Springen naar inhoud

[dynamica] inelastische botsing


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2006 - 10:40

Ik heb last van een of andere mentale blokkade of zo met betrekking tot de theorie achter inelastische botsingen.

twee treinwagons rijden met verschillende snelheden over een rangeerterrein, laten we even aannemen in dezelfde richting. Ze hebben respectievelijk een kinetische energie groot ½m1v1² en ½m2v2². De ene haalt de andere in, ze haken aan elkaar en gaan samen verder. Hun kinetische energie ½(m1+m2)v3² blijkt nu lager, want de boeken die ik vind passen hierop de volgende formule toe:

v3= (m1v1 + m2v2)/(m1+m2).

En als ik dan v3 invul in ½(m1+m2)v3² kom ik altijd lager uit.

Diezelfde gedachtengang moet ik blijkbaar (topic huiswerkforum) toepassen op "twee kleffe kleiballetjes" die op elkaar botsen en samen verder gaan, waarbij ik voor mijn geestesoog twee tot "eitjes" vervormde balletjes verder zie gaan, en mezelf zelfs een totale stilstand na botsing kan voorstellen.

En ook op een kogeltje dat in een opgehangen blokje hout dringt, (ballistische pendule) daarbij het hout en zichzelf fors vervormend naar ik aanneem, waarna we desondanks blijkbaar (of schijnbaar) feilloos de oorspronkelijke snelheid van het kogeltje kunnen bepalen aan de hand van de hoogte die de combi kogeltje-blokje bereikt aan de slinger.

Hoe kan het dat in kennelijk alle gevallen een op identieke wijze te berekenen hoeveelheid kinetische energie in een andere vorm overgaat?
Wordt er ergens fors verwaarloosd, zo ja waar?
Wat is nou eigenlijk een correcte definitie van een "volkomen inelastische botsing" waardoor ik niet mag stellen dat:
½m1v1² + ½m2v2² = ½(m1+m2)v3²
maar dat ik eerst v3 moet berekenen via de zo te zien altijd geldige formule:
v3= (m1v1 + m2v2)/(m1+m2).
om dan pas die v3 in te vullen in ½(m1+m2)v3²

Of ik kijk ergens overheen, of ik snap iets principieels niet, of ik zie het correcte verband niet, of...... ,
maar hoe dan ook, ik weet niet waar mijn blokkade zit. :roll:

Wie kan me dit eens haarfijn uitduiden a.u.b. :P
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 april 2006 - 10:53

Bij een volkomen inelastische botsing hoef je alleen de wet van behoud van impuls gebruiken om de nieuwe snelheid uit te rekenen. Zoals je al zei, een deel van de oorspronkelijke kinetische energie is omgezet in warmte, vervorming of interne trillingen bij het contact van de objecten. Daarom is de kinetische energie naderhand ook lager dan de opgetelde kinetische energieen van voor de botsing. Je hebt bij een inelastische botsing maar een vergelijking nodig, omdat je maar een variabele hoeft uit te rekenen: die gemeenschappelijke snelheid. En andersom: als je van een bepaald samengesteld object de component-massa's weet, de gemeenschappelijke snelheid en de snelheid van een van de componenten voor de botsing dan heb je genoeg informatie om de snelheid van de andere component voor de botsing te bepalen.

Bij een volkomen elastische botsing blijft de totale kinetische energie voor en na de botsing gelijk, omdat er geen verliesmechanismen optreden bij het contact van de twee objecten: er blijft geen energie achter in de vorm van schade of trillingen of iets dergelijks. In deze situatie krijg je dus twee objecten die na de botsing elk weer een nieuwe snelheid hebben. Er valt nu meer uit te rekenen, en je kun gebruik maken van de wet van behoud van impuls en de wet van behoud van energie (Ekin(voor) = Ekin(na)).

Ik moet toegeven dat ik niet helemaal zeker weet wat je precieze probleem was met de berekening van botsingen, maar ik hoop dat dit stukje wat helpt. Of heb je aan de hand hiervan nog een specifieke vraag?

[edit]: ik heb je stuk nog eens gelezen, en je kunt de wet van behoud van impuls inderdaad altijd gebruiken: er wordt geen impuls uitgewisseld met de omgeving - alleen tussen de objecten onderling. De wet van behoud van energie is ook wel geldig in beide gevallen, alleen betreft het puur kinetische energie in het elastische geval, en kinetische + andere energie in het inelastische geval.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:03

de hamvraag waar ik mee zit is:

Wat is nou eigenlijk een correcte definitie van een "volkomen inelastische botsing"

in een huiswerktopic botsen twee "kleffe kleibolletjes" volkomen inelastisch
in "physics" van Cutnell en Johnson zijn het treinwagons volkomen inelastisch
in "physics" van Cutnell en Johnson én in de aloude maar niet versleten Schweers en Van Vianen hangt een houten blokje aan een touwtje, waarop een kogeltje wordt afgeschoten, dat in het blokje dringt, en waarbij uit de uitwijking die deze "ballistische pendule" bereikt via de formule voor volkomen inelastische botsing leidt tot een berekening van de oorspronkelijke snelheid van de kogel.

ik zie drie INelastische botsingen, op identieke wijze berekend, maar ik zie volgens mij in de bovenstaande voorbeelden ook drie totaal verschillende hoeveelheden energie verloren gaan in totaal verschillende hoeveelheden vervormingen. En dat kan ik allemaal niet meer aan elkaar knopen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:08

Voor zover ik begrijp is de definitie van een volkomen inelastische botsing dat de betrokken objecten na de botsing wat betreft hun massa en snelheid als een enkel object beschouwd kunnen worden: de massa ervan is gewoon de som van de massa's van de component-objecten, en de snelheid ervan is een gewogen gemiddelde van de snelheden van de component-objecten.

Verbaas je je over de mate waarin kinetische energie wordt omgezet in vervorming, etc. bij de drie verschillende voorbeelden die je aanhaalde? Want de mate waarin kinetische energie is omgezet in andere vormen is inderdaad prima te berekenen wanneer je de nieuwe kinetische energie van het samengestelde object nagaat na een inelastische botsing.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:19

Verbaas je je over de mate waarin kinetische energie wordt omgezet in vervorming, etc. bij de drie verschillende voorbeelden die je aanhaalde? Want de mate waarin kinetische energie is omgezet in andere vormen is inderdaad prima te berekenen wanneer je de nieuwe kinetische energie van het samengestelde object nagaat na een inelastische botsing.


Ja, daarover verbaas ik mij uitermate. Stel ik neem wagons, kleffe kleibollen en kogels/blokjes met dezelfde massa's en snelheden, dan moet volgens deze theorie in alledrie de gevallen eenzelfde hoeveelheid kinetische energie worden omgezet in andere vormen. Maar elk van die drie beschreven botsingen hebben toch een heel ander karakter? vervormingen, trillingen, inwendige wrijvingen etc zijn in alledrie de gevallen toch anders? Hoe kan de totale hoeveelheid omgezette kinetische energie dan toch in al die drie gevallen gelijk zijn????????????????
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:27

De precieze mechanismen waarmee kinetische energie in andere vormen wordt omgezet maken inderdaad niet uit! Dat is inderdaad best frappant, maar het maakt de analyse van de botsingen niet ongeldig. De objecten mogen helemaal zelf weten hoe ze vervormen, maar wanneer er geen impuls wordt uitgewisseld met de omgeving en er sprake is van een inelastische botsing gaat die wet van behoud van impuls voor deze objecten inderdaad gewoon op. Natuurlijk is er in de praktijk wel degelijk vaak sprake van uitwisseling van impuls met de omgeving: geluid, luchtwrijving, trillingen die aan het spoor worden doorgegeven enzovoort. In de ideale benadering die je aanhaalde, waarbij je drie paren objecten neemt met per set compleet verschillende eigenschappen, en vervolgens voor ieder paar objecten dezelfde massa's en snelheden gebruikt en inelastische botsingen laat plaatsvinden, kom je inderdaad uit op dezelfde hoeveelheden 'opgebruikte' kinetische energie.

[edit]: Ik gebruik het woord 'inderdaad' echt veel te vaak... :roll:

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:35

inderdaad.... :P

Maar ik moet nu dus op je blauwe ogen aannemen dat dat zo is. Ik zie inderdaad :roll: een uitbreiding van mijn definitie van een inelastische botsing met je uitspraak:

maar wanneer er geen impuls wordt uitgewisseld met de omgeving ..........


Ik mis hier waarschijnlijk een stukje bewijs omdat mijn intuïtie (kl... ding zo'n intuïtie) me iets heel anders vertelt.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:40

Ik kan me je verwarring goed voorstellen, Jan - ik moest zelf ook even nadenken of ik echt niet iets over het hoofd zag! Maar er is geen speld tussen te krijgen, ben ik bang.

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2006 - 16:37

Het is niet dat ik Brinx niet vertrouw, maar wie kan voor mij duidelijk maken waarom die wet van behoud van impuls altijd geldt bij inelastische botsingen, ongeacht het materiaal dat op elkaar botst en de wijze waarop gebotst wordt??
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:01

De wet van behoud van impuls geldt altijd omdat impuls simpelweg niet kan verdwijnen. Het is dat impuls niet omgezet kan worden in andere soorten impuls maar energie wel in andere energie zoals warmte zodat de kinetische energie niet constant hoeft te zijn.

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:25

De wet van behoud van impuls geldt altijd omdat impuls simpelweg niet kan verdwijnen.

Oprecht bedankt voor de poging, maar dit lees ik als bijvoorbeeld:
"Het is 10 m lang omdat het 10 m lang is....." :P

En daar ben ik dus nog niet veel verder mee helaas. :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:42

Ik denk dat het een experimenteel feit is dat impuls behouden blijft.

Ik zie het zo. Waarom gaat een deeltje in rust niet spontaan bewegen als impuls toch niet behouden blijft? Er zou dan zomaar snelheid bij kunnen komen of verdwijnen zonder externe krachten.

#13

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:46

Dat de wet van behoud van impuls in al die situaties geldt volgt direct uit het feit dat die wet geldt voor alle deeltjes van die objecten. En dan wordt het wat ingewikkeld, denk ik.

Ik geloof dat de wet van behoud van impuls afgeleid kan worden uit een stel quantummechanische relaties die iets met padintegralen te maken hebben (pin me er nog niet op vast), maar ik moet even opzoeken hoe dat ook al weer werkt. Je moet verrassend diep duiken voordat je de oorzaken voor zo'n 'elementaire' wet nog dieper kunt leggen!

Er wordt op gegoogled... wordt vervolgd!

#14

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2006 - 16:03

Hierbij een opzetje over botsing.


1/. Hoeveelheid beweging: p = m.v
vector grootheid !
2/. uit F = m.a = m.(dv/dt) volgt: F.dt = m.(dv)
We noemen F.dt: Impuls, Impulsie, Krachtsimpuls of Bewegingsimpuls.
Stel Impuls voor met I, dan geldt: I = m.(dv) = m(v2-v1)
vector grootheid !
3/. invoering geidealiseerde Impuls(ie) noemen we Stoot.
neemt waarde aan die gelijk is aan F.dt door F oneindig groot en dt oneindig
klein te kiezen, en wel zo dat de uitddrukking voor de Stoot gelijk is aan die
van de Impuls(ie). De Stoot bedraagt dus: S = m.dv = m(v2-v1) .
Stoot is een vector, gelijk gericht aan vector v2-v1.
Omdat de Stoot in een tijdsverloop dt = 0 plaatsvindt, zal gedurende de
werking van de Stoot op een stoffelijk punt niet van plaats veranderen.
5/. De vectorsom van de uitwendige Stoten, die op een lichaam op zeker tijdstip
worden uitgeoefend, is gelijk aan de vectorische toename van de hoeveelheid
van beweging van dit lichaam.
Dus geldt: S = p2 - p1 = m(v2-v1)
6/. Botsing
wanneer twee lichamen door beweging van een of beide lichamen met elkaar
in aanraking komen, en daarbij in het punt van aanraking Stoten worden
uitgeoefend, is er sprake van botsing.
7/. beschouw je beide botsende lichamen, dan zijn de wederzijds uitgeoefende
Stoten als inwendige stoten aan te merken.
De gezamelijke hoeveelheid beweging van beide lichamen zal hetzelfde
blijven. (deze stelling is de botsingswet).
8/. Botsing, onderscheid in:
BOTSINGSPERIODE
- er zijn twee (2) botsingsperioden te onderscheiden, t.w.
eerste en tweede botsingsperiode
- stel massa's van beide lichamen op m1 en m2
- stel snelheden voor de botsing op v1 en v2
- stel snelheden na de botsing op u1 en u2

Er geldt dan: m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2

Door de vervorming van de lichamen wordt de afstand tussen de zwaartepunten
van de lichamen eerst kleiner, totdat een minumumwaarde is bereikt. Op dat
moment hebben beide lichamen dezelfde snelheid u.
Het kleine tijdsverloop waarbij de snelheid van beide lichamen hetzelfde wordt,
noemen we de eerste botsingsperiode van de botsing.
Door te stellen dat u = u1 en u = u2 gaat de eerdere formule over in:
m1.v1 + m2.v2 = m1.u + m2.u = u.(m1+m2)

Waaruit voor de snelheid aan het einde van de eerste botsingsperiode
volgt:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

AARD VAN DE BOTSING in de tweede botsingsperiode

a. volkomen onveerkrachtig
- de vervorming van de lichamen is blijvend
- de lichamen behouden de vorm die ze aan het einde van de eerste
botsingsperiode hebben verkregen
- de lichamen vervolgen hun beweging als een lichaam
- de eindsnelheid van beide lichamen is gelijk (eindsnelheid: u)
dus:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

Er moet gelden: m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2
Dus geldt met u = u1 = u2
m1.v1 + m2.v2 = m1.u + m2.u
of:
m1(u-v1) +m2(u-v2) = 0


b. volkomen veerkrachtig
- na de botsing herkrijgen de lichamen hun oorspronkelijke vorm
- de wederzijdse drukkrachten, doorlopen dezelfde waarden, maar nu in
omgekeerde tijdsorde, die de botskrachten in de eerste botsingsperiode
doorlopen hebben.
- de lichamen krijgen dezelfde snelheidsverandering, als die ze in de
eerste botsingsperiode hebben gehad.

dus:
u1 = v1 + 2.(u-v1) = 2.u-v1
u2 = v2 + 2.(u-v2) = 2.u-v2

waarin u wordt ingevuld zoals bepaald met:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

De som van de toenamen van de hoeveelheid beweging van beide lichamen
is gelijk aan:

2.m1.(u-v1)+2.m2.(u-v2).

Als je dit uitrekent met de waarde u (bepaald via de eerdere formule),
volgt hieruit:

m1(u-v1) + m2(u-v2) = 0

Waarmee is aangetoond dat aan de botsingswet is voldaan.


c. onvolkomen veerkrachtig
- de lichamen hernemen slechts ten dele hun oorspronkelijke vorm weer aan.
- de aanname is dat in de tweede botsingsperiode de lichamen ieder nog eens
een deel van de snelheidsverandering van de eerste periode verkrijgen.

De snelheidstoenamen van de lichamen in de tweede botsingsperiode kunnen
worden bepaald door het invoeren van de botsingscoefficient of
restitutiecoefficiënt e. De waarde van e wordt dan: 0 <= e <= 1.

u1 = v1 + (1+e).(u-v1)
u1 = (1+e).u - e.v1

u2 = v2 + (1+e).(u-v2)
u2 = (1+e).u - e.v2

Bij de hierbij gemaakte aanname is de som van de toenamen van de hoeveelheid
beweging van beide lichamen gelijk aan:

(1+e).m.(u-v1) + (1+e).m.(u-v2) = 0 (botsingswet)

Deze algemene formule kun je door voor e=0 en e=1 in te vullen.
Immers bij een volkomen onveerkrachtige botsing is: e = 0
en voor de volkomen veerkrachtige botsing: e = 1.

Voorbeeld:

Volkomen onveerkrachtige botsing, e = 0
u1 = (1+e).u - e.v1 = u
u2 = (1+e).u - e.v2 = u

Volkomen veerkrachtige botsing, e = 1
u1 = (1+e).u - e.v1 = 2.u-v1
u2 = (1+e).u - e.v2 = 2.u-v2

KINETISCHE ENERGIE - ARBEIDSVERMOGEN van BEWEGING

Het totale AVB of Ek van beide lichamen voor en na een onveerkrachtige botsing
bedraagt:

Voor de botsing:
Ek(v) = (1/2).m1.v1^2 + (1/2).m2.(v2)^2

Na de botsing:
Ek(u) = (1/2).m1.u^2 + (1/2).m2.u^2

u= (m1.v1+m2.v2)/(m1+m2)


Voorbeelden:

TWEEDE LICHAAM GEEN SNELHEID
Stel dat er sprake is van een volkomen onveerkrachtige botsing, waarbij
de beginsnelheid van het tweede (2de) lichaam is: v2 = 0.

De gemeenschappelijke snelheid u wordt dan:

u = m1.v1/(m1+m2)

Ek of AVB:
- voor de botsing is dan: Ek1 = (1/2).m1.v1^2
- na de botsing is dat: Ek2 = (1/2).(m1+m2).((m1.v1)/(m1+m2))^2
of:
Ek2= m1/(m1+m2).Ek1 = (1/(1+(m2/m1))).Ek1

In de praktijk bij het heien: massa heipaal: m2, massa heiblok: m1, moet
Ek2 zo groot mogelijk zijn, dus m2/m1 moet klein zijn, zodat het heiblok
met een meer massa m1 het meest voordelig is.


LICHAMEN MET GELIJKE MASSA

Stel dat m1 = m2.
Volkomen onveerkrachtige botsing.

De gemeenschappelijke snelheid wordt dan:
u = (1/2).(v1+v2)

Stel dat m1=m2.
Volkomen veerkrachtige botsing.

De snelheden van de massa's na de botsing worden:
(je vindt dit door de formule van u in te voeren).

v2 = u1
v1 = u2

De snelheden van beide lichamen zijn na de botsing onderling verwisseld.
Is een van de lichamen voor de botsing in rust, dan zal na de botsing
nu het andere lichaam in rust verkeren.


Het is een heel verhaal geworden .... :roll:

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 april 2006 - 16:16

Het is een heel verhaal geworden ....

zeg dat wel :roll:
Het is goed dat het paasweekend eraan zit te komen, want dit vergt wel enige studie......
Zover dank voor je blauwe vingertoppen :P
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures