Springen naar inhoud

(a+b) deelt ab


  • Log in om te kunnen reageren

#1

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2006 - 12:12

Hoi

dit lijkt een eenvoudig probleem : voor welke strikt positieve gehele getallen a en b is

(a+b) een deler van a b ?

als a=b=2 k is het al in orde, oneindig veel oplossingen zijn er dus

Is er een parametrisatie van alle oplossingen?


Als het je interesseert, ik ben erop gekomen toen ik met holder ongelijkheid bezig was :http://en.wikipedia......'s_inequality

bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2006 - 12:51

Goh, voor elke k kan je de vergelijking k(a + b) = ab oplossen door op te merken dat deze equivalent is met (a - k)(b - k) = kČ. Er bestaat dus een bijectie tussen de delers van kČ en de oplossingen (a, b) van de vergelijking. Een echte mooie parametrizatie lijkt me niet te bestaan omdat die delers van kČ zich nogal onvoorspelbaar kunnen gedragen. 'k Denk dat de best mogelijke voorstelling de volgende is: alle koppels (k + x, k + y) met xy = kČ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures