[wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Jeroen

Ik heb de onderstaande vraag gemaakt maar kan nergens controleren of ik m goed heb: (voor vector even een pijltje: ->)

"gegeven is lijn I: x-> = (1 2) + p.(-2 3) (geen (1,2) en (-2,3))

Bepaal de afstand van de lijn tot de oorsprong. Stel daarvoor eerst de normaalvergelijking op."

Ik kwam uit op een aftand van 3/wortel(10).

Kan iemand mij vertellen of dit goed is?

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is, met enkele regels is het typen van vectorvergelijkingen een beetje lastig.

Jeroen

Ik zie nu ineens wel dat er een antwoord te vinden is, maar de mijne klopt dus niet.

Even een andere vraag ervan maken dan

ze komen uit op een normaalvergelijking van 3x+2y=7

Hoe komen ze daaraan??

Als ik weet hoe ik daaraan kom dan kan ik de rest wel zelf.

Rogier

\(I = {1 choose 2} + p \cdot {{-2} choose 3} = {{1-2p} choose {2+3p}}\)

De afstand tot de oorsprong, dat wil zeggen voor welke p is

\(|I| = \sqrt{<I,I>}\)

minimaal. Makkelijker is dan om

\(|I|^2\)

te minimaliseren, dat is

\((1-2p)^2+(2+3p)^2\)

(want als

\(|I|^2\)

minimaal is, dan

\(|I|\)

ook).

Doe je door te differentiëren naar p en gelijkstellen aan 0, dan krijg je p=21/13 (daar ligt I dus het dichtst bij de oorsprong), en de afstand

\(|I|\)

bij die p is

\(\frac{7}{\sqrt{13}} \approx 1.94145\)

.

Safe

Dit is allemaal standaardwerk.

Twee mogelijkheden:

1 Schrijf: x= ... en y= ... en elimineer p.

2 rv (-2 3) => nv (3 2), dus 3x+2y=... en vul nu (1 2) in!

Jeroen

Safe schreef:Dit is allemaal standaardwerk.

Twee mogelijkheden:

1 Schrijf: x= ... en y= ... en elimineer p.

2 rv (-2 3) => nv (3 2), dus 3x+2y=... en vul nu (1 2) in!

standaard of niet standaard, ik snap jouw tweede methode niet.

tja en die eerste is inderdaad vrij standaard, daar had ik niet aan gedacht.

nog even 2. belichten? hoe kom je aan de nv? want die volgt zo te zien op de een of andere manier blijkbaar uit rv...

Safe

rv loodrecht nv, dus inproduct is 0!

Jeroen

oja

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

[wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Re: [wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Re: [wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Re: [wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Re: [wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Re: [wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong

Re: [wiskunde] Vector, afstand lijn tot oorsprong