Springen naar inhoud

1 is gelijk aan -1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:06

In het algemeen geldt: :?(x-y) = i :P(y-x).

Substitueer x=a en y=b, dan is :P(a-b) = i :P(b-a).
Substitueer x=b en y=a, dan is :P(b-a) = i :D(a-b).
Vermenigvuldigen:
:P(a-b).:)(b-a) = i2.:P(b-a):roll:(a-b).
Dan is 1 = i2
en 1 = -1.

HŤ, hoe kan dat nou?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:18

je bewijs kan simpeler, de fout blijft erin zitten,

neem een a die niet nul is

LaTeX
volledig analoog met -a

LaTeX

substitue van het een in het ander en het feit dat a niet nul is geeft : 1=-1


De fout zit al in de eerste regel. Geef es je definitie van een vierkantswortel. Je zal dan snel beseffen dat je van multiplicativiteit gebruik maakt wat niet correct is.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:24

In het algemeen geldt: :D(x-y) = i :roll:(y-x).

Klopt niet, stel dat x=2 en y=0 (in het algemeen x>y), dan staat hier [wortel]2 = i[wortel]-2, maar :P-2 = i[wortel]2, en i[.]i[wortel]2 = -[wortel]2 :P [wortel]2.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:31

ik herhaal mijn verzoek, want daar zit de clue : geef een definitie van een vierkantswortel van een complex getal...en het probleem is opgelost!

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2006 - 17:57

x-y en y-x hoeven niet eens complex te zijn, x en y :P :roll: volstaat al.

De meest redelijke definitie voor de vierkantswortel (met x :D :P) lijkt mij:

LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2006 - 18:49

idd als je enkel met x en y reeel het bewijs doet volstaat die definitie

en de fout is duidelijk , de regel :LaTeX is niet correct

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 april 2006 - 22:04

ik herhaal mijn verzoek, want daar zit de clue : geef een definitie van een vierkantswortel van een complex getal...en het probleem is opgelost!

Ok. :P z := e(1/2).log(z).
Voor log(z) geldt zoals gebruikelijk - :roll: < arg(z) < :D.
Kortom :P(-1) is niet gedefinieerd.
Maar dat is eigenlijk niets nieuws, want dat je geen wortel kunt trekken uit een negatief getal moet iedereen toch al lang bekend zijn.

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2006 - 22:09

Huh, dat moet het niet denk ik. In mijn cursus analyse III stond het gedefinieerd als het unieke getal met poolhoek tussen -Pi/2 en Pi/2 (waarbij de laatste grens erbij mag de eerste niet) waarvan het kwadraat gelijk is aan het argument
voor nul is het echter gewoon nul
onder die definitie bestaat sqrt(-1) wel, het is i

#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 10 april 2006 - 22:22

...of het is -i. :roll:

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2006 - 05:43

...of het is -i. :roll:

Maar dan is arg(z)=-:P/2 terwijl die grens er niet bij mocht.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 08:59

ik denk dat de fout eerder ligt bij de verschillende waarden voor a en b.... Voor de ene regel geldt a = x en b=y; voor de andere a=y en b=x
Dan kun je toch niet dezelfde waarden uitkomen, simpelweg door te vermenigvuldigen? De a's betekenen niet allemaal hetzelfde, dat mag niet; zelfde voor b...
Niet weten is geen schande, niet willen weten wťl, en persť beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2006 - 09:25

ik denk dat de fout eerder ligt bij de verschillende waarden voor a en b....  Voor de ene regel geldt a = x en b=y; voor de andere a=y en b=x
Dan kun je toch niet dezelfde waarden uitkomen, simpelweg door te vermenigvuldigen?  De a's betekenen niet allemaal hetzelfde, dat mag niet; zelfde voor b...

Die constructie was wel in orde. Hij heeft een regel met x en y, daar vult hij twee keer a en b in (in verschillende volgorde). Dan komen er 2 verschillende uitspraken uit die geldig zijn ongeacht wat a en b zijn. Die 2 mag je vervolgens weer combineren.

Zie ook de versimpeling van evilbu met alleen a, die komt op hetzelfde neer.

De fout is dus dat LaTeX alleen geldt voor a[grotergelijk]0.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures