Springen naar inhoud

[wiskunde] integreren met sin en cos


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2006 - 16:22

vind m toch lastig:

LaTeX

Ik heb begrepen dat je bij even machten eerst naar dubbele hoeken moet herschrijven, dus dat heb ik eerst gedaan:

LaTeX

maar hoe ga ik nu verder want nu zit ik weer met die dubbele hoeken....
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2006 - 16:52

Een substitutie ligt hier voor de hand, omdat je sinus tot een 4e macht hebt maar ook de afgeleide van de sinus, cosinus, is een factor! Stel dus LaTeX , dan gaat de integraal over in:

LaTeX

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2006 - 17:12

o ja, ik ging er meteen van uit dat ik de nieuwe regeltjes moest toepassen bij deze opdrachten, maar deze was nog gewoon een substitutie.

Nu heb ik een paar anderen gemaakt, die niet gingen met substitutie, en die gingen wel.
Ik heb alleen hier nog eentje waar ik de oplossing niet van zie:

LaTeX

Ik denk dat ik met de gonio regeltjes vast zit, wat kan ik met die 6x doen?
Nothing to see here, move along...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2006 - 17:15

Je kan het kwadraat kwijtspelen via de verdubbelingsformule van de cosinus, er geldt:

LaTeX

Pas dit toe met LaTeX en je kan de twee termen afzonderlijk integreren.

#5

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2006 - 17:32

ik was zelf hierop gekomen:

LaTeX

mag ik dit dan toch schrijven als??:

LaTeX

dat gaat toch niet? vanwege dx en niet d(12x)
Nothing to see here, move along...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2006 - 17:35

Even aanpassen en vooraf corrigeren: dx = 1/12 d(12x) want d(12x) = 12dx

#7

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2006 - 18:02

dan komt dit dus uit de integraal:

1/2 x + 1/24 sin(12x) + C
Nothing to see here, move along...

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2006 - 18:23

Juist, kan je ook zelf nagaan door dit terug af te leiden.

#9

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2006 - 18:39

ok, mooi bedankt :roll:
mocht ik nu na een tijdje nog een cos sin integraal hebben, zal ik dan een nieuwe topic aanmaken of kan ik die gewoon hierbij zetten.
Nothing to see here, move along...

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2006 - 18:41

Die kan je hierbij zetten, een nieuwe voor maken, of het grote "Integralen topic" voor gebruiken :wink:

#11

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2006 - 16:09

deze heb ik al op twee manieren uitgerekend maar ik kom niet op hetzelfde anwoord als een integraaluitrekensite op internet http://integrals.wolfram.com/index.jsp.

de integraal en hoe ik het heb gedaan:

LaTeX

eerst heb ik die sin^3 opgesplitst zodat ik daar een sin en een cos van kon maken:

LaTeX

toen sinx achter het d-teken gebracht

LaTeX

die heb ik toen dus uitgerekend en daar kwam dit uit:

LaTeX

wat doe ik fout?
Nothing to see here, move along...

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 april 2006 - 16:27

Als je dit resultaat weer even differentieert (naar cos(x)), zal je ongetwijfeld je fout zien!

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 april 2006 - 16:30

deze heb ik al op twee manieren uitgerekend maar ik kom niet op hetzelfde anwoord als een integraaluitrekensite op internet http://integrals.wolfram.com/index.jsp.

de integraal en hoe ik het heb gedaan:

LaTeX



eerst heb ik die sin^3 opgesplitst zodat ik daar een sin en een cos van kon maken:

LaTeX <= (*)
toen sinx achter het d-teken gebracht

LaTeX <=(**)
die heb ik toen dus uitgerekend en daar kwam dit uit:

LaTeX

wat doe ik fout?


De fout zit in de overgang van * naar **, zie 'quote'.

#14

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:24

o nu zie ik t ja er moet een min tussen die cos^3(x) en cos^5(x)
Ik zie ook dat ik dat alleen hier fout heb overgetypt ik had het wel uitgerekend met de min erbij, dus dan weet ik het nog niet eigenlijk :roll:
Nothing to see here, move along...

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:28

Gewoon nog even afmaken:

LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures