Springen naar inhoud

[wiskunde] functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

netrocker

    netrocker


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2006 - 15:16

Weer een wiskundige opgave waar ik niet uit kom...

LaTeX

a. Bepaal a als LaTeX .

b. Los op LaTeX bij de gevonden waarde van a.

c. Bereken de extreme waarden van f bij de gevonden a.


Ik ga weer verder met oefenen.... donderdag de grote toets!
Mensen alvast bedankt!
update: Opgave a was me wel gelukt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 april 2006 - 15:40

Als a) gelukt is, dan weet je dat x=-2 een opl is van de verg x^3-3x+2=0 en mag je schrijven:
(x+2)(x^2+...+...)=0 (op de tweede ... komt een 1. Waarom?)
Wat c) betreft; weet je wat je moet bekijken voor de extremen? Afgeleide???

#3

Elke

    Elke


  • >250 berichten
  • 402 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2006 - 13:40

Weer een wiskundige opgave waar ik niet uit kom...

LaTeX



a. Bepaal a als LaTeX .

b. Los op LaTeX bij de gevonden waarde van a.

c. Bereken de extreme waarden van f bij de gevonden a.


Ik ga weer verder met oefenen.... donderdag de grote toets!
Mensen alvast bedankt!  
update: Opgave a was me wel gelukt!


a. (-2)≥ - 3*-2 + a = 0
-8 + 6 + a = 0
-2 = -a --> a = 2

b. Uit de vorige vraag blijkt dat dit bij x = -2 het geval is.

c. f(x) = x≥ - 3x + 2
f'(x) = 3x≤ - 3 (gewoon differentiŽren)
3x≤ - 3 = 0
3x≤ = 3
x≤ = 1
x = 1 of x = -1
Tekenverloopschema maken: f'(-2) = 9 , f'(0) = -3 , f'(2) = 9 --> dit wil zeggen dat er inderdaad bij sprake is van een extreme waarde bij beide x'en. Bij x = -1 is er sprake van een maximum omdat de functie overgaat van een stijgende functie in een dalende functie (f'(x) van positief naar negatief). Bij x = 1 is er sprake van een minimum omdat de functie overgaat van een dalende functie in een stijgende functie (f'(x) van negatief naar positief).
De gevonden x-waarden invullen in f(x) geeft voor f(1) = 0 en f(-1) = 4
Destiny is but a word created by man to accept reality

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2006 - 15:32

b. Uit de vorige vraag blijkt dat dit bij x = -2 het geval is.

Je vergeet dat 3e graadsfuncties 2 en zelfs 3 nulpunten kunnen hebben.
Probeer met een schema van Horner te ontbinden in factoren:
(x+2)(ax≤+bx+c).

Oplossing: :P x≤-2x+1, zoek hiervan de/het nulpunt(en) en je hebt al de nulpunten van f(x) :roll: (selecteer tussen de icoontjes).

#5

loxerium

    loxerium


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2006 - 16:27

-2≥-3(-2)+a=0

<=> -2≥-3(-2)=-a
<=> -8+6=-a
<=> a=2
---------------------
x≥-3x+2=0
<=>(x-1)(x≤+x-2)=0(met Algoritme van Horner) x≤+x-2 gaat niet, D<0
<=>x=1
------------------------
Ik weet niet wat extremen zijn :wink: is er daar een andere term voor?

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2006 - 16:50

Minima en maxima van een functie, de "extreme" waarden, de extrema.

f(x)=x≥-3x+2
f'(x)=3x≤-3
maak een tekenschema van deze functie en je ken de extrema aflezen.

#7

loxerium

    loxerium


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2006 - 20:24

Aja ik weet het weer.

In f' : 3x≤-3

RichtingscoŽfficient is positief dus is het een dalparabool met een minimum uiteraard.
Formules voor CoŲrdinaat : Abcis = -b/2a Ordinaat -D/4a
Abcis = -(b=0)/6 = 0
Ordinaat = -36/4(3) = -3

:roll:

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2006 - 06:47

Aja ik weet het weer.

In f' : 3x≤-3

RichtingscoŽfficient is positief dus is het een dalparabool met een minimum uiteraard.
Formules voor CoŲrdinaat : Abcis = -b/2a Ordinaat -D/4a
Abcis = -(b=0)/6 = 0
Ordinaat = -36/4(3) = -3

:roll:

Ik snap niet echt wat je daar doet, maar dat deze functie een minimum heef maakt niets uit. De nulpunten van deze functie zijn de extrema van f(x).

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2006 - 09:26

---------------------
x≥-3x+2=0
<=>(x-1)(x≤+x-2)=0(met Algoritme van Horner)        x≤+x-2 gaat niet, D<0
<=>x=1
------------------------


Helaas gaat dit fout!
Uit a) volgt: (x+2)(x^2+...+1)=0, (je weet dat de deling opgaat!)
(En hier is echt geen 'Horner' voor nodig!!!)
De eerste term x^2 is nodig voor x^3
De derde term +1 is nodig voor +2
En wat komt dus op de ... in ieder geval een lineaire term(!), 2x^2 moet verdwijnen dus moet het -2x worden.
controle: er komt inderdaad -3x!
(Wie dit moeilijk vindt, moet gewoon even 'met de hand' de haakjes verdrijven!!!)
We hebben dus: (x+2)(x^2-2x+1)=0 <=> (x+2)(x-1)^2=0. (standaard ontbinding)
Dit betekent x=-2 (dat wisten we al) en x=1 (een 'dubbel' nulpunt) dus een raakpunt met de x-as! Kennelijk zit hier een minimum!!! (waarom minimum?)

#10

loxerium

    loxerium


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2006 - 15:57

-2≥-3(-2)+a=0

<=> -2≥-3(-2)=-a
<=> -8+6=-a
<=> a=2
---------------------
x≥-3x+2=0
<=>(x-1)(x≤+x-2)=0(met Algoritme van Horner)        x≤+x-2 gaat niet, D<0
<=>x=1
------------------------
Ik weet niet wat extremen zijn :wink:  is er daar een andere term voor?


Ik zie nu net mijn fout in, x≤+x-2 gaat wel de D=9 dus
x1= (-1-3)/2 = -2!
x2= (-1+3)/2= 1!

Dus mijn methode ging ook. :roll:

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2006 - 17:01

(waarom minimum?)

Omdat de grafiek van de afgeleide onder de x-as ... nulpunt ... boven de x-as gaat en niet andersom.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2006 - 20:22

Nee je hebt de afgeleide niet nodig!
Je weet, wegens +x^3, dat de grafiek van 'linksonder' naar rechtsboven moet lopen.
Het eerste nulpunt is -2, het volgende nulpunt is 1 dus tussen -2 en 1 moet het (relatieve) max liggen en -1 is een raakpunt dus een (relatief) mininmum met minimumwaarde 0.

Opm: je moet idee hebben van de grafiek van een willekeurige derdegraadsfunctie.

#13

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 april 2006 - 06:56

Ik snap wat je bedoelt, en zo kan je het inderdaad ook zien. Maar mij heeft men geleerd de afgeleide te gebruiken voor het stijgen en dalen, minima en maxima van functies te bepalen dmv een tekenschema.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 april 2006 - 13:24

Afgeleide gebruiken blijft een stuk gereedschap en wanneer naar de extremen gevraagd wordt moet je in dit geval nog altijd het max bepalen ook al weet je dat het max gevonden wordt voor een x-waarde tussen -2 en 1.

Je gebruikt toch ook niet de abc-formule als je x^2=-4 moet oplossen?

Inzicht is waardevoller omdat je moet combineren en deduceren.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures