Springen naar inhoud

oneindig - oneindig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2006 - 23:50

1/2 :? = :)

:? - 1/2 :P = 1/2 :P = :P

:P - :D = :)

x= :P

x - x = 0

:roll: = 0

Klopt hier iets van?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2006 - 00:11

Wat is x ?

#3

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2006 - 00:11

Het klopt volgens mij allemaal, maar behalve bij x.
Wat is x ?

#4

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2006 - 00:12

x = :roll:
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#5

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2006 - 00:14

Ja maar, hiermee zeg je dat x een getal is denk ik.
Maar dan toch oneindig is niet gelijk aan oneindig.

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2006 - 06:09

Oneindig is een begrip en geen getal. Je mag er dan ook niet zomaar mee rekenen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2006 - 08:33

Zoals al opgemerkt is :P geen getal, dus je mag er niet mee rekenen. Wel is het enigszins gangbaar om de gebruikelijke rekenregels uit te breiden zodat inderdaad geldt:

1/2 :) = :roll:

:? - 1/2 :? = 1/2 :P = :P


Echter er geldt niet:

:D - :) = :P

Dit is ongedefinieerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2006 - 08:39

1/2 :) = :)

:? - 1/2 :roll: = 1/2 :P = :P

:D - :D = :)

x= :P

x - x = 0  

:roll: = 0  

Klopt hier iets van?

Neen, er geldt namelijk dat :) < 0.
Hier een bewijs:
:P . :P = :D
ofwel :)2 = :?
Stel :? > 0, dan mogen we worteltrekken
:) = :?: :)
Stel :? :? 0, dan mogen we door :?: :? delen.
:) :P = 1.
Kwadrateren en 1 naar links brengen
:P = 0.
Maar, we hadden zojuist verondersteld dat :P :? 0 is,
dus was onze veronderstelling dat [wortel] > 0 onjuist, en onze conclusie moet dus zijn [wortel] < 0.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2006 - 09:08

Zoals al opgemerkt is :) geen getal, dus je mag er niet mee rekenen. Wel is het enigszins gangbaar om de gebruikelijke rekenregels uit te breiden zodat inderdaad geldt:

1/2 [wortel] = [wortel]

:roll: - 1/2 :?: = 1/2 :D = :?


Echter er geldt niet:

:? - :P = :D

Dit is ongedefinieerd.

Helaas is dit ook niet helemaal correct.
:P - 1/2[oneindig] is namelijk ook niet gedefinieerd!

Het rekenen met SYMBOOL :P wordt soms ingevoerd om te voorkomen dat je allerlei vervelende uitzonderingsgevallen moet onderscheiden.
Als je symbool :roll: en symbool -:?: toevoegt aan de reŽle GETALLEN, dan moet je onder andere het volgende werk verrichten:
Wat wordt de nieuwe ordening?
Wat zijn de regels die je met die extra symbolen kunt uitvoeren?
Hebben de definities voor "limiet" en "supremum" nog dezelfde betekenis?
Wat verstaan we onder "afstand tussen 2 getallen/symbolen"?
En bijgevolg, wat zijn de open deelverzamelingen in het nieuwe systeem?
enz.

Het is niet zo dat er een of andere conventie bestaat voor het rekenen met die extra symbolen. Dat is namelijk afhankelijk van het toepassingsgebied.
In de integratierekening gebruikt men bijvoorbeeld de regel 0.:P = 0.
Dat is gedaan omdat met de integraal van de nulfunctie over :D als uitkomst 0 wil geven. Maar in diezelfde integratierekening definieert men 1/:) NIET.
Dat doet men weer wel in de complexe functietheorie, maar daar geeft men aan 0.:P geen betekenis.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 april 2006 - 09:15

Bij de uitbreiding van de reŽle getallen met ∞ zijn ook de rekenregels ∞+∞=∞ en ∞*∞=∞ ingevoerd.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2006 - 09:17

Ik schrok ook even toen ik Rogier's reactie zag!

Ik volg Peterpan hier, dat gedeelte met oneindig delen door twee klopt ook niet. Immers, :)/2 = :) dus is :roll:-:P/2 equivalent met :?-:? en dat is zoals eerder al vaker vermeld onbepaald. Het blijft nodig te benadrukken dat +:P en -:D waar we de reŽle getallen mee uitbreiden zelf geen getallen zijn maar symbolen met een bepaalde betekenis waarmee met de nodige voorzichtigheid moet omgegaan worden.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2006 - 09:21

Bij de uitbreiding van de reŽle getallen met ∞ zijn ook de rekenregels ∞+∞=∞ en ∞*∞=∞ ingevoerd.

In welk vak bedoel je? Inde integratietheorie neem ik maar even aan.
Daar worden 2 extra symbolen toegevoegd, namelijk :P en -:roll:
en sommige rekenregels voor optellen en vermenigvuldigen.

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2006 - 09:40

Oops, foutje, je hebt natuurlijk gelijk, :P/2 = :D en dus is :P - :roll:/2 ook niet gedefinieerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2006 - 18:12

Neen, er geldt namelijk dat :roll: < 0.
Hier een bewijs:
:P . :) = :)
ofwel [wortel]2 = [wortel]
Stel :roll: > 0, dan mogen we worteltrekken
:) =  :P :P
Stel :?:  :D 0, dan mogen we door  :) :D delen.
:) :D = 1.
Kwadrateren en 1 naar links brengen
:?: = 0.
Maar, we hadden zojuist verondersteld dat :) :? 0 is,
dus was onze veronderstelling dat :) > 0 onjuist, en onze conclusie moet dus zijn :? < 0.

Abracadabra...
Waarom denk je dat :P<0?
Waarom mag je worteltrekken als :P>0?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2006 - 19:10

Abracadabra...

Nee, algebra

Waarom denk je dat :P<0?

Omdat ik het bewezen heb,

Waarom mag je worteltrekken als :roll:>0?

Je kunt niet de wortel trekken uit een negatief getal.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures