Springen naar inhoud

Ruimtemeetkunde (vectorieel)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 11:10

Hallo, heb problemen met het volgende vraagstuk, ...

Geplaatste afbeelding

Ik hoop dat het tot nu toe al juist is ???

ik moet nu de oppervlakte van het grondvlak bepalen, snelle schets van het grondvlak:

Geplaatste afbeelding

maar daarbij zit ik een beetje vast. Ik dacht aan eerst de rechte ac te bepalen en dan daarop een loodlijn te tekenen vanuit b (ik heb het 'vlak' abc als 'grondvlak' beschouwd), en dan de doorsnede van deze twee rechten geeft het voetpunt p... en dan de afstand van b tot p is dan de hoogte van de driehoek abc . ==> oppervlakte is dan gelijk aan LaTeX

dus op de volgende manier dacht ik:

ac <-> LaTeX

twee rechten staan loodrecht op elkaar <=> LaTeX

dus LaTeX

een richtingsdrietal van bp die hieraan voldoet is bijvoorbeeld LaTeX ===>( mag dit !!??? :P )

dus de vergelijking van de rechte bp wordt dan de volgende: bp <-> LaTeX

En dan nu de doorsnede van ac en bp bepalen??

tja mijn vraag is nu:
is mijn redenering juist? ( ik denk dat dit ook makkelijker kan?)
als mijn redenering juist is.. hoe bepaal je de doorsnede van ac en bp ? :roll:


Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 april 2006 - 13:57

Je gebruikt de matrix om je vlak te bepalen, dat is in algemene zin juist maar kan soms eenvoudiger. Waarom pas je dit toe? Omdat dit de bedoeling is of is dit eigen keuze.
Hoe zit het met inhoudsbepaling via een determinant?

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 14:06

leuke vraag
wat jij doet lijkt me van ver de juiste methode, maar het is verrevan het gemakkelijkste
Algemene eigenschap : als je vier punten hebt LaTeX
met tov een gegeven assenstelsel deze resp coordinaten hebben
LaTeX

dan wordt het volume van de opgespannen tetraeder gegeven door de ABSOLUTE WAARDE (negatieve volumes wil je niet ) van :

LaTeX

deze laatste uitdrukking (maar vergeet de absolute waarde niet he!) is hetzelfde als :


LaTeX

Dat deze twee gelijk zijn volgt uit elementaire eigenschappen van determinanten (rij aftrekken van een andere en kolomontwikkeling)

het bewijs is niet zo moeilijk als je gramschmidt kent
je uitkomst is 27/2

#4

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 15:27

Hmm, dit ben ik eerlijk gezegd denk ik nog nooit tegengekomen..inhoudsbepalingen via determinanten? ofwel moet ik het vergeten zijn.. 8)

kga even info op het net zoeken hierover :roll:

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 15:40

ken jij dubbele en driedubbele integralen? als je daar substitueert moet je ook de abs van een determinant van de jacobiaan nemen, wel de intuitieve reden zit hem precies in het verband tussen volumes/oppervlaktes en determinanten

deze formule is trouwens ook zeer handig in vlakke meetkunde

als je drie punten hebt met coŲrdinaten,
LaTeX

moet je abs hebben van
LaTeX

en dit is hetzelfde dan weer als abs van :

LaTeX

#6

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 16:05

ken jij dubbele en driedubbele integralen?


sorry, maar dit heb ik nog niet gezien (tot bepaalde integralen gezien totnogtoe)

het zal dus op de klassieke manier moeten gebeuren vrees ik

#7

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 16:10

ooooow!! maar w8 even, ik heb een grote blunder geslagen in mijn redenering... even verbeteren

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:00

We hebben bij ruimtemeetkunde een soortgelijke oefening ooit gehad... en wat jij doet (de "rekentechnieken") moesten wij ook gebruiken.
De vgl van het grondvlak zoeken en de loodrechte projectie van het 4e punt op dat vlak.
De oppervlakte van het grondvlak zoeken dmv van een van de punten, bij jou b, op a en c te projecteren en de hoogte zo te zoeken van het grondvlak.

De snelste methode: waarschijnlijk niet.
Correct: zeker en vast!

De doorsnede van ac en bp:
Zoek de vgl van ac (easy) en de vgl van een vlak waar bp in ligt (je weet dat de richtingsvector van ac de normaalvector is van bp; en dat B in het te zoeken vlak ligt: normaalvector + willekeurig punt geeft de vgl van een vlak.)
Zoek het snijpunt tuss ac en het vlak waar bp in ligt en je hebt punt P!

#9

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:10

ken jij dubbele en driedubbele integralen?


sorry, maar dit heb ik nog niet gezien (tot bepaalde integralen gezien totnogtoe)

het zal dus op de klassieke manier moeten gebeuren vrees ik



Als ik zo vrij mag zijn, je zit nog in het middelbaar? Of niet?
Wel als je ooit dubbel en drievoudige integralen ziet (bij ons in vlaanderen krijg je dat in je eerste jaar sowieso op je boterham, als je maar iets doet dat wat wiskundig is : ingenieur, wiskunde, informatica, fysica) zul je deze determinanten nog tegenkomen

#10

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:27

De doorsnede van ac en bp:
Zoek de vgl van ac (easy) en de vgl van een vlak waar bp in ligt (je weet dat de richtingsvector van ac de normaalvector is van bp; en dat B in het te zoeken vlak ligt: normaalvector + willekeurig punt geeft de vgl van een vlak.)
Zoek het snijpunt tuss ac en het vlak waar bp in ligt en je hebt punt P!


Is het vlak waarin bp ligt niet het vlak abc??

Ik denk dat voor bp te bepalen je de volgende gegevens hebt:
-de rechte gaat door b(2,-7,10)
- het moet loodrecht staan op de rechte ac
- en het moet in het vlak abc liggen

Nu dit nog converteren enzo :roll:

Correct me if i'm wrong

#11

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:29

ken jij dubbele en driedubbele integralen?


sorry, maar dit heb ik nog niet gezien (tot bepaalde integralen gezien totnogtoe)

het zal dus op de klassieke manier moeten gebeuren vrees ik



Als ik zo vrij mag zijn, je zit nog in het middelbaar? Of niet?
Wel als je ooit dubbel en drievoudige integralen ziet (bij ons in vlaanderen krijg je dat in je eerste jaar sowieso op je boterham, als je maar iets doet dat wat wiskundig is : ingenieur, wiskunde, informatica, fysica) zul je deze determinanten nog tegenkomen


jaja, ik zit in het 6e jaar nu... (heb even verdergebladert in de cursus die we nog niet gezien hebben, en het zal nog wel leerstof worden voor het einde van het jaar)

#12

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 17:40

Ik denk dat voor bp te bepalen je de volgende gegevens hebt:
-de rechte gaat door b(2,-7,10)
- het moet loodrecht staan op de rechte ac  
- en het moet in het vlak abc liggen


om hierop nog even verder in te gaan: stel dat het richtingsdrietal van de rechte bp gelijk is aan de onbekenden (x1, y1, z1):

-rechte moet gaan door b(2,-7,10): LaTeX

-het moet loodrecht staan op de rechte ac: LaTeX

- het moet in het vlak abc liggen: LaTeX

hmm, geen gegeven te weinig ?

#13

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 18:03

mijn snel-maar-of-het-juist-is-is-wat-anders-methode:

de inhoud van het prisma opgespannen door de vectoren AB, AC en AD wordt gegeven door || (ABxAC)xAD || (of zo, help!!);

de inhoud van de pyramide is dan 1/3 van die inhoud

klaar

ik heb het ff uitgerekend, ik bekom LaTeX voor het prisma, en aldus de prachtuitkomst LaTeX voor de piramide :roll:
???

#14

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2006 - 18:50

dat kan niet
ik ben vrij zeker van mijn 27/2 want maple heeft een geom3d pakket dat het beaamt
wat jij om te beginnen verkeerd doet is dat je (ABx AC). AD moet nemen, en daar absolute waarde van

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 april 2006 - 19:27

@Cleopatra
Kan je verklaren wat je doet bij het vinden van een verg vlak abc? (*)
Kan je dit ook mbv normaalvector(nv)+richtingsvectoren(rv)?
Wat rov voorstelt is prima, volgens je tek staat ap loodrecht bc dus de rv van bc is nv van elk loodvlak op bc dus ook van het loodvlak door b, dat geeft een verg van dit loodvlak en dit vlak weer snijden met lijn bc geeft p. |ap| is dan de lengte van de hoogtelijn ap. (dat wilde je toch weten?)

De inhoud die Evilbu geeft is correct.

Opm: de methode (*) verbaast me nog steeds, temeer omdat je de inhoud op deze manier niet kent!!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures