Springen naar inhoud

de integraal van een tan-functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 21:00

Hallo,
Ik beheers de wiskundecodes nog niet, dus ik heb het nog maar even met paint gedaan. Zie dus de afbeelding voor mijn probleem.

Geplaatste afbeelding

De integraal heb ik op die manier dus bepaald, maar toch klopt deze niet. Waar heb ik eigenlijk een fout gemaakt, want ik zie hem niet :roll:

Alvast bedankt

EDIT sin2(blokje) moet sin^2(blokje) zijn , voor het '='teken, onder 'gebruikt:'

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2006 - 21:08

Het probleem zit in die vereenvoudiging van je breuk, waar je deze opeens weglaat: dat klopt niet (let op de tekens!).

Gebruik het feit dat sin≤a+cos≤a = 1 om die breuk te vereenvoudigen (splitsen).

LaTeX

Je eerste integrand is nu bijna de afgeleide van de tangens en de laatste is eenvoudig:

LaTeX

#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 21:19

Haha, wilde net het topic wijzigen omdat ik de fout ook net inzag. Je uitleg snap ik wel, maar ik zit pas in 6 atheneum en daar behoort breuksplitsing nog niet tot de stof. Dit is echter wel een integraal die we moeten kunnen maken, dus is er misschien een andere manier om op het antwoord te komen?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2006 - 21:20

Ik heb geen echte breuksplitsing toegepast (breuk splitsen door ontbinding van noemer en dan de onbepaalde coŽfficiŽnten zoeken) maar gewoon gebruik gemaakt van het feit dat (a+b)/c = a/c + b/c om de breuk in twee delen te schrijven.

LaTeX

#5

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 21:53

En waarom is dit antwoord gelijk aan:
LaTeX

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:05

En waarom is dit antwoord gelijk aan:
LaTeX

Dat staat toch al in m'n eerste reply? We hadden dus

LaTeX

Die tweede integraal is nu duidelijk -2u, de eerste integraal is een 1/cos≤ en dat is de afgeleide van een tangens. Alleen staat er geen u, maar 1-3u. Je pas dan je du aan zoals ik deed of je doet het met een substitutie.

#7

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:09

Misschien zal ik duidelijker moeten zijn:
waarom geldt het volgende

LaTeX

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:15

Omdat voor de tangens (net als voor de sinus) geldt: -tan(x) = tan(-x).

#9

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:20

ok hartstikke bedankt voor de hulp, sorry voor die laatste vraag. Die was inderdaad best wel voor de hand liggend.

Dit is misschien wel offtopic, maar weet je toevallig hoe je de oppervlakte van een parameterkromme kan berekenen?

#10

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:29

ok hartstikke bedankt voor de hulp, sorry voor die laatste vraag. Die was inderdaad best wel voor de hand liggend.  

Dit is misschien wel offtopic, maar weet je toevallig hoe je de oppervlakte van een parameterkromme kan berekenen?


Probeer eens met y≤=2px. Dit is een typisch voorbeeld. Laat ons eens zien hoe ver je komt :roll:

#11

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:33

huh een parameterkromme is toch dat op een (x,y)-assenstelsel een verband wordt gelegd tussen een x(t) en een een y(t). Dat zie ik niet terug in jouw formule? Of zie ik iets fout? :roll:

#12

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:36

huh een parameterkromme is toch dat op een (x,y)-assenstelsel een verband wordt gelegd tussen een x(t) en een een y(t). Dat zie ik niet terug in jouw formule? Of zie ik iets fout? :roll:


In mijn voorbeeld is p de parameter.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:38

huh een parameterkromme is toch dat op een (x,y)-assenstelsel een verband wordt gelegd tussen een x(t) en een een y(t). Dat zie ik niet terug in jouw formule? Of zie ik iets fout? :roll:

Dat kan bijvoorbeeld met de formule

LaTeX

Hierin kies je a en b zodanig dat de kromme precies ťťn keer in de positieve zin doorlopen wordt.

In het huiswerk-forum is er een centrale topic over integralen, daar vind je dit ook terug (volgens mij ook met een uitgewerkt voorbeeld, je moet maar even zoeken).

#14

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:48

Ik zou zeggen zo:Geplaatste afbeelding
Ik weet niet of dit klopt, want die notatie voor een parameterkromme van jou heb ik nog nooit gezien.

Maar ik bedoel parameterkrommes zoals:
x(t)= 2cos 4t
y(t)= 4sin 3t

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2006 - 22:50

Maar ik bedoel parameterkrommes zoals:
x(t)= 2cos 4t
y(t)= 4sin 3t

Heb je het over mijn formule? Die kan je hierop toepassen.
Maar heb je het gebied al geschetst? Waarvan wil je precies de oppervlakte?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures