Het probleem zit in die vereenvoudiging van je breuk, waar je deze opeens weglaat: dat klopt niet (let op de tekens!).
Gebruik het feit dat
sin²a+cos²a = 1 om die breuk te vereenvoudigen (splitsen).
\(\int {2\tan ^2 \left( {1 - 3u} \right)} du = \int {2\frac{{\sin ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}{{\cos ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}} du = 2\int {\frac{{1 - \cos ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}{{\cos ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}} du = 2\int {\frac{1}{{\cos ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}} du - 2\int {du} \)
Je eerste integrand is nu bijna de afgeleide van de tangens en de laatste is eenvoudig:
\(2\int {\frac{1}{{\cos ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}} du - 2\int {du} = - \frac{2}{3}\int {\frac{1}{{\cos ^2 \left( {1 - 3u} \right)}}} d\left( {1 - 3u} \right) - 2\int {du} = - \frac{2}{3}\tan \left( {1 - 3u} \right) - 2u + C\)
