Springen naar inhoud

Wat is de eerste boog van? parametervoorstelling.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2006 - 15:09

Hallo,

Wie kan mij hier vertellen wat men bedoelt met de eerste boog?

Geplaatste afbeelding

Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 maart 2006 - 15:16

Die grafieken komen niet overeen met de parametervoorstelling, die stelt (zoals er staat) een cycloÔde voor. Je doorloopt de parametervergelijking ťťn keer als je t laat lopen van 0 tot 2pi.gif, dan heb je precies ťťn boog van de cycloÔde.

#3

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2006 - 15:25

Misschien ten overvloede, maar in Maple voer je deze kromme als onderstaand in (hier straal a = 1 voor het wiel):
a := 1;
x := t -> a*(t - sin(t));
y := t -> a*(1 - cos(t));

En belangrijk is nu het plot-commando correct te geven:

fout is:
plot([x(t),y(t)], t = 0..2*Pi);

goed is:
plot([x(t),y(t), t = 0..2*Pi]);

De haken dus helemaal eromheen zetten. Voor Derive ken in niet de commando's, daar kan TD! vast bij helpen.

Voor een plaatje van een cycloide met een simulatie waar die nou vandaan komt:

http://nl.wikipedia..../wiki/Cyclo√Įde

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2006 - 16:33

heb ik die dan zo verkeerd ingevoerd?
Geplaatste afbeelding

Bestaan er zoals open office free wiskundige pakketen?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 maart 2006 - 20:27

In derive plot je ze zo apart: wat jij wil is [t-sin(t),1-cos(t)].
Dit is je parameterplot ingeval van a = 1.

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 april 2006 - 10:48

Geplaatste afbeelding

#7

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2006 - 11:34

Ja, die plot je eveneens verkeerd. Je geeft hier de parametervergelijking van een cardioide, ofwel hartkromme. Zoals de naam doet vermoeden heeft de kromme de vorm van een hart (overigens een leuke opgave als een toets analyse toevallig op valentijnsdag valt). Voor meer informatie en een plaatje zie onderstaande link:

http://nl.wikipedia....wiki/Cyclo√Įdes

#8

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2006 - 12:29

Zo bereken je de lengte van de hartkromme (de kromme heeft periode LaTeX ):

LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX

Ik heb behoorlijk wat tussenstappen weggelaten, want dat is puur een kwestie van uitschrijven en LaTeX heb ik even opgezocht, want daar had ik geen zin in (het antwoord heb ik gecontroleerd met Maple).

#9

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2006 - 13:06

Wat de integraal betreft, bedenk: LaTeX , ofwel LaTeX , zodat

LaTeX LaTeX LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures