Springen naar inhoud

Booglengte bepalen in poolcoordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2006 - 20:05

Hier nog zo een waar mij gevraagd wordt de booglengte te bepalen.
Ze zeggen ook de het een gesloten kromme is dus dacht ik ik integreer van 0 tot pi en vermenigvuldig maal twee. klopt mijn integraal?


Geplaatste afbeelding


Iemand een idee welk programma mij die integralen zou kunnen genereeren zodat ik mijzelf kan testen?

Groeten dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2006 - 22:45

Ik weet niet hoe je aan die integraal komt, maar als de poolkromme gegeven is onder de vorm LaTeX dan wordt de booglengte gegeven door:

LaTeX

Om de kromme volledig te doorlopen bepaal je de grenzen a en b, hier hebben we dat LaTeX

We bepalen de afgeleide:

LaTeX

Vereenvoudigen van die twee kwadraten:

LaTeX

Integreren voor de booglengte:

LaTeX

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2006 - 08:04

maar je moet toch vermenigvuldigen met d theta.gif je kan aldus toch nooit in je uitkomst a krijgen toch a^2 ?

hoe bepaal je die grenzen?

Groeten.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2006 - 08:24

maar je moet toch vermenigvuldigen met d  je kan aldus toch nooit in je uitkomst a krijgen toch a^2 ?  


nee want het is niet in functie van iets daardoor bekom ik mijn verkeerde integraal.

Maar hoe bepaalt men de grenzen?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2006 - 11:55

Je moet de grenzen zodanig bepalen dat er precies één periode wordt doorlopen. Je weet dat de cosinus een periode van LaTeX heeft en voor een cosinus van de vorm cos(ax) is die periode LaTeX . Met a = 4 hier krijg je dan een periode LaTeX maar de cosinus wordt tot de 4e macht genomen. Dit zorgt er, net zoals een kwadraat, voor dat alle negatieve halve periodes ook positief worden en identiek aan de halve positieve periodes waardoor de periode halveert. We hebben dus een periode van LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures