Springen naar inhoud

kubus met priemgetallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2006 - 22:34

stel je hebt een cubus en je de hoekpunten neomeren met 1 t/m 8 zodat de som van de cijfers in ieder vlak (excl. diagonale vlakken) gelijk is aan een priemgetal. Hoe moet je dat doen? is deze de enige oplossing?


ik heb een kubus getekend en ik heb de hoekpunten, A,B,C,D,E,F,G,H genoemd. (trouwens je kunt een vierkant tekenen met daarin in het midden weer een andere vierkant, dat ene hoekpunt met een lijnstuk verbonden met het andere hoekpunt van de andere kubus je op 2-dimensies ook het probleem goed visualiseren)

Mijn aanpak was zo: de kleinste som is wannere je 1+2+3+4=10 hebt.
de grootste som is bij 5+6+7+8=26

de kandidaten priemgetallen zijn dus 11, 13, 17, 19 en 23.

Ook heb ik als volgt gedaan: de som van twee vlakken die tegenover elkaar liggen is gewoon A+B+C+D+E+F+G+H=36.
dus er zijn beperkte mogelijkheden:
13+23=36 en 17+19=36.




de vraag is nu: hoe kan ik de getallen a,b, ...,h apart determineren?
heeft iemand hier een slimme manier?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2006 - 16:10

Een aanpak lijkt mij om eerst te kijken hoeveel verschillende oplossingen er eigenlijk zijn. Hiervoor moeten we kijken wat we met de kubus mogen doen zodat de oplossing nog steeds geldig blijft.
G----------H
E----|-----F |
| | | |
| | | |
| C-----------D
A----------B

Stel we hebben een oplossing voor
A,B,C,D,E,F,G,H
Nu is A',B',C',D',E',F',G',H' met
B'=A,D'=B,C'=D,A'=C
F'=E,H'=F,G'=H,E'=G
weer een oplossing, dit is natuurlijk gewoon roteren om de z-as
roteren om de y-as mag ook, en rotereren om de x-as ook
spiegelen laat de oplossing ook in takt(x,y en z)

Er zijn 8! kubussen(eerste hoekpunt 8 mogelijkheiden, tweede nog maar 7, enz.)
Maar hoeveel verschillende klassen van kubussen zijn er zodat alle kubussen binnen deze klassen hetzelfde zijn op spiegelen en roteren na?
Dit riekt naar groepen theorie.

Ik heb een vermoeden dat er slechts weinig klassen zijn, en dat je dus gewoon je theorie stuk voor stuk op die klassen kunt proberen.

Een bruut stukje voorrekenen(het kan veel netter, dan moet je de grote van de groep voorgebracht door de operaties van roteren, enz. in Sn8 bepalen, maar dat kan ik ook niet dus succes als je het wil):
Kies eerst de getallen in het onderste vlak. Je hebt 4/2(maakt niet of priemgetal boven of onder staat) mogelijkheden voor een priemgetal dat gelijk is aan (A+B+C+D). En 4!/(4*2)(rotaties om z-as en spiegelingen) manieren om die over de hoekpunten van het onderste vlak te verdelen. Nu heb je nog 4! manieren om de overige getalen over de bovenste hoekpunten te verdelen.

Nu zijn er nog maar maximaal : 4/2 * 4!/(4*2) * 4! = 2 * 3 * 24 = 144 verschillende mogelijkheden. Computer!
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2006 - 16:29

Volgens mij helpt het als je bedenkt dat er in een vlak drie even of drie oneven getallen moeten zitten, bijvoorbeeld in het voorvlak:

Even Oneven

Oneven Oneven


De achtervlak moet er dan automatisch zo uit zien:

Oneven Oneven

Oneven Even

#4

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2006 - 10:01

thanx allemaal..
ik ga zo eraan werken

#5

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2006 - 10:37

Dat is inderdaad een goede tip van phi hung. Alle sommen moeten ongelijk nul zijn modulo 2,3 en 5. Hier kan mee gerekend worden...
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures