oneindig - oneindig

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 06-04-'06, 00:50

Brihaspati

Gebruikersavatar
Berichten: 272

oneindig - oneindig

1/2 :? = :)

:? - 1/2 :P = 1/2 :P = :P

:P - :D = :)

x= :P

x - x = 0

:roll: = 0

Klopt hier iets van?
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 01:11

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: oneindig - oneindig

Wat is x ?
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 01:11

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: oneindig - oneindig

Het klopt volgens mij allemaal, maar behalve bij x.

Wat is x ?
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 01:12

Brihaspati

Gebruikersavatar
Berichten: 272

Re: oneindig - oneindig

x = :roll:
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 01:14

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: oneindig - oneindig

Ja maar, hiermee zeg je dat x een getal is denk ik.

Maar dan toch oneindig is niet gelijk aan oneindig.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 07:09

Bart

Gebruikersavatar
Berichten: 7.224

Re: oneindig - oneindig

Oneindig is een begrip en geen getal. Je mag er dan ook niet zomaar mee rekenen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 09:33

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: oneindig - oneindig

Zoals al opgemerkt is :P geen getal, dus je mag er niet mee rekenen. Wel is het enigszins gangbaar om de gebruikelijke rekenregels uit te breiden zodat inderdaad geldt:
Brihaspati schreef:1/2 :) = :roll:

:? - 1/2 :? = 1/2 :P = :P
Echter er geldt niet:
:D - :) = :P
Dit is ongedefinieerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 09:39

PeterPan

Re: oneindig - oneindig

Brihaspati schreef:1/2 :) = :)

:? - 1/2 :roll: = 1/2 :P = :P

:D - :D = :)

x= :P

x - x = 0  

:roll: = 0  

Klopt hier iets van?
Neen, er geldt namelijk dat :) < 0.

Hier een bewijs:

:P . :P = :D

ofwel :) 2 = :?

Stel :? > 0, dan mogen we worteltrekken

:) = :?: :)

Stel :? :? 0, dan mogen we door :?: :? delen.

:) :P = 1.

Kwadrateren en 1 naar links brengen

:P = 0.

Maar, we hadden zojuist verondersteld dat :P :? 0 is,

dus was onze veronderstelling dat [wortel] > 0 onjuist, en onze conclusie moet dus zijn [wortel] < 0.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 10:08

PeterPan

Re: oneindig - oneindig

Rogier schreef:Zoals al opgemerkt is :) geen getal, dus je mag er niet mee rekenen. Wel is het enigszins gangbaar om de gebruikelijke rekenregels uit te breiden zodat inderdaad geldt:
Brihaspati schreef:1/2 [wortel] = [wortel]

:roll: - 1/2 :?: = 1/2 :D = :?
Echter er geldt niet:
:? - :P = :D
Dit is ongedefinieerd.
Helaas is dit ook niet helemaal correct.

:P - 1/2[oneindig] is namelijk ook niet gedefinieerd!

Het rekenen met SYMBOOL :P wordt soms ingevoerd om te voorkomen dat je allerlei vervelende uitzonderingsgevallen moet onderscheiden.

Als je symbool :roll: en symbool - :?: toevoegt aan de reële GETALLEN, dan moet je onder andere het volgende werk verrichten:

Wat wordt de nieuwe ordening?

Wat zijn de regels die je met die extra symbolen kunt uitvoeren?

Hebben de definities voor "limiet" en "supremum" nog dezelfde betekenis?

Wat verstaan we onder "afstand tussen 2 getallen/symbolen"?

En bijgevolg, wat zijn de open deelverzamelingen in het nieuwe systeem?

enz.

Het is niet zo dat er een of andere conventie bestaat voor het rekenen met die extra symbolen. Dat is namelijk afhankelijk van het toepassingsgebied.

In de integratierekening gebruikt men bijvoorbeeld de regel 0. :P = 0.

Dat is gedaan omdat met de integraal van de nulfunctie over :D als uitkomst 0 wil geven. Maar in diezelfde integratierekening definieert men 1/ :) NIET.

Dat doet men weer wel in de complexe functietheorie, maar daar geeft men aan 0. :P geen betekenis.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 10:15

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: oneindig - oneindig

Bij de uitbreiding van de reële getallen met ∞ zijn ook de rekenregels ∞+∞=∞ en ∞*∞=∞ ingevoerd.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 10:17

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: oneindig - oneindig

Ik schrok ook even toen ik Rogier's reactie zag!

Ik volg Peterpan hier, dat gedeelte met oneindig delen door twee klopt ook niet. Immers, :) /2 = :) dus is :roll: - :P /2 equivalent met :? - :? en dat is zoals eerder al vaker vermeld onbepaald. Het blijft nodig te benadrukken dat + :P en - :D waar we de reële getallen mee uitbreiden zelf geen getallen zijn maar symbolen met een bepaalde betekenis waarmee met de nodige voorzichtigheid moet omgegaan worden.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 10:21

PeterPan

Re: oneindig - oneindig

Bij de uitbreiding van de reële getallen met ∞ zijn ook de rekenregels ∞+∞=∞ en ∞*∞=∞ ingevoerd.
In welk vak bedoel je? Inde integratietheorie neem ik maar even aan.

Daar worden 2 extra symbolen toegevoegd, namelijk :P en - :roll:

en sommige rekenregels voor optellen en vermenigvuldigen.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 10:40

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: oneindig - oneindig

Oops, foutje, je hebt natuurlijk gelijk, :P /2 = :D en dus is :P - :roll: /2 ook niet gedefinieerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 19:12

Math

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: oneindig - oneindig

PeterPan schreef:Neen, er geldt namelijk dat :roll: < 0.

Hier een bewijs:

:P . :) = :)

ofwel [wortel] 2 = [wortel]

Stel :roll: > 0, dan mogen we worteltrekken

:) =   :P :P

Stel :?:   :D 0, dan mogen we door   :) :D delen.

:) :D = 1.

Kwadrateren en 1 naar links brengen

:?: = 0.

Maar, we hadden zojuist verondersteld dat :) :? 0 is,

dus was onze veronderstelling dat :) > 0 onjuist, en onze conclusie moet dus zijn :? < 0.
Abracadabra...

Waarom denk je dat :P <0?

Waarom mag je worteltrekken als :P >0?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Omhoog

Bericht 06-04-'06, 20:10

PeterPan

Re: oneindig - oneindig

Abracadabra...
Nee, algebra
Waarom denk je dat :P <0?
Omdat ik het bewezen heb,
Waarom mag je worteltrekken als :roll: >0?
Je kunt niet de wortel trekken uit een negatief getal.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”