stel je hebt een cubus en je de hoekpunten neomeren met 1 t/m 8 zodat de som van de cijfers in ieder vlak (excl. diagonale vlakken) gelijk is aan een priemgetal. Hoe moet je dat doen? is deze de enige oplossing?
ik heb een kubus getekend en ik heb de hoekpunten, A,B,C,D,E,F,G,H genoemd. (trouwens je kunt een vierkant tekenen met daarin in het midden weer een andere vierkant, dat ene hoekpunt met een lijnstuk verbonden met het andere hoekpunt van de andere kubus je op 2-dimensies ook het probleem goed visualiseren)
Mijn aanpak was zo: de kleinste som is wannere je 1+2+3+4=10 hebt.
de grootste som is bij 5+6+7+8=26
de kandidaten priemgetallen zijn dus 11, 13, 17, 19 en 23.
Ook heb ik als volgt gedaan: de som van twee vlakken die tegenover elkaar liggen is gewoon A+B+C+D+E+F+G+H=36.
dus er zijn beperkte mogelijkheden:
13+23=36 en 17+19=36.
de vraag is nu: hoe kan ik de getallen a,b, ...,h apart determineren?
heeft iemand hier een slimme manier?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
kubus met priemgetallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 336
Re: kubus met priemgetallen
Een aanpak lijkt mij om eerst te kijken hoeveel verschillende oplossingen er eigenlijk zijn. Hiervoor moeten we kijken wat we met de kubus mogen doen zodat de oplossing nog steeds geldig blijft.
G----------H
E----|-----F |
| | | |
| | | |
| C-----------D
A----------B
Stel we hebben een oplossing voor
A,B,C,D,E,F,G,H
Nu is A',B',C',D',E',F',G',H' met
B'=A,D'=B,C'=D,A'=C
F'=E,H'=F,G'=H,E'=G
weer een oplossing, dit is natuurlijk gewoon roteren om de z-as
roteren om de y-as mag ook, en rotereren om de x-as ook
spiegelen laat de oplossing ook in takt(x,y en z)
Er zijn 8! kubussen(eerste hoekpunt 8 mogelijkheiden, tweede nog maar 7, enz.)
Maar hoeveel verschillende klassen van kubussen zijn er zodat alle kubussen binnen deze klassen hetzelfde zijn op spiegelen en roteren na?
Dit riekt naar groepen theorie.
Ik heb een vermoeden dat er slechts weinig klassen zijn, en dat je dus gewoon je theorie stuk voor stuk op die klassen kunt proberen.
Een bruut stukje voorrekenen(het kan veel netter, dan moet je de grote van de groep voorgebracht door de operaties van roteren, enz. in Sn8 bepalen, maar dat kan ik ook niet dus succes als je het wil):
Kies eerst de getallen in het onderste vlak. Je hebt 4/2(maakt niet of priemgetal boven of onder staat) mogelijkheden voor een priemgetal dat gelijk is aan (A+B+C+D). En 4!/(4*2)(rotaties om z-as en spiegelingen) manieren om die over de hoekpunten van het onderste vlak te verdelen. Nu heb je nog 4! manieren om de overige getalen over de bovenste hoekpunten te verdelen.
Nu zijn er nog maar maximaal : 4/2 * 4!/(4*2) * 4! = 2 * 3 * 24 = 144 verschillende mogelijkheden. Computer!
G----------H
E----|-----F |
| | | |
| | | |
| C-----------D
A----------B
Stel we hebben een oplossing voor
A,B,C,D,E,F,G,H
Nu is A',B',C',D',E',F',G',H' met
B'=A,D'=B,C'=D,A'=C
F'=E,H'=F,G'=H,E'=G
weer een oplossing, dit is natuurlijk gewoon roteren om de z-as
roteren om de y-as mag ook, en rotereren om de x-as ook
spiegelen laat de oplossing ook in takt(x,y en z)
Er zijn 8! kubussen(eerste hoekpunt 8 mogelijkheiden, tweede nog maar 7, enz.)
Maar hoeveel verschillende klassen van kubussen zijn er zodat alle kubussen binnen deze klassen hetzelfde zijn op spiegelen en roteren na?
Dit riekt naar groepen theorie.
Ik heb een vermoeden dat er slechts weinig klassen zijn, en dat je dus gewoon je theorie stuk voor stuk op die klassen kunt proberen.
Een bruut stukje voorrekenen(het kan veel netter, dan moet je de grote van de groep voorgebracht door de operaties van roteren, enz. in Sn8 bepalen, maar dat kan ik ook niet dus succes als je het wil):
Kies eerst de getallen in het onderste vlak. Je hebt 4/2(maakt niet of priemgetal boven of onder staat) mogelijkheden voor een priemgetal dat gelijk is aan (A+B+C+D). En 4!/(4*2)(rotaties om z-as en spiegelingen) manieren om die over de hoekpunten van het onderste vlak te verdelen. Nu heb je nog 4! manieren om de overige getalen over de bovenste hoekpunten te verdelen.
Nu zijn er nog maar maximaal : 4/2 * 4!/(4*2) * 4! = 2 * 3 * 24 = 144 verschillende mogelijkheden. Computer!
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
-
- Berichten: 284
Re: kubus met priemgetallen
Volgens mij helpt het als je bedenkt dat er in een vlak drie even of drie oneven getallen moeten zitten, bijvoorbeeld in het voorvlak:
Even Oneven
Oneven Oneven
De achtervlak moet er dan automatisch zo uit zien:
Oneven Oneven
Oneven Even
Even Oneven
Oneven Oneven
De achtervlak moet er dan automatisch zo uit zien:
Oneven Oneven
Oneven Even
-
- Berichten: 336
Re: kubus met priemgetallen
Dat is inderdaad een goede tip van phi hung. Alle sommen moeten ongelijk nul zijn modulo 2,3 en 5. Hier kan mee gerekend worden...
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
