Springen naar inhoud

vergelijking met Entier E(x) [x]


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 26 augustus 2004 - 23:20

hoi allemaal
ik heb hier een vergelijking. ik heb geprobeerd die op te lossen maar geen idee hoe dat moet
[x] >> floor function bijv. [0.2]=0 [3.33]=3 ect..

2[x]+3=3x



ook nog een vraagje..
wat zijn alle functies van N>> N waarvoor geldt
f(n+1)> f((n)) ?
alvast bedankt :shock:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2004 - 10:58

Omdat 2[x]+3 een geheel getal is, moet x een geheel getal / 3 zijn. Ofwel x = n+f waarbij n een geheel getal is en f kan 0, 1/3 of 2/3 zijn.

Verder kun je 2[x]+3 = 2x+x omschrijven tot x = 3-2(x-[x]), en aangezien x-[x] precies de f van hierboven is (het fractionele deel van x, m.a.w. het deel van x na de komma) kan x dus zijn: 3-2*0, 3-2*(1/3) en 3-2*(2/3).

De oplossingen zijn dus: 12/3 , 21/3 en 3.

Wat betreft je tweede vraag, ik neem aan dat je "N >> N" bedoelt dat f surjectief moet zijn? (anders begrijp ik de vraag niet echt)

In dat geval is de enige oplossing f(x)=x. Want stel dat f(x)<x voor een bepaalde x, dan is f(x) dus <= x-1 (want f(x) is een natuurlijk getal), en dan is dus f(x-1)<(x-1) aangezien f(x)>f(x-1) voor alle x. Inductief geldt dan ook f(x-2)<(x-2), enz. t/m f(x-x)<(x-x) ofwel f(0)<0, maar dat kan niet omdat f(x) in N moet liggen. Stel nu dat f(x)>x, dan kan f niet surjectief zijn. Voor alle y>x geldt namelijk dat f(y)>x (want f(x+1)>(f(x)). Dus om alle uitkomsten {0,1,..,x} te bereiken, dat zijn er x+1 stuks, komen alleen de invoerwaarden {0,1,...,x-1} nog in aanmerking, en dat zijn er maar x stuks. Dus is er (minstens) een z <= x waarvoor er geen y bestaat zodat f(y)=z. Dus f(x)=x voor alle x. Ik hoop dat het te volgen is :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 27 augustus 2004 - 18:51

hoi..bedankt bedankt.
ik zal je tweede antwoord aandachtig lezen..! :shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures