Springen naar inhoud

complexe matrix met vierkantswortel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2006 - 19:17

Hallo,

ik heb deze vraag al elders gesteld maar heb nog steeds geen volledig antwoord.
Wanneer precies heeft een complexe matrix een vierkantswortel?

Elke matrix heeft een Jordan vorm. Elk Jordanblok met een eigenwaarde die niet nul is heeft een vierkantswortel (kan je inductief vinden). Dus als een matrix inverteerbaar is (lees : nul is geen eigenwaarde) heeft het minstens ťťn vierkantswortel.

Maar dat is zeker niet nodig (denk maar aan de nulmatrix!)

Je kan eigenlijk onmiddellijk al zeggen : nul mag voorkomen, er is geen probleem als zijn algebraische multipliciteit ook de geometrische is (dan zie je voor nul als eigenwaarde geen speciaal jordanblok, gewoon diagonaal)

maar ook dat is niet nodig, denk maar aan :

LaTeX


Ik sta werkelijk open voor alle ideeen, je hoeft geen bewijs of zo te hebben
een hint, een url op internet, laat maar komen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 april 2006 - 16:46

mijn url vandaag:

"A positive definite matrix has at least one matrix square root"

http://mathworld.wol...niteMatrix.html
???

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 april 2006 - 17:11

mijn url vandaag:

"A positive definite matrix has at least one matrix square root"
http://mathworld.wol...niteMatrix.html

Ik denk dat je wortel uit een complexe matrix alleen kunt trekken als de matrix positief (semi)-definiet is.

#4

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 april 2006 - 17:32

mijn url vandaag:

"A positive definite matrix has at least one matrix square root"
http://mathworld.wol...niteMatrix.html

Ik denk dat je wortel uit een complexe matrix alleen kunt trekken als de matrix positief (semi)-definiet is.

nu nog aantonen dat A≤ (A:matrix) positief definiet is zeker?
???

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 april 2006 - 23:35

dat is zeker niet juist aangezien peterpan ook al sprak over semipositiefdefiniete

maar bekijk gewoon es mijn kwadraat dat ik uitrekende hierboven
LaTeX

ik denk niet dat dat volgens die mathworld definitie semipositief definiet is?

eigenlijk wat daar staat helpt ons niet : een positief definiete matrix is altijd inverteerbaar
en zoals ik uitlegde in mijn eerste post hier : als ze inverteerbaar zijn is er absoluut geen probleem

ik denk niet dat we er al zijn...

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 april 2006 - 08:08

Volgens mij geldt:
Een reŽle matrix heeft een reŽle wortel precies dan als de matrix positief (semi)-definiet is.
Hoe het zit met complexe matrices weet ik niet.
Kun je een matrix geven die geen (complexe) wortel heeft?

Een matrix A met ||A-I||<1 heeft een wortel, want (met A = I+B) is
:roll: A = :P (I+B) =
[sum_inf] (1/2 boven n) Bn

en als ||A-I||>1, dan is A-I=B inverteerbaar en A = I+B = B(I+B-1) met ||B-1||<1 en [wortel]A = [wortel]B [sum_inf] (1/2 boven n) B-n

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2006 - 11:15

wat jij zegt over het reŽle geval klopt ook niet :

LaTeX

het rechterlid is dus duidelijk een kwadraat, toch is het niet semi positief definiet


je kan gemakkelijk matrices vinden die geen vierkantswortel hebben (lees mijn eerste post!) :

LaTeX

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 april 2006 - 15:00

wat jij zegt over het reŽle geval klopt ook niet :

LaTeX



het rechterlid is dus duidelijk een kwadraat, toch is het niet semi positief definiet

Jammer, dus geldt slechts
Als een matrix semi positief definiet is heeft het een reŽle wortel .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures