wat wil dit zeggen indien deze negatief is?
- Als de ref coeff is dan negatief is, wat is zijn invloed op de staande golfverhouding (SGV/SWR) ? zie mijn formule:

SWR= 1 + [K] / 1 - [K]

- Als een kabel een karakteristieke impedantie van een bepaalde Ohm heeft, wat is hier de invloed van op de lopende golven?

Thx

Dave

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 20:32

De SWR = s = Umax/Umin, waar uit volgt dat:
SWR = 1 of > 1. SWR = s.
Standing Wave Ratio of Staande Golf Verhouding: s of SWR = 1 of > 1

De omgekeerde waarde van SWR of de reciproke waarde van de SWR stelt de aanpassingswaarde m voor.

Stel de afsluitimpedantie of belastingsweerstand Ra, stel dat de transmissielijn een karakteristieke impedantie (of golfweerstand) op Zk.
Ra is ohms.

SWR:
s = Zk/Ra of s = Ra/Zk

r = ((Ra/Zk)-1)/((Ra/Zk)+1) =(Ra-Zk)/(Ra+Zk)

De reflectie coefficient: r
r = 0 als Ra = Zk
r>0 als Ra>Zk
r<0 als Ra<Zk

Stel voedingslijn met Zk= 240 Ohm
Afgesloten door een vertikale antenne met een reele voetpunt weerstand Ra van 480 Ohm. De reflectiecoefficient r = ((480/240)-1)/((480/240)+1) = (2-1)/(2+1) = 1/3. Dus r = + 1/3 of + 0,33
De amplitude van de gereflecteerde golf op de transmissielijn bedraagt dus 1/3 van de heengaande, invallende golf en heeft dezelfde polariteit. Dus r +, Ra>Zk

Stel voedingslijn met Zk=240 Ohm
Afgesloten door een afsluitweerstand van 60 Ohm
De reflectie coefficient r = ((60/240)-1)/((60/240)+1) = (0,25-1)/(0,25+1) = -0,75/1,25 = - 3/5 = - 0,6.
De gereflecteerde golf heeft nu een amplitude van 60% van de heengaande golf, echter met tegengestelde polariteit aan de heengaande golf.
De reflectie coefficient is dus negatief r - of <0, dus Ra<Zk.

Als de transmissielijn zonder verliezen is, dan is de karakteristieke impedantie van de transmissielijn Zk = SRT(L/C).

De staande golfverhouding eerste voorbeeld:
SWR1 = (1+r)/(1-r) = (1+1/3)/(1-1/3) = (4/3)/(2/3) = 2 : 1
SWR1 = Ra/Zk = 480/240 = 2 : 1 (deze formule omdat Ra> Zk) dus r > 0

De staande golfverdhouding in het tweede voorbeeld:
SWR2 = (1+!-3/5!)/(1-!-3/5!) = (8/5)/(2/5) = 4 : 1
SWR2 = Zk/Ra = 240/60 = 4 : 1 (deze formule omdat Ra < Zk) dus r <0

Als Ra = Zk, wordt:
SWR = 1 Ra/Zk = 1 of Zk/Ra = 1, de reflectie coeffiecient r = 0.

Is Ra = 0, dus een kortsluiting aan het einde van de leiding, dan is r=-1
Dit betekent dat alle vermogen, wordt gereflecteerd in de teruglopende golf.
SWR = Zk/Ra =Zk/0 = oneindig, r is negatief, r < 0.
r = (Ra-Zk)/(Ra+Zk) = -1. (want Ra =0)

Voor Ra = oneindig, dus open einde aan de leiding, kun je tot een eigen conclusie
komen.

Antwoorden op de vragen:

Staande golven op een voedingslijn (transmissielijn) geven naast de normale demping aanleiding tot extra leidingverliezen op de voedingslijn. Voedingslijnen hebben een frekwentieafhankelijke dempingsfactor. Die waarden zijn voor alle soorten kabels in tabellen terug te vinden.

In jouw formules is K hetzelfde als in mijn formules waar r staat.
Als de reflectie coefficient negatief is, dan betekent dit dat er reflectie optreedt vanaf het aansluitpunt van de belasting op de voedingslijn. De polartiteit van de teruggekaatste golf is tegengesteld aan de golf die bij de belasting aankomt.

Een positieve reflectie coefficient betekent dat er reflectie optreedt vanaf het aansluitpunt van de belasting op de voedingslijn. De polariteit van de teruggekaatste golf is dan gelijk aan de golf die bij de belasting aankomt.

In de rekenvoorbeelden heb ik positieve en negatieve reflectie laten zien.

#3

Drock

    Drock


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2006 - 08:16

ik denk dat ik hem bijna heb, juist nog een vraag.

Stel dat de invallende golf 10v is en ik heb een reflectiecoeff van 0,5 dan weet ik dat er 5v terug gereflecteerd wordt.

Dan krijgen we een Umax van 15v en een Umin van 5v, en dus een swr van 3/1

Wat nu als die reflectiecoeff nu - 0,5 is? Hoeveel wordt er dan terug gereflecteerd? Ook 5v? en wat is dan de Umax en Umin? En SWR?

#4

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2006 - 11:15

r = (s-1)/(s+1) met s=1 en s>1

Een reflectie coefficient van r = 0,5

De SWR is dus 3:1, dit geeft r = (3-1)/(3+1) = 2/4 = 1/2 = 0,5
r + geeft aan dat de Ra > Zk en dat de polariteit hetzelfde blijft bij reflectie (zie eerdere antw.)
r - geeft aan dat de Ra < Zk en dat de polariteit omkeert bij reflectie (zie eerdere antw.)


De SWR blijft dus hetzelfde bij een reflectiecoefficient van + 0,5 en -0,5.
Je kan de absolute waarden gebruiken.
De antwoorden blijven gelijk.
Voor dit vraagstuk.

#5

Drock

    Drock


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2006 - 11:30

Wimpie, sorry voor de domme vragen maar zoals gezegd, het zijn mijn eerste stappen in electronica.

alleszins al bedankt voor de hulp.

Dat de SWR hetzelfde blijft, is me duidelijk.

Maar wat me nog duister blijft, is het verschil tussen een negatieve reflectie coefficient en een positieve.

Stel dat de invallende golf 10v is en ik heb een reflectiecoeff van 0,5 dan weet ik dat er 5v terug gereflecteerd wordt.

r=0,5 dus Umax van 15v en een Umin van 5v, en dus een swr van 3/1

r= -0,5 zou leiden tot ook een gereflecteerde golf van 5v, en diezelfde max/min en swr

Maar wat is er dan anders? De polariteit zeg je, wat is de impact hiervan? Ik heb ook gelezen dat er een fasewijziging gebeurd.

wat gebeurd met die 10v die oorspronkelijk op die lijn staat? Bij positieve reflectie is dit me duidelijk. Je krijgt een staande golf met max en min (15 en 5)

wat bij negatieve reflectie?

#6

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2006 - 13:13

Bij r = + 0,5 treedt geen omkering van de polariteit om van de spanning.
Umax/Umin = 3/1 = 3:1

Bij r = - 0,5 treedt omkering van de polariteit van de spanning op.
Umax/Umin = 1/3 = 1:3

Va = Vr.(Zk+Zr)/2.Zr
Vb = Vr.(Zk-Zr)/2.Zr
Vr = Va + Vb

Ia = Ir.(Zr+Zk)/2.Zk
Ib = Ir.(Zr-Zk)/2.Zk
Ir = Ia - Ib

Umax = Va + Vb
Umin = Va - Vb

Stel Zk = 75 Ohm
Voorbeeld 1:
De belasting bij SWR 3 : 1 = 3 . 75 Ohm = 225 Ohm
r = (225-75)/(225+75) = 150 / 300 = + 0,5
Voorbeeld 2:
De belasting bij SWR 1 : 3 = (1/3). 75 Ohm = 25 Ohm
r = (25-75)/(25+75) = -50 /100 = - 0,5

Voorbeeld 1:
Dus belasting van 225 Ohm, karakteristieke impedantie 75 Ohm
Va = Vr. (75 + 225)/2.225 = (300/450).Vr = (2/3).Vr
Vb = Vr. (75 - 225)/2.225 = (-150/250).Vr = (1/3).Vr
Vmax = Va + Vb = Vr
Vmin = Va - Vb = (1/3).Vr
s = SWR = Vmax/Vmin = 1/(1/3) = 3 : 1

Voorbeeld 2:
Dus belasting van 25 Ohm, karakteristieke impedantie 75 Ohm
Va = Vr . (75 + 25)/2.25 = Vr. (100/50) = 2.Vr
Vb = Vr . (75 - 25)/2.25 = Vr. (50/50) = Vr
Vmax = Va + Vb = 3.Vr
Vmin = Va - Vb = Vr
s = SWR = Vmax/Vmin = 3.Vr/Vr = 3 : 1

De karakteristieke impedantie van de transmissieleiding is in dit voorbeeld 75 Ohm, de afsluitimpedantie of belastingsimpedantie in het eerste voorbeeld 225 Ohm en in het tweede voorbeeld 75 Ohm. In beide voorbeelden is de reflectiecoefficient dus 0,5, dus r(225/75) = + 0,5 en r (25/75) = - 0,5.
De s of SWR of staande golfverhouding is in beide voorbeelden 3 : 1.

Waar zit het verschil ? met beide r = 0,5 en met s = SWR = 3?
1/. Er zijn twee oplossingen of mogelijkheiden voor r = 0,5 n.l r = + 0,5 en r = - 0,5.

2/. In de grootte van de heengaande spanning Va en de grootte van de
gereflecteerde spanning Vb. De totale spanning Vr = Va + Vb.

3/. Bij een s = SWR = 3 zijn er dus 2 belastingen Zr die voldoen aan de voorwaarde dat deze situatie op kan treden.

4/. Bij de negatieve reflectie is de polariteit van de gereflecteerde spanning Vb dus tegengesteld aan die van de aankomende spanning (golf) Va.

In jouw voorbeeld is in beide gevallen: Va = 10 Volt.

In het voorbeeld van r = + 0,5 is Ra of Zr = 225 Ohm
Va = (2/3).Vr = 10 Volt, waaruit volgt: Vr = (3/2).Va = 15 Volt
Vb = (1/3).Vr = (1/3).15 = 15/3 Volt = 5 Volt.
Vr = Va + Vb = 15 Volt
Vmax = Va + Vb = 10 + 5 = 15 Volt
Vmin = Va - Vb = 10 - 5 = 5 Volt
s = SWR = Vmax/Vmin = 15/5 =3 (positieve reflectie factor)

In het voorbeeld van r = - 0,5 is Ra of Zr = 25 Ohm
Va = 2.Vr = 10 Volt, waaruit volgt: Vr = Va/2 = 10/2 = 5 Volt
Va = Vr - Vb = 5 - (-5) = + 10 Volt
Vb = - 5 Volt
Vmax = Va + Vb = 10 - 5 = 5 Volt
Vmin = Va - Vb = 10 -(-5) = 15 Volt
s = SWR = Vmax/Vmin = 5/15 = 1 : 3 (negatieve reflectie factor)

Ik heb de voorbeelden uitsluitend op het einde of het aansluitpunt van de belasting op de transmissielijn gegeven. Ook is de belasting in het voorbeeld zuiver Ohms.
Als dat anders wordt moet je de complexe rekenwijze gebruiken om het e.e.a. uit te rekenen. Ga je iets voor het einde van de kabel analyseren op een afstand x, dan komen daar hele leuke verschijnselen uitrollen.

Ik gebruik de complexe rekenwijze bijna nooit. Ik transformeer alle functies in complexe rekenwijze om naar funkties met complexe e-machten. Dat is dan simpele algebra waardoor differentiaal en integraal vergelijkingen heel eenvoudig zijn op te lossen.... Ook met het werken op een computer en bij simulaties is dat veel eenvoudiger.

Transmissieleidingen behandel je niet in een middag .... :roll:

#7

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2006 - 15:15

Een ander eenvoudig voorbeeld:

Stel dat je een transmissielijn zonder verliezen en een karakteristieke impedantie van 600 Ohm hebt. De lijn is afgesloten met een ohmse belasting van 600 Ohm.
Er wordt een vermogen afgegeven van 100 Watt aan de input klemmen van de transmissielijn. Voor de belasting van de bron lijkt deze transmissielijn van 600 Ohm die met 600 Ohm is afgesloten op een belasting van 600 Ohm.

I = SRT(P/R) = SRT(100/600) = 0,408 A
U = SRT(P.R) = SRT(100.600) = 245 V
De leiding heeft geen verliezen, dus dit vermogen komt aan bij de belastingsweerstand van 600 Ohm. De spanning en de stroom bij de belastingsweerstand zijn even groot als op de input-klemmen van de transmissielijn.

Stel dat de belasting aan de transmissielijn veranderd wordt in 60 Ohm.
De SWR = 600/60 = 10.
De reflectiecoefficient r = (SWR-1)/(SWR+1) = (10-1)/(10+1) = 9/11 = 0,818.
Dit betekent dat de zowel de spanning als de stroom beide 81,8 % bedragen van de binnenkomende of heengaande spanning en stroom. Het gereflecteerde vermogen is evenredig met het product van spanning en stroom dus U . I = 0,818 x 0,818 = 0,67 x het toegevoerde vermogen van 100 Watt, dus wordt er 67 Watt gereflecteerd naar het begin van de transmissielijn. Dit betekent dat er geen 100 Watt, maar slechts 100 - 67 Watt = 33 Watt van de bron aan energie wordt opgenomen.

Als je nu 100 Watt in de belasting van 60 Ohm wilt omzetten, dan moet de koppeling aan de bron verhoogd worden, zodat het heengaande vermogen verminderd met het gereflecteerde vermogen = 100 Watt.
Hieruit volgt dat de bron een vermogen van 100/0,33 = 303 Watt zal moeten leveren om 100 Watt om te zetten in de belasting van 60 Ohm aan het eind van een transmissielijn met een karakteristieke impedantie van 600 Ohm.

Bij een correct afgesloten lijn zullen de stroom I en de spanning U bij P = 303 Watt vermogen bedragen: U = 426 V en I = 0,71 A. De gereflecteerde spanning en stroom bedragen echter 0,818 x deze waarden, dus 348 V en 0,581 A.

Op de plaatsen waar een stroom maximum (buik) optreedt zal de waarde van de stroom Imax = 0,71 + 0,58 = 1,29 A bedragen. Op de plaatsen met een stroomminumum (knoop) zal de stroom Imin = 0,71-0,58 = 0,13 A bedragen.

Op de plaatsen met een spanningsmaximum (buik) zal de waarde van de spanning Umax = 426 + 348 V = 774 V bedragen. Op de plaatsen met een spanningsminimum (knoop) zal de spanning Umin = 426 - 348 = 78 V bedragen.

De staande golfverhouding s = SWR = Umax/Umin = 774/78 = ongeveer 10. (in deze berekening ontstaat de fout door afrondingen).

De staande golfverhouding s = SWR = Imax/Imin = 1,29/0,13 = ongeveer 10. (in deze berekening ontstaat de fout door afrondingen).

Deze voorbeelden zijn van toepassing op een lijn zonder verliezen.

=-=

De berekeningen zijn ook eenvouding uit te voeren, als de verliezen van de transmissielijn bekend zijn.

#8

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2006 - 20:34

Een SWR meter geeft de waarden SWR = 1 en hoger aan.
In veel java applets en progs kom je de reciproke waarde van de SWR ook tegen.
Dus een SWR van 3 : 1 = 3 is dan positieve reflectie
SWR van 1 : 3 = 1/3 = 0,333 is dan negatieve reflectie
feitelijk is dit dus ook een SWR van 3 met een negatieve reflectie coefficient.

Dat is gemakkelijker bij programmeren. De programmeur gaat om het probleem
heen..... :wink:

#9

Drock

    Drock


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2006 - 14:45

Thx ...

t is me allemaal duidelijk geworden :-)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures