Springen naar inhoud

straal maakt hoek van 90 graden met cirkel?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gagarin

    Gagarin


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 09:42

Kijk eens naar dit plaatje:

Geplaatste afbeelding

mijn vraag is: als je nou oneindig in zou zoomen op het punt waar a, b of c de cirkel raakt, zou die hoek dan 90 graden zijn? Ikzelf denk van wel, als je het maar genoeg uit vergroot.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2006 - 09:51

Jep, klopt.

Stel maar eens een formule op voor de raaklijn aan zo'n punt, en zo'n lijn vanuit het midden naar datzelfde punt. Die hebben inproduct nul (of het product van hun richtingscoëfficienten is -1, net wat je handiger vindt).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Gagarin

    Gagarin


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 09:53

ok, en nu even in Nederlands :roll: In welke klas krijg je dat uitgelegt

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2006 - 09:59

Vergeet anders die uitleg voorlopig maar. Je idee klopte en je intuïtie was in dit geval voldoende :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Gagarin

    Gagarin


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 10:00

haha ok. Bedankt voor de moeite iig. Ik val er dinsdag mijn wiskunde leraar wel even mee lastig. :wink:

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 april 2006 - 10:45

Als je de figuur uitvergroot, zeg met een factor 2, dan vergroot je ook de straal van de cirkel met factor 2. "Oneindig" inzoomen betekent dat je een cirkel krijgt met een "oneindige" straal. Dat is een rechte lijn.
Een cirkel met een straal r heeft een kromming 1/r. Dus hoe groter de cirkel, des te kleiner de kromming. Een rechte lijn heeft geen kromming, oftewel kromming 0.

#7

the_ninth_bit

    the_ninth_bit


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 10:47

ik ken niet zo heel veel van wiskunde maar kan dit eigenlijk niet heel simpel verklaart worden omdat een cirkel een speciale soort van regelmatige veelhoek is (eentje met enorm veel hoeken dan wel en dus ook heel veel zijden maar die hoeken en zijden zijn zo klein dat je altijd loodrecht op een zijde invalt.

Weet niet zeker of het klopt maar dit zou ik als uitleg geven...

#8

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 11:48

Een hoop intuitieve zegswijzen voor hetzelfde.
Ikzelf ben altijd wel gecharmeerd van de volgende:
Als twee cirkels erkaar raken (dwz ze delen één raaklijn) liggen de middelpunten op één lijn (twee punten liggen sowieso op één lijn). En die lijn doorkruist het raakpunt van beide cirkels.
Op grond van symmetrie (2 spiegelassen, 1 draaispiegelpunt) kan het niet anders dan dat het daar barst van hoeken van 90 graden.

En je kunt inderdaad ook zoals Rogier zegt met raaklijnen, differientalen en vectorrekenen aan de gang. Zo heb ik hem ook wel eens moeten bewijzen (6 VWO dus, Gagarin)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures